江西省宜春市20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中試卷文課改實驗班，含解析(編輯修改稿)
2025-01-06 05:42 本頁面
【文章內容簡介】 0， 2π ]上任取一個數(shù) x，則使得 2sinx＞ 1的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 由于在區(qū)間 [0， 2π ]內隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出滿足 2sinx＞ 1的區(qū)間長度，即可求得概率． 【解答】 解： ∵2sinx ＞ 1， x∈ [0， 2π ]， ∴ ， ∴ ， 故選： C． 【點評】 本題考查了幾何概型的運用 ；關鍵是找到 2sinx＞ 1， x∈ [0， 2π ]的 x的范圍，利用區(qū)間長度的比，得到所求概率． 9．已知雙曲線 =1 的漸近線方程為 y=177。 ，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【專題】 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】 求出雙曲線的漸近線方程，解方程可得 a=3，再由 a， b， c的關系可得 c，再由離心率公式，計算即可得到． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 =1的漸近線方程為 y= x， 則 = ，即 ， ∴a=3 ，半焦距 ， ∴ ， 故選： D． 【點評】 本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題． 10．已知焦點在 x軸上的橢圓的離心率為 ，它的長軸長等于圓 C： x2+y2﹣ 2x﹣ 15=0的半徑，則橢圓的標準方程是（ ） A． + =1 B． + =1 C． +y2=1 D． + =1 【考點】 圓的標準方程；橢圓的簡單性質． 【專題】 計算題． 【分析】 利用配方化簡 x2+y2﹣ 2x﹣ 15=0得到圓的半徑為 4，所以橢圓的長軸為 4，根據離心率求出 c，根據勾股定理求出 b得到橢圓的解析式即可． 【解答】 解： ∵x 2+y2﹣ 2x﹣ 15=0， ∴ （ x﹣ 1） 2+y2=16， ∴r=4=2a ， ∴a=2 ， ∵e= ， ∴c=1 ， ∴b 2=3． 故選 A 【點評】 考查學生會根據條件求圓標準方程，以及靈活運用橢圓簡單性質解決數(shù)學問題的能力． 11．假設在 5秒內的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于 2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型；簡單線性規(guī)劃的應用． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 由題意，得到 所有事件集可表示為 0≤x≤5 ， 0≤y≤5 ．手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有 |x﹣ y|≤2 ．畫出平面區(qū)域，計算面積，利用幾何概型的公式解答． 【解答】 解：分別設兩個互相獨立的短信收到的時間為 x， y．則所有事件集可表示為 0≤x≤5 ，0≤y≤5 ．由題目得，如果手機受則到干擾的事件發(fā)生，必有 |x﹣ y|≤2 ．三個不等式聯(lián)立， 則該事件即為 x﹣ y=2和 y﹣ x=2在 0≤x≤5 ， 0≤y≤5 的正方形中圍起來的圖形： 即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積 52=25，陰影部分的面積 25﹣ 2 （ 5﹣ 2）2=16， 所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為 ． 故選： D． 【點評】 本題考查了幾何概型的概率公式的應用；關鍵是由題意找出事件對應的不等式組，然后利用幾何概型公式解答． 12．拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，準線為 l， A， B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段 AB的中點 M在 l上的投影為 N，則 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 拋物線的簡單性質． 【專題】 計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分 析】 設 |AF|=a、 |BF|=b，由拋物線定義結合梯形的中位線定理，得 2|MN|=a+b．再由余弦定理得 |AB|2=a2+b2+ab，結合基本不等式求得 |AB|的范圍，從而可得 的最大值． 【解答】 解：設 |AF|=a， |BF|=b， A、 B在準線上的射影點分別為 Q、 P， 連接 AQ、 BQ 由拋物線定義，得 |AF|=|AQ|且 |BF|=|BP|， 在梯形 ABPQ中根據中位線定理，得 2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余 弦定理得 |AB|2=a2+b2﹣ 2abcos =a2+b2+ab， 配方得 |AB|2=（ a+b） 2﹣ ab， 又 ∵ab≤ （ ） 2， ∴ （ a+b） 2﹣ ab≥ （ a+b） 2﹣（ ） 2= （ a+b） 2 得到 |AB|≥ （ a+b）． 所以 ≤ = ，即 的最大值為 ． 故選 C． 【點評】 本題給出拋物線的弦 AB對焦點 F所張的角為直角，求 AB中點 M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考 查了拋物線的定義與簡單幾何性質、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題． 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．把正確答案填在答題卡中的橫線上） 13．某企業(yè)共有職工 150人，其中高級職稱 15 人，中級職稱 45人，初級職稱 90人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取容量為 30的樣本，則樣本中的高級職稱人數(shù)為 3 ． 【考點】 分層抽樣方法． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 根據分層抽樣的定義，建立比例關系即可． 【解答】 解：用分層抽樣方法抽取容量為 30的樣 本， 則樣本中的高級職稱人數(shù)為 ， 故答案為： 3； 【點評】 本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎． 14．某賽季，甲乙兩名籃球運動員都參加了 11 場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為 a，乙運動員的眾數(shù)為 b，則 a﹣ b= 8 ． 【考點】 莖葉圖． 【專題】 計算題． 【分析 】 根據給出的兩組數(shù)據，把數(shù)據按照從小到大排列，根據共有 11個數(shù)字，寫出中位數(shù)、眾數(shù)，再求差，得到結果． 【解答】 解：由題意知， ∵ 甲運動員的得分按照從小到大排列是 7， 8， 9， 15， 17， 19， 23， 24， 26， 32， 41 共有 11 個數(shù)字，最中間一個是 19， ∴a=19 ； 乙運動員得分按照從小到大的順序排列是 5， 7， 8， 11，
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1