統(tǒng)計(jì)學(xué)之非參數(shù)檢驗(yàn)講義(編輯修改稿)
2025-02-12 06:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此分布可以得到 p值。? 直觀上看，如果 WX與 WY之中有一個(gè)顯著地大，則可以選擇拒絕零假設(shè)。? 該檢驗(yàn)需要的唯一假定就是兩個(gè)總體的分布有類似的形狀（不一定對稱）。例子? 下面數(shù)據(jù)（ ）是地區(qū) 1的十個(gè)城市和地區(qū) 2的 15個(gè)城市的人均 GDP（元）?，F(xiàn)在要想以此作為兩個(gè)樣本來檢驗(yàn)兩個(gè)地區(qū)的人均 GDP的中位數(shù) m1和 m2是否一樣，即雙尾檢驗(yàn) H0:m1=m2對 Ha:m1≠m2。由于地區(qū) 2的人均 GDP的中位數(shù)大于地區(qū) 1的中位數(shù)，因此也可以做單尾檢驗(yàn) H0:m1=m2對 Ha:m1m2。? 地區(qū) 1： 3223 452638362781598232164710562823034618? 地區(qū) 2： 5391 39834076594147484600632545345526569970085403667855375257SPSS的輸出? 該結(jié)果頭兩行 顯示了 MannWhitney 和Wilcoxon 統(tǒng)計(jì)量的值。另外和我們需要結(jié)果的相關(guān)部分為：對于雙尾檢驗(yàn) H0:m1=m2對 Ha:m1≠m2， p值為 （見 “ExactSig.(2tailed)”） ；而對于單尾檢驗(yàn) H0:m1=m2對 Ha:m1m2（見 “ExactSig.(1tailed)”） ， p值為。這兩個(gè)結(jié)果是精確計(jì)算的。通常在樣本量大的時(shí)候利用近似方法得到漸近分布的 p值（見 “Asymp.Sig.(2tailed)”），它只給了雙尾檢驗(yàn)的近似 p值 ，和精確值差別不大。注意單尾檢驗(yàn)的 p值是雙尾檢驗(yàn)的 p值的一半。這個(gè)例子的結(jié)果表明，可以拒絕原假設(shè)，即有理由認(rèn)為地區(qū) 2的人均 GDP的中位數(shù)要高一些。SPSS軟件使用說明 ? 使用 。? 選項(xiàng)為 Analyze－ NonparametricTests－ 2IndependentSamples。? 把變量（ gdp）選入 TestVariableList；再把用 1和 2分類的變量 area輸入進(jìn) GroupingVariable，在 DefineGroups輸入 1和 2。? 在 TestType選中 Mann－ Whitney 。? 在點(diǎn) Exact時(shí)打開的對話框中可以選擇精確方法（ Exact）， MonteCarlo抽樣方法（MonteCarlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptoticonly）。最后 OK即可 兩樣本分布的 KolmogorovSmirnov檢驗(yàn) ? 假定有分別來自兩個(gè)獨(dú)立總體的兩個(gè)樣本。要想檢驗(yàn)它們背后的總體分布相同的零假設(shè)，可以進(jìn)行兩獨(dú)立樣本的 KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)。原理完全和單樣本情況一樣。只不過把檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中零假設(shè)的分布換成另一個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布即可。? 假定兩個(gè)樣本的樣本量分別為 n1和 n2，用 S1(X)和 S2(X)分別表示兩個(gè)樣本的累積經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。再記 Dj＝ S1(Xj)S2(Xj)。近似正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 計(jì)算結(jié)果 ? ： 兩種破壞性試驗(yàn)的持續(xù)時(shí)間。根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)， n1=30， n2=25。由 SPSS輸出，得到 SPSS軟件使用說明 ? 使用 。? 選項(xiàng)為 Analyze－ NonparametricTests－ 2IndependentSamples。? 把變量（ duration）選入 TestVariableList；再把用 1和 2分類的變量 type輸入到GroupingVariable，在 DefineGroups輸入 1和 2。? 在 TestType選中 KolmogorovSmirnovZ。? 在點(diǎn) Exact時(shí)打開的對話框中可以選擇精確方法（ Exact）， MonteCarlo抽樣方法（MonteCarlo）或用于大樣本的漸近方法（Asymptoticonly）。最后 OK即可兩樣本 WaldWolfowitz 游程檢驗(yàn) ? WaldWolfowitz 游程檢驗(yàn)（ WaldWolfowitz runs test）和 KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)都是看兩樣本代表的總體分布是否類似。但是方法不一樣。? WaldWolfowitz 游程檢驗(yàn)把兩個(gè)樣本混合之后，按照大小次序排列，同樣本的觀測值在一起的為一個(gè)游程。?和單樣本的游程問題類似?？梢杂捎纬虃€(gè)數(shù) R看出兩個(gè)樣本在排序中是否隨機(jī)出現(xiàn)。軟件使用：數(shù)據(jù)和前面一樣，只 在 TestType選 WaldWolfowitzruns 。 ?由 ，可以得到下面 SPSS關(guān)于WaldWolfowitz 游程檢驗(yàn)的輸出： 關(guān)于多個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)KruskalWallis 關(guān)于多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)?zāi)康氖强炊嗫傮w位置參數(shù)是否一樣。? 方法和 WilcoxonMannWhitney 檢驗(yàn)的思想類似。? 假定有 k個(gè)總體。先把從這個(gè) k個(gè)總體來的樣本混合起來排序，記各個(gè)總體觀測值的秩之和為 Ri， i=1,…, k。顯然如果這些 Ri很不相同，就可以認(rèn)為它們位置參數(shù)相同的零假設(shè)不妥（備選假設(shè)為各個(gè)位置參數(shù)不全相等）。KruskalWallis 關(guān)于多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn) ? 注意這里所說的位置參數(shù)是在下面意義上的 qi；由于它在分布函數(shù) Fi(x)中可以和變元 x相加成為 F(x+qi)的樣子，所以稱 qi為位置參數(shù)。? 形式上，假定這些樣本有連續(xù)分布 F1,…, Fk，零假設(shè)為 H0： F1=…= Fk， 備選假設(shè)為 Ha：Fi(x)=F(x+qi)， i=1,…, k，這里 F為某連續(xù)分布函數(shù)，而且這些參數(shù) qi并不相等。 KruskalWallis 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （ R上面一杠表示平均） KruskalWallis 關(guān)于多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn) ? 公式中 ni為第 i個(gè)樣本量，而 N為各個(gè)樣本量之和（總樣本量）。? 如果觀測值中有大小一樣的數(shù)值，這個(gè)公式會(huì)有稍微的變化。? 這個(gè)統(tǒng)計(jì)量在位置參數(shù)相同的零假設(shè)下有漸近的自由度為 k1的 c2分布。 KruskalWallis檢驗(yàn)僅僅要求各個(gè)總體變量有相似形狀的連續(xù)分布。數(shù)據(jù) ：三個(gè)區(qū)域房價(jià)的數(shù)據(jù) ? 為了調(diào)查三個(gè)地區(qū)的房價(jià)是否類似，在每個(gè)地區(qū)抽樣，得到三個(gè)樣本量分別為 25的房價(jià)樣本。利用 SPSS軟件，很容易得到下面的檢驗(yàn)結(jié)果：SPSS軟件使用說明 ? 使用 。? 選項(xiàng)為 Analyze－ NonparametricTests－ KIndependentSamples。? 把變量（這里是 price）選入 TestVariableList；再把數(shù)據(jù)中用 3來分類的變量group輸入 GroupingVariable，在 DefineGroups輸入 3。? 在
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