【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） |的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象變換． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 因?yàn)?y=|f（ x） |= ，故只需作出 y=f（ x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖象即可． 【解答】 解：先做出 y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到 y=f（ x）的圖象， 再將 x軸下方的部分做關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖象即得 y=|f（ x） |的圖象． 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問題，先作出 y=f（ x）的圖象，再將 x軸下方的部分做關(guān)于 x軸的對(duì)稱圖象即得 y=|f（ x） |的圖象． 10．設(shè) f（ x）與 g（ x）是定義在同一區(qū)間 [a， b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在 x∈ [a， b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱 f（ x）和 g（ x）在 [a， b]上是 “ 關(guān)聯(lián)函數(shù) ” ，區(qū)間 [a， b]稱為 “ 關(guān)聯(lián)區(qū)間 ” ．若 f（ x） =x2﹣ 3x+4與 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “ 關(guān)聯(lián)函數(shù) ” ，則 m的取值范圍為（ ） A．（﹣ ，﹣ 2] B． [﹣ 1， 0] C．（﹣ ∞ ，﹣ 2] D．（﹣ ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】 壓軸題；新定義． 【分析】 由題意可得 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m 在 [0， 3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有 ，由此求得 m的取值范圍． 【解答】 解： ∵f （ x） =x2﹣ 3x+4與 g（ x） =2x+m在 [0， 3]上是 “ 關(guān)聯(lián)函數(shù) ” ， 故函數(shù) y=h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =x2﹣ 5x+4﹣ m在 [0， 3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 故有 ，即 ，解得﹣ ＜ m≤ ﹣ 2， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理， “ 關(guān)聯(lián)函數(shù) ” 的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 11．若 f（ x） =﹣ x2+2ax與 g（ x） = 在區(qū)間 [1， 2]上都是減函數(shù)，則 a的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 1] B． [0， 1] C．（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， 1] D．（﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （﹣ 1， 1] 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 f（ x）是開口向下的二次函數(shù)，所以在對(duì)稱軸右側(cè)為減函數(shù)，又因?yàn)?f（ x）在區(qū)間 [1， 2]上是減函數(shù)，所以區(qū)間 [1， 2]為函減區(qū)間的子區(qū)間，通過比較函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間 [1， 2]的端點(diǎn)的大小，可求出 a的一個(gè)范圍，因?yàn)?g（ x）是反比例函數(shù)通過左右平移得到的，所以函數(shù) g（ x） = 在區(qū)間（﹣ ∞ ，﹣ a）和（﹣ a， +∞ ）上均為減函數(shù)，這樣，有得到 a的一個(gè)范圍，兩個(gè)范圍求公共部分，即得 a的值范圍． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =﹣ x2+2ax的對(duì)稱軸為 x=a，開口向下， ∴ 單調(diào)間區(qū)間為 [a， +∞ ） 又 ∵f （ x）在區(qū)間 [1， 2]上是減函數(shù)， ∴a≤1 ∵ 函數(shù) g（ x） = 在區(qū)間（﹣ ∞ ，﹣ a）和（﹣ a， +∞ ）上均為減函數(shù)， ∵g （ x） = 在區(qū)間 [1， 2]上是減函數(shù)， ∴ ﹣ a＞ 2，或﹣ a＜ 1， 即 a＜﹣ 2，或 a＞﹣ 1， 綜上得 a∈ （﹣ ∞ ，﹣ 2） ∪ （﹣ 1， 1]， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)所給函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍． 12．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù) f（ x） =被稱為狄利克雷函數(shù)，其中 R為實(shí)數(shù)集， Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù) f（ x）有如下四個(gè)命題：①f （ f（ x）） =1； ② 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； ③ 任取一個(gè)不為零的有理數(shù) T， f（ x+T） =f（ x）對(duì)任意的 x=R恒成立； ④ 存在三個(gè)點(diǎn) A（ x1， f（ x1））， B（ x2， f（ x2））， C（ x3， f（ x3）），使得 △ABC 為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明． 【分析】 ① 根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管 x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有 f（ f（ x）） =1；② 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得 f（ x）是偶函數(shù)； ③ 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)； ④ 取 x1=﹣ ， x2=0， x3= ，可得 A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（﹣ ， 0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形． 【解答】 解： ①∵ 當(dāng) x為有理數(shù)時(shí)， f（ x） =1；當(dāng) x為無理數(shù)時(shí)， f（ x） =0 ∴ 當(dāng) x為有理數(shù)時(shí)， f（ f（ x）） =f（ 1） =1； 當(dāng) x為無理數(shù)時(shí)， f（ f（ x）） =f（ 0） =1 即不管 x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有 f（ f（ x）） =1，故 ① 正確； ②∵ 有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)， ∴ 對(duì)任意 x∈ R，都有 f（﹣ x） =f（ x），故 ② 正確； ③ 若 x是有理數(shù)，則 x+T也是有理數(shù)； 若 x是無理數(shù)，則 x+T也是無理數(shù) ∴ 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù) T， f（ x+T） =f（ x）對(duì) x∈ R恒成立 ，故 ③正確； ④ 取 x1=﹣ ， x2=0， x3= ，可得 f（ x1） =0， f（ x2） =1， f（ x3） =0 ∴A （ ， 0）， B（ 0， 1）， C（﹣ ， 0），恰好 △ABC 為等邊三角形，故 ④ 正確． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分． 13．函數(shù) y=ax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （ 0， 2） （填點(diǎn)的坐標(biāo)） 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 由指數(shù)年函數(shù)的性質(zhì)知，可令指數(shù)為 0，求得函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：令 x=0，得 y=a0+1=2 ∴ 函數(shù) y=ax+1（ a＞ 0且 a≠1 ）的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （ 0， 2） 故答案為：（ 0， 2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為 0時(shí)，求函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn) 14．定義在 R上的偶函數(shù) f（ x）在 [0， +∞ ）上是增函數(shù)，且 f（ 2） =0，則不等式 f（ log8x）＞ 0的解集是 （ 0， ） ∪ （ 64， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由函數(shù) f（ x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且 f（ x）在 [0， +∞ ）上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性可將不等式 f（ log8x）＞ 0，可化為 f（ |lo8x|）＞ f（ 2），解此不等式即可得到所求的解集． 【解答】 解： ∵f （ x）是定義在 R上的偶函數(shù)， ∴f （ log8x）＞ 0，等價(jià)為： f（ |log8x|）＞ f（ 2）， 又 f（ x）在 [0， +∞ ）上為增函數(shù)， ∴ |log8x|＞ 2， ∴l(xiāng)og 8x＞ 2或 log8x＜﹣ 2， ∴x ＞ 64或 0＜ x＜ ． 即不等式的解集為 {x|x＞ 64或 0＜ x＜ } 故答案為：（ 0， ） ∪ （ 64， +∞ ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練