布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型(1)(編輯修改稿)
2025-02-05 19:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為： () 這就是著名的布萊克 —— 舒爾斯微分分程，它適用于其價(jià)格取決于標(biāo)的證券價(jià)格 S的所有衍生證券的定價(jià)。 rfS fSSfrStf ????????? 222221 ?（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么所有現(xiàn)金流量都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。 盡管風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克 —— 舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但通過(guò)這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。 例子 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元?，F(xiàn)在我們要找出一份 3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為 票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為 二、布萊克 —— 舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（ T時(shí)刻）的期望值為： 其現(xiàn)值為 （ ） 對(duì)數(shù)股票價(jià)格的分布為： （ ） 對(duì)式（ ）求解： （ ） )]0,[max( XSE T ?? )]0,[max()( XSEec TtTr ?? ??? ]),)(2([ln~ln2tTtTrSS T ???? ???)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????其中， 我們可以從三個(gè)角度來(lái)理解這個(gè)公式的金融含義： 首先， N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 ST大于 X的概率，或者說(shuō)式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)= er(Tt)ST N(d1)是 ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 tTdtTtTrXSdtTtTrXSd??????????????????12221))(2/()/ln())(2/()/ln(其次， 是復(fù)制交易策略中股票的數(shù)量， SN（ d1)就是股票的市值 , er(Tt)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 最后，從金融工程的角度來(lái)看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。 )( 1dN??在標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益情況下，由于 C=c，因此式（ ）也給出了無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值。 根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系，可以得到無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 ： （ ） 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，所以要用蒙特卡羅模擬、二叉樹(shù)和有限差分三種數(shù)值方法以及解析近似方法求出。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式 （一）有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只
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