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正文內(nèi)容

畢業(yè)論文基于matlab與ccs的iir濾波器設(shè)計(jì)(編輯修改稿)

2024-12-22 18:43 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果把單實(shí)根因子也看作是二階因子的一個(gè)特例:即二次項(xiàng)系數(shù)等于零的二階因子,則整個(gè)函數(shù)可以完全分解成實(shí)系數(shù)二階因子的形式 12M 1 j 2 ji1 1 j 2 j1 z zH ( z ) A1 z z????????????? 這樣濾波器就可以用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)起來構(gòu)成,這些二階網(wǎng)絡(luò)也成為濾波器的二階基本節(jié)。它的傳遞函數(shù)的一般形式為 ? ? 121 i 2 ii1 i 2 i1 z zHz 1 z z????????? ?? 這樣一個(gè)二階基本節(jié)可以采用直接 II型結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn),整個(gè)濾波器則是他們的級(jí)聯(lián)。 ? ? ? ?M ii1H z A H z?? ? 整個(gè)結(jié)構(gòu)如圖 28所示。 基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 7 圖 28 結(jié)構(gòu)圖 并聯(lián)型 將傳遞函數(shù)展開成部分分式 就可以用并聯(lián)的方式構(gòu)成濾波器。 ? ?N ii Ni 0 i0N ii i1 iii1az AH z A 1 d z1 b z???? ??? ? ? ??? ?? 對(duì)于其中的共軛復(fù)根部分,再將它們成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式,則 ? ? ? ?? ? ? ?1LM iii0 1 11i 1 i 1iB 1 D zAH z A1 p z 1 d z 1 d z?? ? ? ????? ? ?? ????1LMi 0 i 1 i0 i 1 2i 1 i 1i 1 i 2 iAzA 1 p z 1 z z?????? ? ????? ? ?? ? ??? 其中, N L 2M?? 。 這樣就可以用 L個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、 M個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)、以及一個(gè)常數(shù) A0 網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)起來組成濾波器 H(z),其結(jié)構(gòu)如圖 69 所示。 ? ?x n A ??yn11?11?21?21?1M?2M?1M?2M?1z?1z?1z?1z?? ?1Hz ? ?MHz基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 8 當(dāng)然也可以全部采用二階節(jié)的結(jié)構(gòu),這時(shí)可將式 (65)中實(shí)根部分兩兩合并以形成二階分式。 IIR 濾波器的幾種結(jié)構(gòu)形式的性能 直接 I 型:需要 2N級(jí)延時(shí)單元。 直接 II 型:只需要 N 級(jí)延時(shí)單元,節(jié)省資源。 直接 (I,II)型在實(shí)現(xiàn)原理上是類似的,都是直接一次構(gòu)成。共同的缺點(diǎn)是,系數(shù) ai 、 bi 對(duì)濾波器性能的控制關(guān)系不直接,調(diào)整不方便。更嚴(yán)重的是當(dāng)階數(shù) N 較高時(shí),直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)位置靈敏度太大,對(duì)字長(zhǎng)效應(yīng)太明顯,因而容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象并產(chǎn)生較大誤差。因此一般來說,采用另兩種結(jié)構(gòu)將具有更 大的優(yōu)越性。 級(jí)聯(lián)型:每一個(gè)基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn),便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器的零、極點(diǎn),也便于性能調(diào)整。 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以由許多不同的搭配方式,在實(shí)際工作中,由于運(yùn)算字長(zhǎng)效應(yīng)的影響,不同排列所得到的誤差和性能也不一樣。 并聯(lián)型:可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置,但不能直接控制零點(diǎn)。在運(yùn)算誤差方面,并0A1A1p1z?? ?xn ??yn01?11?11?21?1z?1z?0M?1M?1M?2M?1z?1z?基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 9 聯(lián)型各基本節(jié)的誤差互不影響,所以比級(jí)聯(lián)型總的說,誤差要稍小一些。 因此當(dāng)要求有準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí),采用級(jí)聯(lián)型最合適,其他情況下這兩種結(jié)構(gòu)性能差不多,或許采用并聯(lián)型稍好一點(diǎn)。 典 型的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 模擬濾 波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟,且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇,如巴特沃斯 (Butterworth)濾波器、切比雪夫 (Chebyshev)濾波器、橢圓 (Cauer)濾波器、貝塞爾 (Bessel)濾波器等,這些典型的濾波器各有特點(diǎn)。用 MATLAB進(jìn)行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),一般步驟如下 : (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo) 。 (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù),確定最小階數(shù) N和固有頻率 Wn,根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù) :buttord、 eheb1ord、chebZord、 ellipord 等 。 (3)運(yùn)用最小階數(shù) N 產(chǎn)生模擬濾波器原型,模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap、 eheb1ap、 ehebZap、 ellipap、 besselap 等 。 (4)運(yùn)用固有頻率 Wn 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器,可分別用函數(shù) lpZlp、 lpZhp、 lpZbp、 lpZbs。 (5)運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,分別用函數(shù) impinvar 和 bilillear 來實(shí)現(xiàn)。 典型 低通 Chebyshevl 型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)中需要限定其通帶上限臨界頻率 wp,阻帶臨界濾波頻率 ws,在通帶內(nèi)的最大衰減 rP,阻帶內(nèi)的最小衰減 rs。 設(shè)計(jì)過程如下 : 把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征 。 (例如設(shè)定各參數(shù) wp=30*2*pi。ws=40*2*pi:Fs=100。rp=。rs=80:) 選擇濾波器的階數(shù) : [N, Wn]=cheblord(wP, ws, rP, rs, ’ s’ )。 創(chuàng)建 Chebyshevl 型濾波器原型 : [z, P, k]=eheblaP(N, rP): 表達(dá)形式從零極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換成 狀態(tài)方程形式 : [A, B, C, D]=zpZss(z, p, k): 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器 : [At, Bt, Ct, Dt]=IPZIP(A, B, C, D, Wn): 基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 10 表達(dá)形式從狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)形式 : [numl, denl]=ssZtf(At, Bt, Ct, Dt)。 采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 : [numZ, denZ]=imPinvar(numl, denl, 100)。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91頻率 / H z幅值 [N, Wn]==cheb1ord(wp, ws, rp, rs,’ s’ ) 該函數(shù)返回模擬濾波器的最小階數(shù) N和 Chebyshevl 型固有頻率 Wn。其中的 wp、ws 是以弧度為單位。如果 rp=3dB,則固有頻率 wn 等于通帶截止頻率 wp。 [z, P, k]=eheb1aP(N, rP) 該函數(shù)返回一個(gè) N階 Chebyshevl 型濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。這個(gè)濾波器有通帶內(nèi)的最大衰減為 rP。 chebyshevl型濾波器的主要特點(diǎn)是在阻帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。 [At, Bt, et。Dt]=lp2lp(A, B, C, D, Wn) 該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wn的低通濾波器。 [numZ, denZ 卜 impinvar(numl, denl, Fs) 該函數(shù)模擬濾波器傳遞函數(shù)形式 [ numl, denl]轉(zhuǎn)換為采樣頻率為 Fs 的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)形式 [numZ, denZ]。 Fs 缺省時(shí)默認(rèn)為 1Hz。 [H, W]=freqz(numZ, denZ, N) 該函數(shù)返回?cái)?shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。當(dāng) N 是一個(gè)整數(shù)時(shí),函數(shù)返回 N 點(diǎn)的頻率向量 H 和 N 個(gè)點(diǎn)的復(fù)頻響應(yīng)向量 W。 N最好選用 2 的整數(shù)次冪,這樣使用 FFT 進(jìn)行快基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 11 速運(yùn)算。 N 個(gè)頻率點(diǎn)均勻地分布在單位圓的上半圓上。系統(tǒng)的 N默認(rèn)值為 512。 完全濾波器設(shè)計(jì) 除了典型設(shè)計(jì)以外, MATLAB 信號(hào)處理工具箱提供了幾 個(gè)直接設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù),直接調(diào)用就可以設(shè)計(jì)濾波器,這為設(shè)計(jì)通用濾波器提供了方便。 設(shè)計(jì) Butterworth 濾波器用函數(shù) butter(),可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器,其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑,但損失了截止頻率處的下降斜度。 設(shè)計(jì) ehebyshevI 型濾波器用函數(shù) ehebyl()??梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 ChebyshevI 型濾波器,其通帶內(nèi)為等波紋,阻帶內(nèi)為單調(diào)。 ChebyshevI型濾波器的下降斜度比 II 型大,但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大。 設(shè) 計(jì) ehebyshevII 型濾波器用函數(shù) eheby2()??梢栽O(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 ChebyshevII 型濾波器,其通帶內(nèi)為單調(diào),阻帶內(nèi)等波紋。ChebyshevII 型濾波器的下降斜度比 I型小,但其阻帶內(nèi)波紋較大。 設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù) ellip(),與 ehebyl、 eheby2 類似,可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與 Butterworth 和 chebyshev 濾波器相比,ellip 函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器,得 通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下,橢圓濾波器能以最低的階實(shí) 現(xiàn)指定的性能指標(biāo)。 幾種類型 的 低通濾波器設(shè)計(jì) : 設(shè) Wp=30Hz, Ws=
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