貴州省遵義市20xx-20xx學年高一數(shù)學下學期期末試卷含解析2(編輯修改稿)
2024-12-21 04:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交、并、補集的混合 運算． 【專題】 計算題． 【分析】 先由全集 U和集合 A，求出集合 A的補集，然后求出集合 A補集與集合 B的交集即可． 【解答】 解：由全集 U={0， 1， 2， 3， 4}， A={0， 3， 4}， 得到 C∪ A={1， 2}，又 B={1， 3}， 則（ C∪ A） ∪B={1 ， 2， 3}． 故選 B 【點評】 此題考查學生會進行補集及交集的運算，是一道基礎題．學生在求補集時注意全集的范圍． 10．若 A={0， 1， 2}， B={x|1≤x≤2} ，則 A∩B= （ ） A． {1} B． {0， 1， 2} C． {0， 1} D． {1， 2} 【考點】 交集及其運算． 【專題】 計算題；集合． 【分析】 集合 A三個實數(shù) 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數(shù)，即可求出兩個集合的交集． 【解答】 解：集合 A三個實數(shù) 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集為 {1， 2}． 所以 A∩B={1 ， 2}， 故選： D． 【點評】 本題考查集合的運算，考查學生的計算能力，比較基礎． 二、填空題（ 5小題，每小題 5分，共 25 分 ） 11．已知函數(shù) ①f （ x） =lnx； ②f （ x） =cosx； ③f （ x） =ex； ④f （ x） =ecosx．其中對于 f（ x）定義域內(nèi)的任意一個 x1都存在唯一個 x2，使 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數(shù)是 ③ ． f（ x2）=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)， ②④ 不是單調(diào)函數(shù)，不合題意．因為對于函數(shù) f（ x） =lnx當 x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立．得到結(jié)果． 【解答】 解：由題設知，對于 f（ x）定義域內(nèi)的任意一個自變量 x1， 存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量 x2， 使得 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)， ②④ 不是單調(diào)函數(shù)，不合題意． 因為對于函數(shù) f（ x） =lnx當 x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立， ∴ 由此可知，滿足條件的函數(shù)有 ③ ． 故答案為： ③ ． 【點評】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的特殊點的值，本題解題的關鍵是看出函數(shù)的單調(diào)性，并且注意函數(shù)自變量特殊值的性質(zhì)，本題是一個中檔題目． 12．函數(shù) f（ x） =log2（ x2﹣ 1）的定義域為 （﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） ． 【考點】 對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專 題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件進行求解即可． 【解答】 解：要是原式有意義，則 x2﹣ 1＞ 0，則 x＞ 1或 x＜﹣ 1， 即函數(shù)的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）， 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） 【點評】 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 13．若平面向量 α ， β 滿足 |α|=1 ， |β|≤1 ，且以向量 α ， β 為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則 α 和 β 的夾角 θ 的范圍是 [30176。 ， 150176。 ] ． 【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】 平面向量及應用． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的面積，得到對角線分成的兩個三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角． 【解答】 解： ∵ | || |sinθ= ∴sinθ= ， ∵| |=1， | |≤1 ， ∴sinθ ， ∵θ ∈ [0， π ] ∴θ ∈ [30176。 ， 150176。 ]， 故答案為： [30176。 ， 150176。 ]，或 [ ]， 【點評】 本題考查兩個向量的夾角，考查利用正弦定 理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個比較簡單的綜合題目． 14．將 的圖象向右平移 2個單位后得曲線 C1，將函數(shù) y=g（ x）的圖象向下平移 2個單位后得曲線 C2， C1與 C2關于 x軸對稱．若 的最小值為 m且 ，則實數(shù) a的取值范圍為 （ ， 2） ． 【考點】 函數(shù)的圖象與圖象變化． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】 根據(jù) C1推出 C2，由 C2推出 g（ x），再算出 F（ x） =（ ） 2x+ +2，設 t=2x，利用非單調(diào)函數(shù)取最值的性質(zhì)和均值定理能求出實數(shù) a的取值范圍． 【解答 】 解： ∵ 將 的圖象向右平移 2個單位后得曲線 C1， ∴ 曲線 C1： p（ x） =2x﹣ 2﹣ ， ∵ 曲線 C2， C1與 C2關于 x軸對稱， ∴ 曲線 C2： q（ x） = ﹣ 2x﹣ 2， ∵ 將函數(shù) y=g（ x）的圖象向下平移 2個單位后得曲線 C2， ∴g （ x） = ﹣ 2x﹣ 2+2， ∴ = + ﹣ 2x﹣ 2+2 =（ ） 2x+ +2， 設 t=2x， ∵2 x＞ 0， ∴t ＞ 0， ∵ 函數(shù)定義域的端點值取不到， ∴ 如果函數(shù)有最值，那么該最值就一定在非端點處取到， 也就是 說該函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)， 而對于形如 y=ax+ 的函數(shù)只有當 ab＞ 0時才是（ 0， +∞ ）上的非單調(diào)函數(shù)， ∴ （ ﹣ ）（ 4a﹣ 1）＞ 0， 解得 a＜ 0或 ＜ a＜ 4， 當 a＜ 0時，變量 t的兩個系數(shù)都為負數(shù)，此時 F（ x）只有最大值，不合題意． 當 ＜ a＜ 4時， t的兩個系數(shù)都為正數(shù)，并且 t也為正數(shù)， ∴ 可以用基本不等式： F（ x） ≥2 +2， ∵ 的最小值為 m且 ， ∴m=2 +2＞ 2+ ， 聯(lián)立 ＜ a＜ 4，解得： ＜ a＜ 2． 綜上所述：實數(shù) a的取值范圍為（ ， 2）． 故答
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