福建省泉州市安溪縣20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中試卷文含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 18:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 = 進行化簡變形，得到結論． 【解答】 解： =﹣=﹣ f′ （ x0）， 故選 C． 【點評】 本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的極限表示形式，本題屬于中檔題． 8．曲線 y=x3﹣ 3x2+1在點（ 1，﹣ 1）處的切線方程為（ ） A． y=3x﹣ 4 B． y=﹣ 3x+2 C． y=﹣ 4x+3 D． y=4x﹣ 5 【考點】 導數(shù)的 幾何意義． 【分析】 首先判斷該點是否在曲線上， ① 若在曲線上，對該點處求導就是切線斜率，利用點斜式求出切線方程； ② 若不在曲線上，想法求出切點坐標或斜率． 【解答】 解： ∵ 點（ 1，﹣ 1）在曲線上， y′=3x 2﹣ 6x， ∴y′| x=1=﹣ 3，即切線斜率為﹣ 3． ∴ 利用點斜式，切線方程為 y+1=﹣ 3（ x﹣ 1），即 y=﹣ 3x+2． 故選 B． 【點評】 考查導數(shù)的幾何意義，該題比較容易． 9．曲線 y=x3﹣ 2x+4在點（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（ ） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 120176。 【考點】 導數(shù)的幾何意義． 【專題】 計算題． 【分析】 欲求在點（ 1， 3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知 k=y′| x=1，再結合正切函數(shù)的值求出角 α 的值即可． 【解答】 解： y/=3x2﹣ 2，切線的斜率 k=31 2﹣ 2=1．故傾斜角為 45176。 ． 故選 B． 【點評】 本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 10．設曲線 y=ax2在點（ 1， a）處的切線與直線 2x﹣ y﹣ 6=0平行，則 a=（ ） A． 1 B． C． D．﹣ 1 【考點】 導數(shù)的幾何意義． 【分析】 利用曲線在切點處的導數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解． 【解答】 解： y39。=2ax， 于是切線的斜率 k=y39。|x=1=2a， ∵ 切線與直線 2x﹣ y﹣ 6=0平行 ∴ 有 2a=2 ∴a=1 故選： A 【點評】 本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率 ． 11．已知函數(shù) y=x3+ax2+（ a+6） x﹣ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍是（ ） A．﹣ 1＜ a＜ 2 B．﹣ 3＜ a＜ 6 C． a＜﹣ 3或 a＞ 6 D． a＜﹣ 1或 a＞ 2 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】 計算題；導數(shù)的綜合應用． 【分析】 先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)既有極大值又有極小值，可以得到 △ ＞ 0，從而可解出 a的范圍． 【解答】 解：由于 f（ x） =x3+ax2+（ a+6） x﹣ 1， 有 f′ （ x） =3x2+2ax+（ a+6）． 若 f（ x）有極大值和極小值， 則 △=4a 2﹣ 12（ a+6）＞ 0， 從而有 a＞ 6或 a＜﹣ 3， 故選： C． 【點評】 本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件．屬基礎題． 12．設 f（ x）在定義域內(nèi)可導， y=f（ x）的圖象如圖所示，則導函數(shù) y=f′ （ x）的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【專題】 應用題． 【分析】 根據(jù)函數(shù)與導數(shù)的關系：可知，當 f′ （ x） ≥0 時，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增；當 f′（ x）＜ 0時，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減，結合函數(shù) y=f（ x）的圖象，利用排除法即可求解 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)與導數(shù)的關系：可知，當 f′ （ x） ≥0 時，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增；當 f′ （ x）＜ 0時，函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減 結合函數(shù) y=f（ x）的圖象可知，當 x＜ 0時， 函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減，則 f′ （ x）＜ 0，排除選項 A， C 當 x＞ 0時，函數(shù) f（ x）先單調(diào)遞增，則 f′ （ x） ≥0 ，排除選項 B 故選 D 【點評】 本題主要考查了利用函數(shù)與函數(shù)的導數(shù)的關系判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎試題 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，共 20 分） 13．設復數(shù) z滿足 z（ 2﹣ 3i） =6+4i（ i為虛數(shù)單位），則 z的模為 2 ． 【考點】 復數(shù)求模． 【專題】 數(shù)系的擴充和復數(shù)． 【分析】 由條件利用兩個
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