陜西省咸陽市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析(完整版)
【正文】 解： ∴a=2 ， b=﹣ 1 ∴ 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一個(gè)考查復(fù)數(shù)概念的題目，在考查概念時(shí)，題目要先進(jìn)行乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡單的問題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目． 14．甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)技能測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 ， ， ，則三人中僅有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】 概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)甲、乙、丙三人達(dá)標(biāo)為依次為事件 A、 B、 C，分析可得這三個(gè)事件相互獨(dú)立，三人中僅有一人 達(dá)標(biāo)，即 ABC只有一個(gè)發(fā)生；由相互獨(dú)立事件的乘法公式，可得答案． 【解答】 解：設(shè)甲、乙、丙三人達(dá)標(biāo)為依次為事件 A、 B、 C，三個(gè)事件相互獨(dú)立， 且則 P（ A） =， P（ B） =， P（ C） =， 三人中僅有一人達(dá)標(biāo)，即 ABC只有一個(gè)發(fā)生， 故其概率為 P= （ 1﹣ ） （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） =++= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，注意首先認(rèn)真審題，認(rèn)清事件 之間的關(guān)系，出現(xiàn)至少或最多一類的詞語時(shí)，要運(yùn)用對立事件進(jìn)行分析． 15．下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z= 的四個(gè)命題： p1： |z|=2， p2： z2=2i， p3： z的共軛復(fù)數(shù)為 1+i，p4： z的虛部為﹣ 1． 其中的真命題為 p2， p4 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則先化簡復(fù)數(shù)為 a+bi， a、 b∈ R形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解． 【解答】 解：解： ∵ 復(fù)數(shù) z= = = =﹣ 1﹣ i． |Z|= ， ∴p 1：不正確； ∵Z 2=（﹣ 1） 2+i2+2i=2i， ∴p 2： z2=2i，正確； ∵ =﹣ 1+i， ∴p 3： z的共軛復(fù)數(shù)為 1+i，不正確； ∵Z= ﹣ 1﹣ i， ∴ 虛部為﹣ 1． ∴p 4： z的虛部為﹣ 1正確． 故答案為： p2， p4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)的概念． 16．如圖， △ABC 中， BC=6，以 BC為直徑的半圓分別交 AB、 AC 于點(diǎn) E、 F，若 AC=2AE，則EF= 3 ． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】 選作題；立體幾何． 【分析】 證明 △AEF∽△ACB ，可得 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， ∵ 以 BC為直徑的半圓分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F， ∴∠AEF=∠C ， ∵∠EAF=∠CAB ， ∴△AEF∽△ACB ， ∴ ， ∵BC=6 ， AC=2AE， ∴EF=3 ． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形相似的判定與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17．觀察下列等式： （ 1+1） =21 （ 2+1）（ 2+2） =2213 （ 3+1）（ 3+2）（ 3+3） =23135 ? 照此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 （ n+1）（ n+2）（ n+3） ? （ n+n） =2n?1?3?5?? （ 2n﹣ 1） ． 【 考點(diǎn)】 歸納推理． 【專題】 壓軸題；閱讀型． 【分析】 通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第 n個(gè)等式． 【解答】 解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第 n個(gè)等式的左邊含有 n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第 n個(gè)等式的左邊應(yīng)為： （ n+1）（ n+2）（ n+3） ? （ n+n）， 每個(gè)等式的右邊都是 2的幾次冪乘以從 1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且 2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)， 由此可知第 n個(gè)等式的右邊 為 2n?1?3?5? （ 2n﹣ 1）． 所以第 n個(gè)等式可為（ n+1）（ n+2）（ n+3） ? （ n+n） =2n?1?3?5? （ 2n﹣ 1）． 故答案為（ n+1）（ n+2）（ n+3） ? （ n+n） =2n?1?3?5? （ 2n﹣ 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進(jìn)行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題． 三．解答題 18．已知復(fù)數(shù) z=（ m2﹣ 2m） +（ m2+m﹣ 6） i所對應(yīng)的點(diǎn)分別在（ 1）虛軸上；（ 2）第三象限．試求以上實(shí)數(shù) m的值或取值范圍． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示 法及其幾何意義． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 （ 1）由 z的實(shí)部為 0且虛部不為 0求解 m的取值范圍； （ 2）由復(fù)數(shù) z的實(shí)部和虛部都小于 0聯(lián)立不等式組求得答案． 【解答】 解：（ 1）由 ，解得 m=0． ∴ 若復(fù)數(shù) z=（ m2﹣ 2m） +（ m2+m﹣ 6） i所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上， m=0； （ 2）由復(fù)數(shù) z=（ m2﹣ 2m） +（ m2+m﹣ 6） i所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，得 ，解得 0＜ m＜ 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表 示法及其幾何意義，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題． 19．用適合的方法證明下列命題： （ 1） （ a≥2 ） （ 2）若 a， b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且 a+b=1，則 ＞ 4． 【考點(diǎn)】 不等式的證明． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）運(yùn)用分子有理化，可得 ﹣ = = ， ﹣= ，由不等式的性質(zhì)，即可得證； （ 2）由乘 1法，可得 =（ a+b）（ + ），展開后，由基本不 等式即可得證．
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