【文章內(nèi)容簡介】 ??????????????????????????? ? ??? ??????當(dāng) N→∞ 時 0 各資產(chǎn)之間的平均協(xié)方差 %18%1054%50512 ?????p?? 【 例 】 假設(shè)資產(chǎn)的平均收益方差為 50%，任何兩項資產(chǎn)的平均協(xié)方差為 10%。 5項資產(chǎn)投資組合的方差為： 10項資產(chǎn)投資組合的方差為： %14%10109%501012 ?????p?? 圖 4 5 投資組合方差和投資組合中的樣本數(shù) 0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%50%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25投資組合樣本數(shù)投資組合方差總風(fēng)險 非系統(tǒng)風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險 第二節(jié) 投資組合風(fēng)險分析 一、投資組合分析的基本假設(shè) 二、兩項資產(chǎn)投資組合的有效邊界 三、 N項資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險 一、投資組合分析的基本假設(shè) ? 馬科維茨 (Markowitz) 投資組合理論 ? 基本假設(shè) ，每一項可供選擇的投資在一定持有期內(nèi)都存在預(yù)期收益率的概率分布。 ，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。 ，估計投資組合的風(fēng)險。 ，他們的效用曲線只是預(yù)期收益率和預(yù)期收益率方差的函數(shù)。 ? ? 根據(jù)投資組合理論進行投資選擇時，應(yīng)遵循的原則 第一，利用投資組合理論找出全部的有效證券 (efficient securities)和有效投資組合 (efficient portfolios)； 第二，利用投資組合理論求出最小風(fēng)險投資組合 (minimum variance portfolio)。 ① 在同等風(fēng)險條件下收益最高的證券或投資組合 ② 在同等收益條件下風(fēng)險最小的證券或投資組合 有效邊界 二、兩項資產(chǎn)投資組合的有效邊界 ? 【 例 43】 假設(shè)某投資組合有 X和 Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相關(guān)資料見表 44所示。 表 4 4 X和 Yi證券的相關(guān)資料 股票 預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 相關(guān)系數(shù) (與股票X) X % % Y1 % % Y2 % % Y3 % % Y4 % % 計算不同投資組合在不同相關(guān)系數(shù)下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，見表 45所示。 ? 表 4 5 X和 Yi證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 投資比重 預(yù)期收益率 不同相關(guān)系數(shù)下投資組合標(biāo)準(zhǔn)差 Wx Wyi (%) ρxy1= ρxy2= ρxy3=+ ρxy4=+ 0% 100% 10% 90% 20% 80% 30% 70% 40% 60% 50% 50% 60% 40% 70% 30% 80% 20% 90% 10% 100% 0% ? 圖 4 6 X和 Yi證券投資組合的機會集 ? 基于相同的預(yù)期收益率，相關(guān)系數(shù)越小，總體隱含的風(fēng)險也越?。? ? 基于相同的風(fēng)險水平，相關(guān)系數(shù)越小，可取得的預(yù)期收益率越大。 結(jié)論 三、 N項資產(chǎn)有效組合與風(fēng)險 圖 4 7 N項資產(chǎn)投資組合的可行集 ? （一） N項資產(chǎn)投資組合的效率邊界 （有效邊界 ） 邊界曲線 EF： 效率邊界或有效邊界 ? （二）無差異曲線與有效投資組合 圖 4 8 無差異曲線與有效投資組合 第三節(jié) 風(fēng)險與收益計量模型 一、風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn) 二、資本市場線 (capital market line, CML) 三、資本資產(chǎn)定價模型 四、套利定價理論 (arbitrage pricing theory， APT) 一、風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn) ▲ 假設(shè)：無風(fēng)險資產(chǎn) f與風(fēng)險資產(chǎn) i(或投資組合 )進行組合， 無風(fēng)險資產(chǎn) f的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 風(fēng)險資產(chǎn) i的預(yù)期收益率為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ； 投資比例分別為 wf和 wi，且 fr f?ir i 1?? if ww投資組合風(fēng)險： 投資組合收益： iiffp rwrwrE ??)