四川省廣安市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 22:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 問(wèn)題進(jìn)行解決。如解決含遞推公式的歸納推理問(wèn)題，一般是先解決題中的遞推關(guān)系式求出一些特殊的對(duì)象，然后再根據(jù)這些特殊對(duì)象與序號(hào)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，觀察出規(guī)律，最后根據(jù)規(guī)律即可得出一般性結(jié)論。 16. 假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有 20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了 4個(gè)選項(xiàng)（其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） .評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選 1項(xiàng)，答對(duì)得 5分，否則得 0分 .某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的 12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分 的方差 =_______.... 【答案】 【解析】此題考查離散型隨機(jī)變量的分布列知識(shí)和二項(xiàng)分布知識(shí)；設(shè)剩下的 8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是，則得分 ；且 ,所以 ，所以。 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70分。解答時(shí)在答題卡上相應(yīng)題號(hào)下應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17～ 21題為必考題，每個(gè)試題考生都 必須作答。第 22～ 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 ) 17. 已知 的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為 32. （ 1）求 ； （ 2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）采用賦值法，令 得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 ，二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，根據(jù)題意 ，所以即 ， ；（ 2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)可知，當(dāng)n=5時(shí)，展開(kāi)式為 6項(xiàng)，中間兩項(xiàng)第 3項(xiàng)，第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，根據(jù)通項(xiàng)公式，分別為 ， ，再計(jì)算就可以得到二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)。 試題解析： （ 1）令 ， 則 展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為 ，又 展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，所以 ，即 ，解得 . （ 2）由（ 1）可知： ，所以 展開(kāi)式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即 18. 已知函數(shù) ． （ 1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間． （ 2）若 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 . 【答案】 （ 1）單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 （ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)，令 ，解不等式，即得到遞增區(qū)間，令 ，解不等式，即得遞減區(qū)間；（ 2） 若 對(duì) 恒成立，即 對(duì)恒成立，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 成立即可，即求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值，根據(jù)第（ 1）問(wèn)單調(diào)性，易求出函數(shù)在 上的最小值，于是可以求出 的取值范圍。 試題解析：（ 1）令 ，解得 或 ， 令 ，解得： . 故函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 . （ 2）由（ 1）知 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 又 ， ， ， ∴ ， ∵ 對(duì) 恒成立， ∴ ，即 ， ∴ 19. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投 3次；在 A處每投進(jìn)一球得 3分，在 B處每投進(jìn)一球得 2分；如果前兩次得分之 和超過(guò) 3分即停止投籃，否則投第三次 .某同學(xué)在 A處的命中率 ，在 B處的命中率為 ,該同學(xué)選擇先在 A處投一球，以后都在 B處投，用 表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分 . （ 1）求該同學(xué)投籃 3次的概率； （ 2）求隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）由于規(guī)定每人最多投 3 次，且若前兩次得分之和超過(guò) 3分即停止，所以若該同學(xué)投籃 3次，則說(shuō)明該同學(xué)投籃情況可以分為兩類，第一類是：第 1次投中，第
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