固態(tài)電子xxxx-第四章(編輯修改稿)
2025-02-23 20:13 本頁面
【文章內容簡介】 個原胞的一維無限長復式格子的振動選取這樣的模型：原胞含兩種原子 m、 M（ Mm），相鄰同種原子間的距離為 2a（即為晶格常數(shù)）。 質量為 M的原子位于 2n1， 2n+1…… 質量為 m的原子位于 2n， 2n+2…… 圖 一維雙原子鏈模型 牛頓運動方程： 方程解的形式： 因為 Mm，復式格子中不同原子振動的振幅一般來說是不同的，即 A和 B一般 不同 。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 整理后得到 ω與 q的關系： 由關系式可以看出， ω與 q之間存在著兩種不同的色散關系，我們稱 一維雙原子晶體中可以存在兩種獨立的格波 。 返回 （ ） （ ） 二、波矢的取值 當波矢 時，所有原子的振動不變。為了保證 波函數(shù)的單值性 ，一維復式格子 q的值限制在： π2aq≤π，則 對含 N個原胞的有限晶體 aqq???? 三、色散關系 ——聲學波與光學波 一維復式格子中存在兩種不同的格波的 色散關系 ： 也就是說，對一個 q會有兩個 ω與之對應，形成兩種不同的格波形式。 鏈接 對 ω一支：當 q→0 時， (ωmin)→0 ； 當 q→ 177。 π/2a時， 稱該支格波為聲 頻 支格波，簡稱聲學波。 （ ） （ ） 對 ω+一支： 當 q→0 時， 當 時， 我們稱該支格波為光 頻 支格波，簡稱光學波。 四、長波極限下格波的意義 考慮 q→0 ——長波極限情況： ⑴聲學波 比較 在 q→0 時 這與一維單原子鏈（一維簡單格子）的情形形式上是相同的，可以說由完全相同的原子組成的布拉伐格子只有聲學波。 結論 :在長聲學波中，相鄰原子的振動方向相同，并且振幅相同，所以長聲學波代表的是原胞質心 (即原胞整體 )的振動 ，如圖所示。 圖 一維復式晶格的 長聲學波 由 （ ） 整理得 （ ） ⑵光學波 將 代入到 中得到： （ ） 將 和 代入得： 結論 :長光學波中同種原子振動位相一致，相鄰原子振動方向相反，且長光學波是原胞質心不變的振動，它實際上表示原胞內原子之間的相對運動 ，如圖 。 圖 一維復式晶格的長光學波 即 0?? BMAm? 結論： 對含 N個原胞的一維雙原子晶體： ⒈格波波矢 q在第一布里淵區(qū)有 N個分立的值，即有 N種獨立的簡正模式，晶格振動的波矢數(shù)目 =晶體中的原胞數(shù)； ⒉每個 q對應有兩個 ω，即一個 q對應有兩支格波，其中一支描述原胞質心的運動，稱為聲學波；另外一支描述原胞內原子的相對運動，稱為光學波； ⒊描述晶格振動的總的格波數(shù)目 =晶體總的原子數(shù) 2N。 167。 三維晶格的振動 一、三維晶格的格波形式 晶體模型：我們考慮這樣的三維晶體：晶體原胞基矢分別為
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