( fiifiiffP w ???? 222222 ???0?f? iiP w ??投資組合（由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合）的風(fēng)險 只取決于風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險大小及其在組合中的比重 ? 圖 4 9 風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合 二、資本市場線 ? （一）資本借貸與有效邊界 ? ? 前提：市場是完善的，投資者可以無風(fēng)險利率自由借入或貸出資本 圖 4 10 資本市場線 rfMZ： 資本市場線 市場處于均衡時， M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。 ? ◆ 資本市場線 描述了任何 有效投資組合 預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的線性關(guān)系。 無風(fēng)險收益率 風(fēng)險溢酬 注意： 斜率為 (rm － rf)/σm （二） 資本市場線 (capital market line, CML) ? ◆ 資本市場線表達式： ? ?PmfmfprrrrE ?? ????)(三、資本資產(chǎn)定價模型 ? （一）模型基本假定 ，他們根據(jù)投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來選擇優(yōu)化投資組合。 ，其數(shù)額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。 、方差的估計相同，即投資者對未來的展望相同。 ，并可完全變現(xiàn)（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費）。 。 ，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。 ? （二）證券市場線 (the security market line, SML) ),( mj rrCOV2m? 2j?jw 239。m?▲ 假設(shè) : 是未加入該項新資產(chǎn)時的市場投資組合方差，將加入到市場投資組合的單項新資產(chǎn)的方差為 ，該項資產(chǎn)占市場投資組合的比重為 ，該項資產(chǎn)與市場投資組合的協(xié)方差為 ，則加入新資產(chǎn)（ j）后的市場投資組合方差 為： ),()1(2)1(22222 39。 mjjjmjjjm rrCO Vw ????? ???任何單項資產(chǎn)在投資組合市場價值中的比重是很小的 0 2m?風(fēng)險的衡量值 ? ▲ 證券市場線表示的是某一特定資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的關(guān)系 圖 4 11 證券市場線 2),( jjj rrCO V ?? 2),( mmm rrCOV ??? ?? ?? ?fmmmjfmjmfmfjrrrrCOVrrrCOVrrrrE??????22),(,)(??該項資產(chǎn)的 β系數(shù)表示 ? ?fmjfj rrrrE ??? ?)(市場風(fēng)險溢價 2),(mmj rrCOV?? ?貝他系數(shù) (β) ▲ 資本資產(chǎn)定價模型 某種證券 (或組合 )的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率加上該種證券的風(fēng)險溢酬（指 系統(tǒng)風(fēng)險 溢價）。 ? ? 如果將整個市場組合的風(fēng)險 βm定義為 1，某種證券的風(fēng)險定義 βi， ? 則： ? βi = βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風(fēng)險與市場風(fēng)險保持一致； ? βi ＞ βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風(fēng)險大于市場風(fēng)險； ? βi ＜ βm ，說明某種證券的系統(tǒng)風(fēng)險小于市場風(fēng)險。 ? β系數(shù)的實質(zhì) 衡量某一種資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險，反映了某一資產(chǎn)收益率相對于市場投資組合收益率變動的程度。 β系數(shù)越大，資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險就越大。 ? 圖 4 12 系統(tǒng)風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)化的 SML圖形 說明： ⑴ 證券市場線表明單個證券的預(yù)期收益與其市場風(fēng)險或系統(tǒng)風(fēng)險之間的關(guān)系，因此，在均衡條件下，所有證券都將落在一條直線 —— 證券市場線。 ⑵ 根據(jù)投資組合理論，任一證券對市場組合的貢獻與該證券的預(yù)期收益率有關(guān)；對市場組合風(fēng)險的影響與該證券與市場組合的協(xié)方差有關(guān)，但通常不用協(xié)方差表示風(fēng)險，而是采用相對協(xié)方差概念，即 β系數(shù)。