第一章222分層抽樣與系統(tǒng)抽樣(編輯修改稿)
2025-02-26 21:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體．但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的，也就是總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會均等，剔除幾個(gè)個(gè)體后使總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除． 北師大版數(shù)學(xué) 必修 3 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 2 ．從某單位的 2 008 名員工中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 20 的樣本，試敘述抽樣的步驟． 解析： 第一步，用隨機(jī)數(shù)法抽取 8 個(gè)個(gè)體． 第二步，采用隨機(jī)的方式給剩余的個(gè)體編號 1, 2 ， ? ， 2 0 00. 第三步，把 2 000 名員工分為 20 組，每個(gè)組有 100 名員工，抽樣距為 100. 第四步，在第一部分采用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如 66 號． 第五步，起始號加上間隔確定樣本中的各個(gè)個(gè)體，如 166,266,366 ， ? ， 1 966 . 北師大版數(shù)學(xué) 必修 3 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 探究三 三種抽樣方法的綜合應(yīng)用 [ 典例 3] 已知某工廠共有 20 個(gè)生產(chǎn)車間，并且每個(gè)生產(chǎn)車間內(nèi)的工人已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了序號，假定該廠每車間工人數(shù)都相同．為了考查工人對技術(shù)水平的熟練程度，采取以下三種方式進(jìn)行抽查： ① 從全廠 20 個(gè)車間中任意抽取一個(gè)車間，再從該車間中任意抽取 20 人，考查這20 個(gè)工人的技術(shù)水平． ② 每個(gè)車間都抽取 1 人，共計(jì) 20 人，考查這 20 個(gè)工人的技術(shù)水平． ③ 把工人按技術(shù)等級分成高級工、一級工、初級工三個(gè)級別，從中抽取 100 名工人進(jìn)行調(diào)查 ( 已知按技術(shù)等級分，該廠工人中高級工共 1 50 人，一級 工共 600 人，初級工共 2 50 人 ) ． 北師大版數(shù)學(xué) 必修 3 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題： (1) 上面三種抽取方式中，各自采用何種抽取樣本的方法？ (2) 試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． [ 解析 ] (1) 上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法． (2) 第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在這 20 個(gè)車間中用抽簽法任意抽取一個(gè)車間． 第二步，從這個(gè)車間中按編號用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取 20 名工人，考查其技術(shù)水平． 北師大版數(shù)學(xué) 必修 3 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在第一個(gè)車間中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一工人，記其編號為 x . 第二步，在其余的 19 個(gè)車間中，選取編號為 x 的工人，共計(jì) 20 人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步，分層，因?yàn)槿舭醇夹g(shù)水平等級分，其中高級工共 150 人，一級工共 6 00人，初級工共 250 人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體工人分成三個(gè)層次． 第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)數(shù)比為 100 ∶ 1 000＝ 1 ∶ 10 ，所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為15010，60010，25010，即 15,60,25. 第三步，按層次分別抽?。涸诟呒壒ぶ杏煤唵坞S機(jī)抽樣法取 15 人；在一級工中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取 60 人；在初級工中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取 25 人． 北師大版數(shù)學(xué) 必修 3 返回導(dǎo)航 上頁 下頁 解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念和基本方法，對照簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念得出抽樣過程．三種抽樣方法有各自的適用范圍，在抽樣時(shí)要分析實(shí)際情況，抓住總體的本質(zhì)特點(diǎn)，靈活選擇合適的方法，有時(shí)要綜合運(yùn)用幾種不同的抽樣方法．三種抽樣方 法，關(guān)系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工． 北師大版數(shù)學(xué)
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