【文章內容簡介】 EL（ 10） = [ 4（ 2010） + 4（ 3010） + 4（ 4010） + 4（ 5010） + 4（ 6010） ] = 106EL（ 20） = [4（ 3020） + 4（ 4020） + 4（ 5020） +4（ 6020） ] +1（ 2010） = 71請計算 EL（ 30） 40 、 EL（ 40） 2 EL（ 50） 、 EL（ 60） 從而應訂購 50棵。離散型解法法最優(yōu)訂貨量 Q*時的期望損失應該小于 Q*1和 Q*+1訂貨量時的期望損失。即：≤≤離散型邊際分析法上例解法二：超儲成本 l = 2 –1 = 1 ， 缺貨成本 k = 6 – 2 = 4 = k / （ k + l ） = 4 / （ 4 + 1 ） = 取累計概率大于或等于 Q值， Q* = 50邊際分析法即售出下一單位產品的邊際獲利等于下一單位產品售不出去的邊際損失時即得到最優(yōu)訂購量： l =（ 1－ ） k逢余進一 連續(xù)型求解dπdQ kk+l第四節(jié) 多周期庫存控制模型 需求確定時的重復訂貨模型：每隔多少時間訂一次貨？ 訂多少？即時補貨的經濟訂貨批量（ Economic Order Quantity, EOQ）目標： 總成本（采購成本 +庫存持有成本）最小訂貨批量確定方式固定訂貨批量法經濟訂貨批量法按需訂貨法l 逐批確定法l LotforLot按固定時區(qū)需求 量確定批量法相同物料并單法C= RC (D/Q) +HC UC Q/2C： 庫存相關總成本；D： （經營）期間 /年需求量；Q： 訂貨批量；HC： 庫存持有成本占產品價值的比率；RC： 采購 /開機成本；UC： 每件產品的成本；Q/2是平均庫存量。對 Q求導數后，可以得到經濟訂貨批量為Q*=訂貨頻率為 D/Q*， 周期 T*=Q*/D=2DRCHCUC 2RCHCUC D經濟訂貨批量法例： 某種零件的年需求為 750個，生產啟動成本為 50美元，庫存持有成本為 25%，每個零件的價值為 35美元。則經濟訂貨批量為：Q*=訂貨周期為 Q*/D=，即 。=(275050/35)(1/2)?932DRCHCUC最優(yōu)訂貨批量的敏感性批量變動引起成本變動的敏感性： C/C*=1/2 (Q*/ Q+ Q/ Q*)如成本要求控制在最小成本 5%的偏差范圍內，則訂貨批量變動范圍多大？+37% 27%非整數訂單批量取整法216。確定 Q*在整數 Q39。 和 Q39。 +1之間。216。如果 Q39。 (Q39。 +1) ≤( Q*)2，則訂貨批量采用 Q39。；216。如果 Q39。 (Q39。 +1) ＞ ( Q*)2，則訂貨批量采用 Q39。+1考慮補貨或生產速度限制的最優(yōu)訂貨批量p： 單位時間 /年補貨或生產速度最大庫存量為： (Q/p)(pD) = Q(1 D/p)C=RC(D/Q) +HC UC Q(1 D/p)/2Q*= 2DRCHC UC (1 D/p)時間時間(l D/p)Q/pQ/DQ(l D/p)/2考慮需求預測誤差的的最優(yōu)訂貨批量為應對預測誤差，需求量可設為： D+eD=D(1+e)則最優(yōu)批量為： Q*= 2DRC(1+e) HCUC考慮批量成本差異的最優(yōu)訂貨批量考慮批量成本差異的最優(yōu)訂貨批量存在批量成本差異的總成本TC1=DUC1+RC(D/Q) +HCUC1 Q/2 Q＜ Q0 (1)TC2=DUC2+RC(D/Q)+HCUC2 Q/2 Q0≤Q＜ Q1 (2)TC3=DUC3+RC(D/Q)+HCUC3 Q/2 Q≥Q1 (3)找出最低（第二低 … ）單位成本的總成本曲線利用 EOQ公式找出訂貨批量最小值這個點有意義？計算位于有效范圍左或右側分界點的成本計算這個有意義點的成本把這些點的成本進行比較找出最低點成本及其對應的訂貨量據最小值大或小于有效范圍而定例： 某種零件的年需求為 2023個單位，每訂單的的訂購成本10英鎊，每年的存貨持有成本 40%，單位價格根據訂單批量變化情況如下：訂單批量小于 500，單價 1英鎊； 訂單批量在 500999之間，單價 ； 訂單批量大于 1000，單價 ； 最優(yōu)訂貨批量是多少？（ 1）最低成本曲線： UC3=， Q3*=，無意義點 計算 TC3（ 1000） =1340（ 2）第二低成本曲線： UC2=， Q2*=，無意義點 計算 TC2（ 500） =1720（ 3）第三低成本曲線： UC1=1時， Q1*=，有意義點 計算 TC1*=所以，最優(yōu)訂貨批量，為 Q*=1000允許延期交貨情況下的最優(yōu)訂貨批量S： 在一個存貨周期內的缺貨數量SC： 單位數量單位時間的缺貨成本允許延期交貨情況下的最優(yōu)訂貨批量允許延期交貨情況下的庫存相關成本：C=RC(D/Q) +HCUC(Q S)2/（ 2Q） +SCS2/（ 2Q） Q*= S*= C*= 最優(yōu)現(xiàn)貨比例： （ QS） /Q= 2DRC（ UC HC+SC） HC UC SC 2DRCUC HC （ UC HC+SC） SC SC UC HC+SC 2DRCUC HC SC UC HC+SC比較完全現(xiàn)貨和延期交貨情況下的批量和成本。