20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專(zhuān)題07函數(shù)的解析式解析版word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 01:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a? ， 則 由 題 1c? ．又? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1f x f x a x b x? ? ? ? ? ?＋ ? ?2 2c a x b x c a x a b? ? ? ? ? ?，于是由已知條件，得 220aab??? ???，解得 11ab??? ???，∴ ? ? 2 1f x x x? ? ?． 【例 2】 【 改編 2020重慶巴蜀中學(xué)高三 10月月考】已知函數(shù) 2n( 1) laxx x bxf ? ? ? ?在點(diǎn) (1, )(1)f 處的切線方程為 4 12 0xy? ? ? ，則函數(shù) ()fx? ___________． 【 解 析 】 因 為 bxxaxf ??? 2)(39。 ，則由題意 8)1(,4)1(39。 ??? ff ，則??? ???? ???? 42)1(39。 82)1( baf bf，解得達(dá)式，然后由已知條件，主要通過(guò)系數(shù)的比較，列出等式，確定待定系數(shù) . 考向 2 利用換元法（或配湊法）求解析式 【例 3】 【改編 2020 湖北省龍泉中學(xué)等校 9 月聯(lián)考】 （ 1） 已知 xxf lg)12( ?? ， 則()fx? ___________． （ 2）【 2020山東臨沂市蒙陰一中】若 2211()f x xxx? ? ?， 則 ()fx? （ ） A ． 2( ) 2f x x?? B ． 2( ) 2f x x?? C ． 2( ) ( 1)f x x?? D． 2( ) ( 1)f x x?? 【解析】（ 1） 令 2 1tx??，則 21x t? ?，代入條件中的解 析式，則 2( ) log1aft t? ?，即 2( ) log1afx x? ?． （ 2）因?yàn)?2221 1 1( ) ( ) 2f x x xx x x? ? ? ? ? ?，所以 2( ) 2f x x??，故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】已知復(fù)合函數(shù) [ ( )]f g x 的表達(dá)式，要求 ()fx的解析式時(shí)，可考慮令 ()g x t? ，反解出 ()x ht? ，將其代入 [ ( )]f g x 的表達(dá)式中，再用 x 替換 t 便可得到函數(shù) ()fx的表達(dá)式；（ 2）已知復(fù)合函數(shù) [ ( )]f g x 的表達(dá)式，要求 ()fx的解析式時(shí)，若 [ ( )]f g x 的表達(dá)式右邊易配成 ()gx 的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)要注意定義域的變化 ． 考向 3 利用函數(shù)性質(zhì)求解析式 【例 4】 已知 )(xf 為奇函數(shù)， )(xg 為偶函數(shù)，且 )1(lo g2)()( 2 xxgxf ??? ，則 函數(shù) ()fx? ___________， ()gx? ___________． 【解析】 ∵ )(xf 為奇函數(shù)， )(xg 為偶函數(shù)，∴ )()(),()( xgxgxfxf ????? ．又)1(lo g2)()( 2 xxgxf ??? ①，故 )1(lo g2)()( 2 xxgxf ????? ，即)1(lo g2)()( 2 xxgxf ???? ②． 由①②得： )1,1(,11l og)1(l og)1(l og)(222 ????????? xxxxxxf，22( ) l o g (1 ) l o
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