第一章222分層抽樣與系統(tǒng)抽樣(編輯修改稿)
2025-02-26 21:44 本頁面
【文章內容簡介】 樣本容量整除時，可以先從總體中隨機剔除幾個個體．但要注意的是剔除過程必須是隨機的，也就是總體中的每個個體被剔除的機會均等，剔除幾個個體后使總體中剩余的個體數能被樣本容量整除． 北師大版數學 必修 3 返回導航 上頁 下頁 2 ．從某單位的 2 008 名員工中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 20 的樣本，試敘述抽樣的步驟． 解析： 第一步，用隨機數法抽取 8 個個體． 第二步，采用隨機的方式給剩余的個體編號 1, 2 ， ? ， 2 0 00. 第三步，把 2 000 名員工分為 20 組，每個組有 100 名員工，抽樣距為 100. 第四步，在第一部分采用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如 66 號． 第五步，起始號加上間隔確定樣本中的各個個體，如 166,266,366 ， ? ， 1 966 . 北師大版數學 必修 3 返回導航 上頁 下頁 探究三 三種抽樣方法的綜合應用 [ 典例 3] 已知某工廠共有 20 個生產車間，并且每個生產車間內的工人已經按隨機方式編好了序號，假定該廠每車間工人數都相同．為了考查工人對技術水平的熟練程度，采取以下三種方式進行抽查： ① 從全廠 20 個車間中任意抽取一個車間，再從該車間中任意抽取 20 人，考查這20 個工人的技術水平． ② 每個車間都抽取 1 人，共計 20 人，考查這 20 個工人的技術水平． ③ 把工人按技術等級分成高級工、一級工、初級工三個級別，從中抽取 100 名工人進行調查 ( 已知按技術等級分，該廠工人中高級工共 1 50 人，一級 工共 600 人，初級工共 2 50 人 ) ． 北師大版數學 必修 3 返回導航 上頁 下頁 根據上面的敘述，試回答下列問題： (1) 上面三種抽取方式中，各自采用何種抽取樣本的方法？ (2) 試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟． [ 解析 ] (1) 上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法． (2) 第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在這 20 個車間中用抽簽法任意抽取一個車間． 第二步，從這個車間中按編號用隨機數法或抽簽法抽取 20 名工人，考查其技術水平． 北師大版數學 必修 3 返回導航 上頁 下頁 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，在第一個車間中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一工人，記其編號為 x . 第二步，在其余的 19 個車間中，選取編號為 x 的工人，共計 20 人． 第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步，分層，因為若按技術水平等級分，其中高級工共 150 人，一級工共 6 00人，初級工共 250 人，所以在抽取樣本中，應該把全體工人分成三個層次． 第二步，確定各個層次抽取的人數，因為樣本容量與總體的個數比為 100 ∶ 1 000＝ 1 ∶ 10 ，所以在每個層次抽取的個體數依次為15010，60010，25010，即 15,60,25. 第三步，按層次分別抽?。涸诟呒壒ぶ杏煤唵坞S機抽樣法取 15 人；在一級工中用簡單隨機抽樣法抽取 60 人；在初級工中用簡單隨機抽樣法抽取 25 人． 北師大版數學 必修 3 返回導航 上頁 下頁 解決此類問題的關鍵是靈活運用統(tǒng)計中的一些基本概念和基本方法，對照簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念得出抽樣過程．三種抽樣方法有各自的適用范圍，在抽樣時要分析實際情況，抓住總體的本質特點，靈活選擇合適的方法，有時要綜合運用幾種不同的抽樣方法．三種抽樣方 法，關系密切，對抽取樣本來說，可謂異曲同工． 北師大版數學
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