不連續(xù)變化需求下的最優(yōu)訂貨批量N： 需求階段數dt： t需求階段需求數量不連續(xù)變化需求下的最優(yōu)訂貨批量WagnerWhitin算 法準則 1：一次補貨應該覆蓋連續(xù)若干個完整需求階段。準則 2：一個需求階段的庫存持有成本必須小于單次訂貨成本。Ck：覆蓋 1, 2, ..., k等需求階段的最低訂購和庫存成本。Ck,t ：最后一次補貨在 t需求階段，覆蓋 1, 2, ..., k等需求階段 的最低訂購和庫存成本。（ 1≤t ≤ k） Ck=Min Ck,t （ 1≤t ≤ k） Ck,t=Ct1+RC+UH（ dt+1+2 dt+2+... +(kt) dk)例： 某種零件十個階段的需求量如下表所示。每訂單的的訂購成本 300元，每需求階段單位產品的庫存持有成本 1元。試確定最優(yōu)訂貨方案。不連續(xù)變化需求下的最優(yōu)訂貨批量SilverMeal啟發(fā)式算 法準則：從第一個需求階段開始依次遞進計算擬涵蓋的需求周 期平均的訂貨和庫存持有成本，當第一次在某需求階 段出現(xiàn)平均成本遞增的情況，則從該階段進行新的補 貨周期。即：RC+UHk ≤RC+UHk1 （ 2≤k ≤n）RC+UHn+1 ＞ nRC+UH例： 某種零件十個階段的需求量如下表所示。每訂單的的訂購成本 300元，每需求階段單位產品的庫存持有成本 1元。試確定最優(yōu)訂貨方案。第一階段訂貨，覆蓋各階段平均成本情況：階段 1：平均成本 300；階段 2：平均成本（ 300+60） /2=180＜ 300；階段 3：平均成本（ 300+60+290） /3=180≤180；階段 4：平均成本（ 300+60+290+370） /4=＞ 180；表明第 4階段為新補貨階段，其覆蓋階段情況依次計算。再訂貨點與安全庫存? 再訂貨點（ Reorder Point, ROP）：當庫存余量下降到某個預定數值時，就向供應商發(fā)出訂貨請求。該預定數值稱為再訂貨點。? 安全庫存（ Safety Inventory） ：是一種額外持有的庫存，它作為一種緩沖器用來補償在訂貨提前期內實際需求超過期望需求量或實際提前期超過期望提前期所產生的需求。? 問題的提出： 前面我們討論的幾個模型主要是回答訂多少貨的問題，但沒有回答何時訂貨的問題。對于訂貨，可以采用經驗方法確定，也可以通過確定安全庫存或服務水平的辦法來計算。需求與提前期都是常數時的再訂貨點 在庫存持有量能夠滿足等待訂貨期間（即提前期）的需求時下訂單。? 若需求與提前期都是常數，再訂貨點為： ROP = d ? LT 其中： d —— 需求率； LT —— 提前期 Q*=93ROP=?需求與提前期變化時的再訂貨點 216。 一旦需求或提前期發(fā)生變化，實際需求就有可能超過期望需求。因此，為了減少缺貨風險，應持有額外庫存即安全庫存。這時，再訂貨點為： ROP = 提前期內的期望需求 + 安全庫存（ SI）周期服務水平服務水平（ CSL） 是衡量隨機型庫存系統(tǒng)的一個重要指標，它反映的是補貨周期內不發(fā)生缺貨的概率。 CSL=Prob（ 周期需求 ≤ ROP）服務水平可用以下指標衡量：（ 1）整個周期內供貨的數量 / 整個周期的需求量（ 2）提前期內供貨的數量 /提前期的需求量（ 3）顧客訂貨得到完全滿足的次數 / 訂貨發(fā)生的總次數（ 4）不發(fā)生缺貨的補充周期數 / 總補充周期數（ 5）手頭有貨可供的時間 / 總服務時間最優(yōu)周期服務水平的確定模型假設：產品可多周期循環(huán)銷售 /使用，銷售 /使用單位產品獲利 k，單位產品的庫存成本 h，單位產品的缺貨成本 SC。需求為連續(xù)隨機變量，概率密度為 p(r)，利潤最大化決策模型為： k+SCk+SC+h CSL *=最優(yōu)周期服務水平的確定模型假設：產品可多周期循環(huán)銷售 /使用，銷售 /使用單位產品獲利 k，單位產品的庫存成本 h，單位產品的缺貨成本 SC。需求為離散隨機變量，概率密度為 p(r)，利潤最大化決策模型為： k+SCk+SC+h CSL *=準則： ，且σ DLT＝ σ如何處理不確定性需求 ?? 如何表示需求變化 ? 用標準方差? 庫存在不確定性需求下如何處理 ?用批量定貨量與平均需求匹配用一個安全庫存來保證變化下的服務水平 12安全庫存與需求分布的方差有關 安全庫存與服務水平有關DLT＝ dLT 服務水平與安全庫存的關系 在提前期內需求近似服從正態(tài)分布的情況