陜西省咸陽市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 11:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的知識點是演繹推理的基本 方法：大前提一定是一個一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論． 8． “m=1” 是復(fù)數(shù) z=m2﹣ 1+（ m+1） i為純虛數(shù)的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不從分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：若復(fù)數(shù) z=（ m2﹣ 1） +（ m+1） i為純虛數(shù)， 必有： m2﹣ 1=0且 m+1≠0 ， 解得， m=1， ∴“m=1” 是復(fù)數(shù) z=m2﹣ 1+（ m+1） i為純虛數(shù)的充要條件， 故選： C． 【點評】 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)實部等于 0而虛部不等于 0，是基礎(chǔ)題． 9．三角形的面積 s= （ a+b+c） r， a， b， c為其邊長， r為內(nèi)切圓的半徑，利用類比法可以得出四面體的體積為（ ） A． V= abc（ a， b， c為地面邊長） B． V= sh（ s為地面面積， h為四面體的高） C． V= （ S1+S2+S3+S4） r，（ S1， S2， S3， S4分別為四個面的面積， r為內(nèi)切球的半徑） D． V= （ ab+bc+ac） h，（ a， b， c為地面邊長， h為四面體的高） 【考點】 類比推理． 【專題】 綜合題；推理和證明． 【分析】 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可． 【解答】 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為 O，則球心 O到四個面的距離都是 r， 根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將 O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以 O為頂點，分別以四個面為底面的 4個三棱錐體積的和， ∴V= （ S1+S2+S3+S4） r， 故選： C． 【點評】 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟： ① 找出兩類事物之間的相似性或者一致性． ② 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明 確的命題（或猜想） 10．兩個變量 x， y與其線性相關(guān)系數(shù) r有下列說法，其中正確的有（ ） ① 若 r＞ 0，則 x增大時， y也增大； ② 若 r＜ 0，則 x增大時， y也增大； ③ 若 r=1或 r=﹣ 1，則 x與 y的關(guān)系完全對應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點圖上各個散點都在同一條直線上； ④ 兩個變量 x， y的回歸方程為 y+2x+1=0，則 y與 x正相關(guān)． A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 【考點】 相關(guān)系數(shù)． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 處理本題時可根據(jù)線性回歸中，相關(guān)系數(shù)的定義，利用相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行判斷：而且|r|越接近于 1， 相關(guān)程度越強； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越弱，當(dāng) r為正數(shù)時，表示變量x， y正相關(guān)，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；當(dāng) r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量 x， y負(fù)相關(guān)，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行判斷： 當(dāng) r為正數(shù)時，表示變量 x， y正相關(guān)，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同； 當(dāng) r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量 x， y負(fù)相關(guān)， |r|越接近于 1，相關(guān)程度越強； |r|越接近于 0，相關(guān)程度越弱， 故可知 ①③ 正確． 故選： C． 【點評】 本題主要考查了相關(guān)系數(shù)．當(dāng) r為正 數(shù)時，表示變量 x， y正相關(guān)；當(dāng) r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量 x， y負(fù)相關(guān)； 的絕對值越接近 1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強； 的絕對值接近于 0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系． 11．若圖中， PA切 ⊙O 于點 A， PCB交 ⊙O 于 C、 B兩點，且 PCB過點 O， AE⊥BP 交 ⊙O 于 E，則圖中與 ∠CAP 相等的角的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 弦切角；圓周角定理． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 相等的角為弧 AC對應(yīng)兩個圓周角 以及 ∠CAE ． 【解答】 解：由題意， PCB過點 O， AE⊥BP 交 ⊙O 于 E， ∴AC=CE ， ∴∠CAE=∠CEA=∠ABC ， ∵PA 切 ⊙O 于點 A， ∴∠CAP=∠ABC ， ∴∠CAE=∠CEA=∠ABC=∠CAP ， 故選： C． 【點評】 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查垂徑定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 12．函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1） ln|x|的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 利用排除法，根據(jù)函數(shù)值即可判斷． 【解答】 解：當(dāng) x＞ 1時， f（ x） =（ x﹣ 1） lnx＞ 0，故排除 C， D， 當(dāng) 0＜ x＜ 1時， x﹣ 1＜ 0， lnx＜ 0， ∴f （ x） =（ x﹣ 1） lnx＞ 0，故排除 B 故選： A． 【點評】 本題考查了函數(shù)圖象的識別，利用排除法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 二．填空題（每題 5分，共 25分） 13．若 ，其中 a， b都是實數(shù)， i是虛數(shù)單位，則 |a+bi|= ． 【考點】 復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)相等的充要條件． 【專題】 計算題． 【分析】 首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算，根據(jù)多項式乘以單項式的法則進(jìn)行運算，然后兩個復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的 b的值． 【解答】
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