布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價模型(編輯修改稿)
2025-02-05 19:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 假設(shè) f是依賴于 S的衍生證券的價格，則： dS Sdt SdzS S t S z??????? ? ? ? ?則 zSSftSS ftfSSff ??????????????? ??? )21( 2222 ? 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價值，則： ? 在 時間后： ? 將前述 和 代入，有： z? fS???f SfS?? ? ??f SfS?? ? ? ? ??t?f?S 2222222222221()21()21)2fSfSf f f f fS S S t S zS S t S Sf f f f fS t S z S S t S zS S t S SffSttS? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???????（ ）（可 見 ， 實 際 上 是 確 定 的 ， 不 包 括 隨 機 變 量 。因 此 ， 組 合 實 際 上 是 一 個 無 風(fēng) 險 組 合 。在 沒 有 套 利 機 會 情 況 下 ， 組 合 只 能 獲 得 無 風(fēng) 險 收 益222222221( ) ( )212rtf f fS t r f S tt S Sf f frS S rft S SBS??? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??代 入 和 ， 得 到， 即此 即 微 分 方 程 三、風(fēng)險中性定價原理 四、無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式 五 、 對 BS 定價公式的理解之一 六、 對 BS 定價公式的理解之二 七、無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式 第三節(jié) BS 定價公式的精確度評價 ? BSM 期權(quán)定價公式在定價方面存在一定偏差，但它依然是迄今為止解釋期權(quán)價格動態(tài)的最佳模型之一，應(yīng)用廣泛，影響深遠 ? BSM 期權(quán)定價與市場價格存在差異的主要原因： 期權(quán)市場價格偏離均衡； 使用錯誤的參數(shù)； BSM 定價公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上 BS 期權(quán)定價公式的缺陷與拓展 ? 無交易成本假設(shè)的放松 ? 常數(shù)波動率假設(shè)的放松 ? 參數(shù)假設(shè)的放松 ? 資產(chǎn)價格連續(xù)變動假設(shè)的放松 第四節(jié) 期權(quán)定價的鞅方法 ? 一、問題 ? 前述 BS微分方程解法很復(fù)雜，不實用 ? 二、鞅方法的提出 ? 是隨機過程的一種，它的顯著特點是未來的期望等于現(xiàn)在。一個隨機過程一般伴隨著一個測度。等價鞅測度即是把不是鞅的隨機過程轉(zhuǎn)化成鞅的測度。這一測度和原來隨機過程伴隨的測度等價。轉(zhuǎn)化成鞅后，可是直接采用求數(shù)學(xué)期望的方法來獲得金融衍生產(chǎn)品的價格，如期權(quán)，而不用解偏微分方程了。 三、期權(quán)定價的鞅方法 ? ?T T t T為 方 便 起 見 ， 將 時 間 間 隔 表 述 為 0 ， ， 即 原 來 的 就 用 表 示 。2 20 2l n l n ~ [ ( ) , ]TdS Sdt SdzS S T T???? ? ?????根 據(jù) 前 述 推 理 ， 在 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 服 從 情 況 下 ，根 據(jù) 伊 藤 引 理 ， 有 ： 2 2T0 2R = l n l n ~ [ ( r ) , ]TS S T Tr??????則 在 風(fēng) 險 中 性 概 率 下 ：此 處 ， 為 標(biāo) 準 正 態(tài) 分 布 ， 為 無 風(fēng)
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