【正文】 角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將 tanα 的值代入計算即可求出值． 【解答】 解： ∵sinα ﹣ 3cosα=0 ，即 sinα=3c osα ， ∴tanα=3 ， 則原式 = = =2， 故選： B． 【點評】 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 8．設(shè)全集 U={x∈ N+|x＜ 6}，集合 A={1， 3}， B={3， 5}，則 ?U（ A∪B ） =（ ） A． {1， 4} B． {1， 5} C． {2， 4} D． {2， 5} 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【專題】 計算題． 【分析】 由全集 U={x∈ N+|x＜ 6}，可得 U={1， 2， 3， 4， 5}，然后根據(jù)集合混合運算的法 則即可求解． 【解答】 解： ∵A={1 ， 3}， B={3， 5}， ∴A∪B={1 ， 3， 5}， ∵U={x ∈ N+|x＜ 6}={1， 2， 3， 4， 5}， ∴ ?U（ A∪B ） ={2， 4}， 故選 C． 【點評】 本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)知識，注意細心運算． 9．設(shè)全集 U={0， 1， 2， 3， 4}， A={0， 3， 4}， B={1， 3}，則（ ?∪ A） ∪B= （ ） A． {2} B． {1， 2， 3} C． {1， 3} D． {0， 1， 2， 3， 4} 【考點】 交、并、補集的混合 運算． 【專題】 計算題． 【分析】 先由全集 U和集合 A，求出集合 A的補集，然后求出集合 A補集與集合 B的交集即可． 【解答】 解：由全集 U={0， 1， 2， 3， 4}， A={0， 3， 4}， 得到 C∪ A={1， 2}，又 B={1， 3}， 則（ C∪ A） ∪B={1 ， 2， 3}． 故選 B 【點評】 此題考查學(xué)生會進行補集及交集的運算，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在求補集時注意全集的范圍． 10．若 A={0， 1， 2}， B={x|1≤x≤2} ，則 A∩B= （ ） A． {1} B． {0， 1， 2} C． {0， 1} D． {1， 2} 【考點】 交集及其運算． 【專題】 計算題；集合． 【分析】 集合 A三個實數(shù) 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數(shù)，即可求出兩個集合的交集． 【解答】 解：集合 A三個實數(shù) 0， 1， 2，而集合 B表示的是大于等于 1小于等于 2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集為 {1， 2}． 所以 A∩B={1 ， 2}， 故選： D． 【點評】 本題考查集合的運算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)． 二、填空題（ 5小題，每小題 5分，共 25 分 ） 11．已知函數(shù) ①f （ x） =lnx； ②f （ x） =cosx； ③f （ x） =ex； ④f （ x） =ecosx．其中對于 f（ x）定義域內(nèi)的任意一個 x1都存在唯一個 x2，使 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數(shù)是 ③ ． f（ x2）=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)， ②④ 不是單調(diào)函數(shù)，不合題意．因為對于函數(shù) f（ x） =lnx當(dāng) x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立．得到結(jié)果． 【解答】 解：由題設(shè)知，對于 f（ x）定義域內(nèi)的任意一個自變量 x1， 存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量 x2， 使得 f（ x1） f（ x2） =1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)， ②④ 不是單調(diào)函數(shù)，不合題意． 因為對于函數(shù) f（ x） =lnx當(dāng) x1=1時，不存在 x2使得 f（ x1） f（ x2） =1成立， ∴ 由此可知，滿足條件的函數(shù)有 ③ ． 故答案為： ③ ． 【點評】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的特殊點的值，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的單調(diào)性，并且注意函數(shù)自變量特殊值的性質(zhì)，本題是一個中檔題目． 12．函數(shù) f（ x） =log2（ x2﹣ 1）的定義域為 （﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） ． 【考點】 對數(shù)函數(shù)的定義域． 【專 題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件進行求解即可． 【解答】 解：要是原式有意義，則 x2﹣ 1＞ 0，則 x＞ 1或 x＜﹣ 1， 即函數(shù)的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）， 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ） 【點評】 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件． 13．若平面向量 α ， β 滿足 |α|=1 ， |β|≤1 ，且以向量 α ， β 為鄰邊的平行四邊形的面積為 ，則 α 和 β 的夾角 θ 的范圍是 [30176。1 ）， 解得 x＜﹣ 1，或 ≤x ＜ 1， 故答案為；（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪[ ， 1）． 【點評】 本小題主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（ 75分） 16．已知 {an}是正項 數(shù)列， a1=1，且點（ ， an+1）（ n∈ N*）在函數(shù) y=x2+1的圖象上． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）若列數(shù) {bn}滿足 b1=1， bn+1=bn+2 ，求證： bnbn+2＜ b ． 【考點】 數(shù)列遞推式． 【專題】 點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】 （ 1）由題設(shè)條件知 an+1=an+1，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可求出數(shù)列的通項公式． （ 2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法求出數(shù)列 {bn}的表達式，即可比較大小． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點（ ， an+1）（ n∈ N*）在函數(shù) y=x2+1的圖象上 ∴a n+1=an+1， 即 an+1﹣ an=1， 則 {an}是首項為 1，公差為 1的等差數(shù)列， 則 an=n． （ 2）若列數(shù) {b