機器人技術第5講(編輯修改稿)
2025-02-03 20:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 2分量，不 產(chǎn) 生運 動 。由于機器人是具有分布質(zhì)量的三維、多自由度機構(gòu)，利用牛頓力學建模非常困難，拉格朗日力學成為主要的動力學分析方法。 2023/2/28 星期日 12 拉格朗日運動方程式 拉格朗日運動方程式僅僅包涵能量項對系統(tǒng)變量和時間的微分，結(jié)構(gòu)簡單，因此多數(shù)教科書利用該方程進行動力學推導。 拉格朗日力學以兩個方程為基礎：一個是直線運動，另一個針對旋轉(zhuǎn)運動。2023/2/28 星期日 13 拉格朗日運動方程式 拉格朗日運動方程式可表示為： （ 4－ 6）（ 4－ 7）式中， q是廣義坐標， ?是廣義力，當為直線運動時， ?為力的單位，當為轉(zhuǎn)動時，它為力矩的單位。 拉格朗日運動方程式也可表示為： 這里， L是拉格朗日算子； K是動能； P是勢能。 2023/2/28 星期日 14 拉格朗日運動方程式 例：用拉格朗日運動方程式推導下圖所示的單自由度系統(tǒng)力和加速度的關系，車輪的質(zhì)量忽略不計： 小車的動能為：拉格朗日算子為：小車系統(tǒng)的勢能為： 2023/2/28 星期日 15 拉格朗日運動方程式 拉格朗日函數(shù)的導數(shù)為： 因此小車系統(tǒng)的運動方程為： 2023/2/28 星期日 16 拉格朗日運動方程式 現(xiàn)就前面講的 1自由度機械手來具體求解。假定 ?為廣義坐標，則有： 由于 （ 4－ 8） 2023/2/28 星期日 17 拉格朗日運動方程式 所以用 ?置換式（ 4－ 6）的廣義坐標后得到下式： （ 4－ 9） 它與前面的 結(jié) 果完全一致。下面推導圖 4－ 5所示的 2自由度機械手的運動方程式。在推導時，把 ?1， ?2當作廣義坐標， ?1， ?2當作廣義力求拉格朗日算子，代入式（ 4－ 6）即可得到。 2023/2/28 星期日 18 拉格朗日運動方程式 第 1個連桿的動能 K 勢能 P1可分別表示為： （ 4－ 10） 2023/2/28 星期日 19 拉格朗日運動方程式 式中， 是第 i個連桿質(zhì)量中心的位置向量。 （ 4－ 11） 2023/2/28 星期日 20 拉格朗日運動方程式 應該注意到各連桿的動能可用質(zhì)量中心平移運動的動能和繞質(zhì)量中心回轉(zhuǎn)運動的動能之和來表示。
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