多目標(biāo)優(yōu)化(編輯修改稿)
2025-02-05 13:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ② 求解得到最優(yōu)解 ),( *1*1 fx ),( ** mm fxDxxf?)(min 1i=1， 2， …… ， m1 取最后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn) 作為多目標(biāo)優(yōu)化問題 的最優(yōu)點(diǎn) x*。 ** xx m ?*mx即 二，線形加權(quán)法 線形加權(quán)法又稱線形組合法，它是處理多目標(biāo)優(yōu)化問題 常用的較簡單的一種方法。 按各分函數(shù)的重要程度，對應(yīng)的選擇一組加權(quán)系數(shù) λ1， Λ2， …… ， λm。其界線為 0,11????imjj ??（ j=1， 2， ……m ） 用 fj(x)與 λj(x)（ j=1， 2， ……m ）的線形組合構(gòu)成一個(gè)評 價(jià)函數(shù) ???mjjj xfxU1)()( ? 求新的評價(jià)函數(shù)最優(yōu)解，即 gu(x) ≥0 hv(x)=0 nRDx ?????mjjj xfxU1)()(min ?D： x* 即將一般式的單多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成求上式的單目標(biāo) 優(yōu)化問題 關(guān)于確定一組合理的加權(quán)系數(shù) λj（ j=1， 2…… ， m）， 希望能準(zhǔn)確的反映各目標(biāo)函數(shù)在整個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題中的 重要程度，它是一個(gè) 困難且較復(fù)雜 的問題，如果取得合理， 則可以達(dá)到預(yù)期優(yōu)化的目的，否則有可能造成計(jì)算謬誤而 失敗。目前， 確定加權(quán)系數(shù)有的是設(shè)計(jì)者評設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)直接 給定 ，也有用試算統(tǒng)計(jì)計(jì)算。 *1jj f??（ j=1， 2， ……m ） 其中， （ j=1， 2…… ， m）即分目標(biāo)在可 行域內(nèi)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。式中的 反映了各分目標(biāo)函數(shù) 離開各自最優(yōu)值得程度。 )(min* xff jDxj ??j? 三，理想點(diǎn)法 多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般式中，先求出各分目標(biāo)函數(shù)在可 行域 D內(nèi)的最優(yōu)解 （ j=1， 2…… ， m）最有函數(shù)值 向量 ),( ** jj fx TmfffF ][* **2*1 ??上式稱為 理想解 。 如果在本問題不存在絕對最優(yōu)解的情況下，對于向量目 標(biāo)函數(shù) 來說理想解似得 不到的；但要力求使各分目標(biāo)僅可能接近各自的理想值， 則可以認(rèn)為達(dá)到有效解中的選好解。 ? ?Tm xfxfxfxF )()()()( 21 ?? 在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，也常常按照設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)與期望制定 出一個(gè)合理的各分目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成理想解 TmfffF ][ 002023 ??將 與 在寫法上統(tǒng)一為 ，在構(gòu)造設(shè)計(jì)方案與理想 解之間的離差函數(shù) U(x),U(x)函數(shù)可取以下形式 *jf 0jf ?jf21])([)( ??????mj jjjffxfxU相對離差 加權(quán)相對離差 21])([)( ??????mj jjjj ffxfxU ? 平方和加權(quán)離差 ?????mjjjj fxfxU12))(()( ?絕對值離差 ????mjjjj fxfxU1)()( ? ? ?Tm xfxfxfxF )()()()(min 21 ??將式 中的多目標(biāo) 函數(shù)構(gòu)造出以上幾式的單目標(biāo)函數(shù)作為評價(jià)函數(shù)，用評價(jià) 目標(biāo)函數(shù)的解作為原多目標(biāo)優(yōu)化問題的最終解。其表達(dá)式 為 nRDx ?? )(min xUgu(x) ≥0 hv(x)=0 D： 四，乘除法 該方法適于處理下面問題。按分目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)可分為 兩類，兩類的期望相反。其中的一類是表現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)值越 小越好，如追求體重輕，結(jié)構(gòu)緊湊，原材料消耗少，加工 成本和加工費(fèi)低，磨損量和應(yīng)力小等；另外一類表現(xiàn)為目 標(biāo)函數(shù)值越大越好，如產(chǎn)品產(chǎn)量，機(jī)械效率，零件強(qiáng)度及 剛度，利潤，承載能力等。建議如下構(gòu)造評價(jià)函數(shù)： ??????msjjjsjjjxfxfxU11)()()(??其中， s(sm)為第一類函數(shù)， (分目標(biāo)函數(shù)期望取小 ) ????mjjj1j10??? 為加權(quán)因子， 如果有兩個(gè)分目標(biāo)函數(shù) f1(x),f2(x)期望 maxf1(x),minf2(x)。 如下圖所示 過域 Df內(nèi)的任一通過原點(diǎn) o的直線 oA，它的斜率為 )()(1
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