機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)chap6(編輯修改稿)
2025-02-03 21:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 qTIqTTra ceK ?? 任何機(jī)械手上任一連桿 i動(dòng)能為 ??????????????????????? ??? ?ijikkjkijiiiqqqTIqTTra cedKK1 13321??連桿（ ） 式中， Ii為偽慣量矩陣，其一般表達(dá)式為 ?????????????????????????????????? ?dmzd mydmxdmzd mdmzdmyzd mxydmzd mydmyydmxxdmzd mxydmxdmxdmrrdmrrIiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iTiiTiii222連桿 根據(jù)理論力學(xué)或物理學(xué)可知 ， 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 、矢量積以及一階矩量為 dmyxIdmzxIdmzyI zzyyxx ??? ?????? )(,)(,)( 222222 ? ? ??????? yzdmIIxzdmIIxydmII zyyzzxxzyxxy ,? ? ???? zdmmzydmmyxdmmx ,如果令 2/)()(21)(21)(21 2222222zzyyxx IIIdmyxdmzxdmzydmx??????????? ???? 2)()(21)(21)(21 2222222zzyyxx IIIdmyxdmzxdmzydmy??????????? ????2/)()(21)(21)(21 2222222zzyyxx IIIdmyxdmzxdmzydmz??????????? ???? 于是可把 Ii表示為 ??????????????????????????iiiiiiiiiizziyyixxiyzixziiiyzizziyyixxixyiiixzixyizziyyixximzmymxmzmIIIIIymIIIIIxmIIIIII222（ ） 具有 n個(gè)連桿的機(jī)械手總的動(dòng)能為 ? ? ??? ? ?? ?????????????? niijikkikTiikinii qqqTIqTTr aceKK1 1 11 21 ??（ ） 此外，連桿 i的傳動(dòng)裝置動(dòng)能為 221iaiai qIK ??式中， Iai為傳動(dòng)裝置的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于平動(dòng)關(guān) 節(jié)， Iai為等效質(zhì)量； iq?為關(guān)節(jié) i的速度。 所有關(guān)節(jié)的傳動(dòng)裝置總動(dòng)能為 ???niiaia qIK1221 ? 于是得到機(jī)械手系統(tǒng)（包括傳動(dòng)裝置）的總動(dòng)能為 ?? ? ??? ? ?????????????????niiaikjniijik kTiijiatqIqqqTIqTTr aceKKK121 1 12121???（ ） 下面再來(lái)計(jì)算機(jī)械手的位能，一個(gè)在高度 h處質(zhì)量為m的物體，其位能為 m ghP ?連桿 i上位置 ri處的質(zhì)點(diǎn) dm，其位能為 rd mTgrdmgdPiiTTi ???? 0 式中， ]1,[ zyxT gggg ? iiiTiiiiiTiiiTiiiTiiirTgmrmTgrdmTgrdmTgdPP????????? ???連桿連桿連桿其中， mi為連桿 i的質(zhì)量： iir關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的重心位置。 為連桿 i相對(duì)于其 由于傳動(dòng)裝置的重力作用 Pai一般是很小的 ， 可以略之不計(jì) ， 所以 ， 機(jī)械手系統(tǒng)的總位能為 ? ? ?? ? ??????nininiiiiTiiaii rTgmPPPP1 1 1)(（ ） 動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo) 據(jù)式 （ ） 求拉格朗日函數(shù) ????,2,1,21211121 1 1????????????????????? ? ???? ? ?nrTgmqIqqqTIqTTra cePKLniiiiTiniiaikjniijik kTiijit（ ） 再據(jù)式（ ）求動(dòng)力學(xué)方程。先求導(dǎo)數(shù) npqIqqTIqTTr aceqqTIqTTr aceqLpapjniij pTiijikniik kTiipip?????,2,121211 11 1?????????????????????????????? ? ?? ?? ?? ?niqLqLdtdFiii ?? ,2,?????? 據(jù)式（ ）知， Ii為對(duì)稱(chēng)矩陣，即 iTi II ?，所以下式成立 papkniik pTiikipjTiikijTiTikikTiijiqIqqTIqTTr aceqLqTIqTTr aceqTIqTTr aceqTIqTTr ace???
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