湖北省黃岡市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 19:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D． 5 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 a1= ， a2= ， anan+2=1，可得： a4n﹣ 3= ， a4n﹣ 1=2， a4n﹣ 2= ， a4n=3．即可得出． 【解答】 解： ∵ a1= ， a2= ， anan+2=1， ∴ a3=2， a5= ， …，可得： a4n﹣ 3= ， a4n﹣ 1=2． 同理可得： a4n﹣ 2= ， a4n=3． ∴ a2020+a2017=3+ = ． 故選： C． 8．函數(shù) y=asinx﹣ bcosx的一條對稱軸為 x= ，則直線 l： ax﹣ by+c=0的傾斜角為（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 135176。 【 考點】 直線的傾斜角；由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 函數(shù) f（ x） =asinx﹣ bcosx圖象的一條對稱軸方程是 ，推出 f（ +x） =f（﹣ x） 對任意 x∈ R 恒成立，化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出 a， b 的關(guān)系，然后求出直線的傾斜角，得到選項． 【解答】 解： f（ x） =asinx﹣ bcosx， ∵ 對稱軸方程是 x= ， ∴ f（ +x） =f（ ﹣ x） 對任意 x∈ R 恒成立， asin（ +x）﹣ bcos（ +x） =asin（ ﹣ x）﹣ bcos（ ﹣ x）， asin（ +x）﹣ asin（ ﹣ x） =bcos（ +x）﹣ bcos（ ﹣ x）， 用加法公式化簡： 2acos sinx=﹣ 2bsin sinx 對任意 x∈ R 恒成立， ∴ （ a+b） sinx=0 對任意 x∈ R 恒成立， ∴ a+b=0， ∴ 直線 ax﹣ by+c=0 的斜率 K= =﹣ 1， ∴ 直線 ax﹣ by+c=0 的傾斜角為 ． 故選 D． 9．已知直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD 為正方形， AA1=2AB， E 為 AA1的中點，則異面直線 BE 與 CD1所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 異面直線及其所成的角． 【分析】 以 D 為原點， DA 為 x軸， DC 為 y 軸， DD1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 BE 與 CD1所成角的余弦值． 【解答】 解： ∵ 直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD 為正方形， AA1=2AB， E 為AA1的中點， ∴ 以 D 為原點， DA為 x軸， DC 為 y 軸， DD1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) AB=1，則 B（ 1， 1， 0）， E（ 1， 0， 1）， C（ 0， 1， 0）， D1（ 0， 0， 2）， =（ 0，﹣ 1， 1）， =（ 0，﹣ 1， 2）， 設(shè)異面直線 BE 與 CD1所成角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 異面 直線 BE 與 CD1所成角的余弦值為 ． 故選： C． 10．設(shè)兩條直線的方程分別為 x+y+a=0 和 x+y+b=0，已知 a、 b 是關(guān)于 x的方程 x2+x+c=0 的兩個實根，且 0≤ c≤ ，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用方程的根，求出 a， b， c 的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值． 【解答】 解：因為 a， b 是方程 x2+x+c=0 的兩個實根， 所以 a+b=﹣ 1， ab=c，兩條直線之間的距離 d= ， 所以 d2= = ， 因為 0≤ c≤ ， 所以 ≤ 1﹣ 4c≤ 1， 即 d2∈ [ ， ]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是 ， ． 故選： D． 11．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有 n（ n＞ 1， n∈ N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為 an，則 + + +…+ =（ ） A． B． C． D． 【考點】 歸納推理． 【分析】 確定 an=3n﹣ 3，利用裂項法求和，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：每個邊有 n 個點，把每個邊的點數(shù)相加得 3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故 an=3n﹣ 3． ∴ = = = ﹣ ， ∴ + + +…+ =1﹣ +…+ ﹣ =1﹣= ． 故選： C． 12．已知曲線 ﹣ =1 與直線 y=2x+m 有兩個交點，則 m 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞，﹣ 4） ∪ （ 4， +∞） B．（﹣ 4， 4） C．（﹣ ∞，﹣ 3） ∪ （ 3， +∞） D．（﹣3， 3） 【考點】 直線的截距式方程． 【分析】 作出直線和曲線對應(yīng)的圖象，根據(jù)圖象關(guān)系即可確定 m 的取值范圍 【解答】 解：作出曲線 ﹣ =1 對應(yīng)的圖象如圖所示： 由圖象可知直線 y=2x+m 經(jīng)過點 A（﹣ 2， 0）時，直線和曲線有一個交點， 此時﹣ 4+m=0，即 m=4，此時要使兩曲線有兩個交點，則 m＞ 4， 直線 y=2x+m 經(jīng)過點 B（ 2， 0）時，直線和曲線有一個交點， 當(dāng)直線經(jīng)過點 B 時， 4+m=0，即 m=﹣ 4， 此時要使兩曲線有兩個交點，則 m＜ ﹣ 4， 綜上， m 的取值范圍是 m＞ 4 或 m＜ ﹣ 4． 故選： A． 二 .填空題 13．一個幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖、側(cè)視圖的輪廓都是邊長為 1的菱形，俯視圖是邊長為 1 的正方形，則該幾何體的體積為 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體是上下兩部分組成，為全等的兩個四 棱錐． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是上下兩部分組成，為全等的兩個四棱錐． ∴ 該幾何體的體積 V= 12 = ． 故答案為： ． 14．已知 0＜ x＜ 1，則函數(shù) y= + 的最小值為 9 ． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；基本不等式． 【分析】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出． 【解答】 解： ∵ 0＜ x＜ 1， 則函數(shù) f′（ x） =﹣ + = ， 當(dāng) f′（ x） ＞ 0 時，解得 ；當(dāng) f′（ x） ＜ 0 時，解得 ． 又 =0． ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) x= 時取得極小值即最小值．
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