【正文】 一 章 緒論 課題背景 隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，各種新型的大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路不斷涌現(xiàn)，集成電路技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在一起，使得數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的功能越來(lái)越強(qiáng)。DSP 技術(shù)就是基于 VLSI 技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來(lái)的一門重要技術(shù)。 DSP 技術(shù)已在通信、控制、信號(hào)處理、儀器儀表、醫(yī)療、家電等很多領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。 研究意義 在數(shù)字信號(hào) 處理中，濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本的處理技術(shù)。用可編程 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過(guò)修改濾波器的參數(shù)十分方便地改變?yōu)V波器的特性。因此，我們有必要對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究，理解其工作原理，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)開發(fā)穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。我們將通過(guò) DSP 設(shè)計(jì)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)較為重要的 FIR和自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)了它們的應(yīng)用系統(tǒng)以 TMS320C5402 芯片為核心的硬件電路，實(shí)現(xiàn)能獨(dú)立完成濾波功能的系統(tǒng)。從而通過(guò)本課題的研究，掌握濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)，為通信、信號(hào)處理 等領(lǐng)域?qū)嵱没瘮?shù)字濾波器設(shè)計(jì)提供技術(shù)準(zhǔn)備。本科題的研究，將為今后設(shè)計(jì)以DSP 為核心部件的嵌入式系統(tǒng)集成提供技術(shù)準(zhǔn)備，這不僅具有重要的理論意義，同時(shí)還具有重要的實(shí)際意義。 國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展 自 20 世紀(jì) 70年代末 80年代初 DSP 芯片誕生以來(lái)， DSP 芯片得到了飛速的發(fā)展。在 20 多年時(shí)間里， DSP 芯片已經(jīng)在信號(hào)處理，通信，雷達(dá)等許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。世界上第一個(gè)單片 DSP 芯片是 1978 年 AMI 公司發(fā)布的 S2811， 1979 年美國(guó) Intel公司發(fā)布的商用可編程器 2920 是 DSP 芯片的一個(gè)主要里程碑。 1980 年，日本 NEC公司推出的 PD7720 是第一個(gè)具有乘法器的商用 DSP 芯片。在這之后，最成功的 DSP 芯片當(dāng)數(shù)美國(guó)德州儀器公司 (Texas Instruments，簡(jiǎn)稱 TI的一系列產(chǎn)品，其 DSP 市場(chǎng)份額占全世界份額近 50%。目前 DSP 芯片的價(jià)格越來(lái)越低，性能價(jià)格比日益提高，具有巨大的應(yīng)用潛力。經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展， DSP 器件在高速度、可編程、小型化、低功耗等方面都有了長(zhǎng)足的發(fā)展，單片 DSP 芯片最快每秒可完成 16 億次 (1600MIPS，每秒 1600M 次指令 )的運(yùn)算，生產(chǎn) DSP 器件的公司也不斷壯大，目前，市場(chǎng)占有率 前四基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) 緒論 2 名依次為： Texas Instruments、 Lucent、 AnalogDevice、 Motorola。 DSP 器件應(yīng)用面從起初的局限于軍工，航空航天等軍事領(lǐng)域，擴(kuò)展到今天的諸多電子行業(yè)及消費(fèi)類電子產(chǎn)品中?；?MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 3 第二章 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 丁 LAB 簡(jiǎn)介 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室 (MatrixLaboratory)之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常 用的形式十分相似，故用 MATLAB 來(lái)解算問(wèn)題要比用 C， FORTRAN 等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多，當(dāng)前流行的 包 (Toolbox)。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能工具包用來(lái)擴(kuò)充MATLAB 的符號(hào)計(jì)算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。MATLAB 具有許多的優(yōu)點(diǎn)比如 :語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富 。MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句 (如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break 語(yǔ)句和 if 語(yǔ)句 )，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行，等等優(yōu)點(diǎn)。因此在各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) IIR 濾波器的傳遞函數(shù) ??Hz在有限 z 平面上有極點(diǎn)存在。它的單位脈沖響應(yīng) 延續(xù)到無(wú)限長(zhǎng)，而它的結(jié)構(gòu)上的特性是存在反饋環(huán)路，也即結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。 具體實(shí)現(xiàn)起來(lái)，結(jié)構(gòu)并不是唯一的。同一個(gè)傳遞函數(shù) ??Hz ，可以有各種不同的結(jié)構(gòu)形式，其中主要的基本結(jié)構(gòu) 形式有以下幾種 : 直接型 一個(gè) N階 IIR 濾波器的傳遞函數(shù)可以表達(dá)為 1011()1NiiNiiazHzbz???????? 用差分方程可以表達(dá)為 01( ) ( ) ( )NNiiiiy n a x n i b y n i??? ? ? ??? 從這個(gè)差分方程表達(dá)式可以看出， ??yn 是由兩部分相加構(gòu)成： 第一部分 ? ?Nii0ax n i? ?? 是一個(gè)對(duì)輸入 ??xn 的 N 節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，每節(jié)延時(shí)基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 4 抽頭后加權(quán)相加，也即是一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。 第二部分 ? ?Nii1by n i? ?? 也是一個(gè) N 節(jié)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，不過(guò)它是對(duì) ??yn延時(shí)，因此是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。 從圖中我們可以看到 ，直接型結(jié)構(gòu)需要 2N級(jí)延時(shí)單元。 直接 II 型 上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分也可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)，其第一部分的傳遞函數(shù)為 ? ? N i1ii0H z a z???? 差分方程是 ? ? ? ?N1ii0y n a x n i???? 其第二部分的傳遞函數(shù)為 ? ?2 Niii11Hz1 b z ??? ?? 差分方程是 ? ? ? ? ? ?N i1i1y n b y n i y n?? ? ?? 這兩部分串接后即構(gòu)成總的傳遞函數(shù) ? ? ? ? ? ?12H z H z H z? 由于系統(tǒng)是線性的，顯 然將級(jí)聯(lián)的次序調(diào)換不會(huì)影響總的結(jié)果。即? ? ? ? ? ?21H z H z H z? 其結(jié)構(gòu)如圖 23 所示。 1z???xn? ?xn 1?? ?x n 2?? ?x n N???yn? ?yn 1?? ?y n 2?? ?y n N?0a1a2aN1a?Na1b2bN1b?Nb1z?1z?1z?1z?1z?基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 5 即信號(hào)先經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò) ??2Hz ，其輸出為中間變量 ??2yn 2 N iii11H1 b z??? ?? ? ? ? ? ? ?N2 i 2i1y n b y n i x n?? ? ?? 再將 ??2yn 通過(guò)直饋網(wǎng)絡(luò) ??1Hz，就得到系統(tǒng)的最后輸出 ??yn 改變級(jí)聯(lián)次序后，將中間的兩條完全相同的延時(shí)鏈合并。這樣延時(shí)單元可以節(jié)省一倍，即 N階濾波器只需要 N級(jí)延時(shí)單元。這種結(jié)構(gòu)稱為正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)或直接 II 型結(jié)構(gòu)，而把直接型稱為直接 I 型。 級(jí)聯(lián)型 一個(gè) N 階的傳遞函數(shù)也 可以用它的零、極點(diǎn)來(lái)表示，也即它的分子、分母都表??1Hz ??2Hz??1Hz? ?1yn ??yn??2yn??1Hz??yn??xn??xn??xn ??yn? ?yn 1?? ?y n N?1z?0a1aN1a?Na1z?1bN1b?Nb1z?? ?y n 2?2b1z?1z?1z?2a1z???2yn基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計(jì) 6 達(dá)為因子形式 M M1 1i ii 0 i 1NN 11ii i1i1az ( 1 c z )H ( z ) A( 1 d z )1 b z??? ?????????????? 由于 ??Hz的系數(shù) iia,b 都是實(shí)系數(shù)，因此零極點(diǎn) iic,d 只有兩種情況：或者是實(shí)根，或者 是共軛復(fù)根。即 M M1 1i ii 0 i 1NN 11ii i1i1az ( 1 c z )H ( z ) A( 1 d z )1 b z??? ??????????????式中 iig,p 表示實(shí)根； iih,q 表示復(fù)根，并且 1 2 1 2N 2 N N , M 2 M N? ? ? ? 。 再將每一對(duì)共軛因子合并起來(lái)構(gòu)成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階因子，則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1212MM 1 1 2i 1 i 2 ii 1 i 1NN 1 1 2i 1 i 2 ii 1 i 11 g z 1 z zH z A1 p z 1 z z????? ? ???? ? ???? ? ??? ? ?????