確定性決策分析(編輯修改稿)
2025-02-03 04:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 現(xiàn)金流及其時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值1. 貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資金的時(shí)間價(jià)值。? 經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，不同時(shí)期等額貨幣的價(jià)值是不同的。 一定數(shù)量的貨幣在不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量是不同的，其差額就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。 貨幣的時(shí)間價(jià)值如： 100元人民幣在第一年的價(jià)值量與 其 在第二年的價(jià)值量是不同的，假設(shè)年利率為 5%， 則第一年的 100元在第二年就變成了 105元，兩者之差 105－ 100=5元就是這 100元一年的時(shí)間價(jià)值。同理，此時(shí) 200元一年的時(shí)間價(jià)值為 10元。貨幣時(shí)間價(jià)值與貨幣的數(shù)量、時(shí)間間隔、利率有關(guān)。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（ 1）復(fù)利終值（將來(lái)值） F已知期初一次投入的貨幣為 P，年利率為 i，則 n年末的終值為：式中 (1＋ i)n 被稱為復(fù)利終值系數(shù)（可查表），用符號(hào) ( F/P , i, n) 表示。表示現(xiàn)在的一元在利率為 i時(shí)， n年末的終值。（ 1）復(fù)利終值（將來(lái)值） F例 已探明一有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開(kāi)發(fā)可獲利 100億元，若 5年以后開(kāi)發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利 160億元。假設(shè)年利率12% ，求 100億元在 5年末的終值。解： 查表得： ( F/P , 12%, 5) = 100 ( F/P , 12%, 5) = ( 億元 ) 故 100億元在 5年末的終值為 億元。因?yàn)?＞ 160億元，因此現(xiàn)在開(kāi)發(fā)較為有利。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（ 2）復(fù)利現(xiàn)值 P指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金 F按復(fù)利計(jì)算相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，是為取得將來(lái)一定的本利和現(xiàn)在所需要的資金。式中 (1＋ i)－ n 被稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（可查表），用符號(hào) (P/F , i, n) 表示。表示 n年末一元按利率為 i折算的現(xiàn)在的價(jià)值。（ 2）復(fù)利現(xiàn)值仍以 例 ，求 5年后 160億元的現(xiàn)值。解： 查表得： (P/F , 12%, 5) = 160 (P/F , 12%, 5) =( 億元 )故 5年末的 160億元的現(xiàn)值為 。因?yàn)?＜ 100億元，因此現(xiàn)在開(kāi)發(fā)較為有利。貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（ 3）年金終值年金是指等額、定期的系列收支。0 1 2 3 nn1… … …A A A … … … AA普通年金：0 1 2 3 m+nm+n1…A AAm m+1 ……遞延年金：0 1 2 3 nn1…A A A AA………永續(xù)年金：（ 3）年金終值普通年金的終值 F=A(1+i)n1+ A(1+i)n2+ …+ A(1+i)+A這是一個(gè)等比數(shù)列，可推導(dǎo)出以下公式：式中稱 為年金終值系數(shù) (可查表 )，用符號(hào) ( F/A , i, n) 表示。表示一元普通年金在利率為 i時(shí)， n年末的終值。（ 3）年金終值例 某項(xiàng)工程 4年中每年末向銀行借款 30萬(wàn)元，年利率 10% 。問(wèn)第 4年末應(yīng)償還本利和多少萬(wàn)元？解： 查表得： (F/A , 10%, 4) = 30 (F/A , 10％ , 4) ＝ (萬(wàn)元 ) 故第 4年末應(yīng)償還本利和 。（ 4）年金現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值 P=A(1+i) 1+ A(1+i)2+ …+ A(1+i)n+1+A(1+i)n 這也是一個(gè)等比數(shù)列，可推導(dǎo)出以下公式：式中稱 為年金現(xiàn)值系數(shù) (可查表 )，用符號(hào) ( P/A , i, n) 表示。表示 n年的一元普通年金在利率為 i時(shí)，在第一年初的價(jià)值。（ 4）年金現(xiàn)值例 某技改項(xiàng)目預(yù)計(jì)未來(lái) 5年每年可增加收入 20萬(wàn)元。假設(shè)新增加收入全部用于還款，年利率 8% 。問(wèn)這個(gè)技改項(xiàng)目最多可借款多少萬(wàn)元？解： 查表得： (P/A , 8%, 5) = P= 20 (P/A , 8%, 5) = （萬(wàn)元）該技改項(xiàng)目最多可借款 。年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)具有如下關(guān)系： 年金現(xiàn)值系數(shù)＝年金終值系數(shù) 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或： 年金終值系數(shù)＝年金現(xiàn)值系數(shù) 復(fù)利終值系數(shù)即：（ 5）資金回收系數(shù)指項(xiàng)目初始投入的資金 P應(yīng)在預(yù)定的期限 n年內(nèi)收回，如年利率為 i，每年應(yīng)等額收回的數(shù)額 A式中稱 為資金回收系數(shù)，是年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，用符號(hào) ( A/P , i, n) 表示。表示第一年初投入一元，利率為 i， n年內(nèi)每年年末回收的年金值。（ 5）資金回收數(shù)例 某企業(yè)現(xiàn)借款 1000萬(wàn)元的貸款，在 10內(nèi)以年利率 12% 均勻償還，每年應(yīng)付的金額是多少？解： 查表得： (P/A , 12%, 10) = (A/ P, 12% ,10) ＝ ＝ A=1000 (A/ P, 12% ,10) =( 萬(wàn)元 ) 即每年應(yīng)付的金額是 。 （ 6）資金存儲(chǔ)數(shù)指為在預(yù)定將來(lái)第 n年末償還一筆貸款 F，若年利率為 i，每年末應(yīng)存儲(chǔ)的等額資金數(shù) A。式中稱 為資金存儲(chǔ)系數(shù)或償債基金系數(shù)，用符號(hào) ( A/F , i, n) 表示，是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。表示為在第 n年末償還一元，利率為 i時(shí) ， n年內(nèi)每年年末應(yīng)存儲(chǔ)的年金值。（ 6）資金存儲(chǔ)數(shù)例 擬在 5年后還清 200萬(wàn)元債務(wù)，年利率10% ，問(wèn)每年年末應(yīng)向銀行存儲(chǔ)多少錢，才能使其本利和正好償清這筆債務(wù)？解： 查表得： (F/A , 10%, 5) = (A/ F, 10% ,5) ＝ ＝ A=200(A/F , 10%, 5) = （萬(wàn)元） 即每年年末應(yīng)向銀行存儲(chǔ) ，才能使其本利和正好償清這筆債務(wù)。（ 7）等差序列終值182。等差序列指在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等額增加或等差減少形成的系列現(xiàn)金流量。一般是將第 1期期末的現(xiàn)金流量 A作為基礎(chǔ)數(shù)值，然后從第 2期期末開(kāi)始逐期等差增加（或遞減） G。182。基數(shù)為 0的等 差序列： At=(t1)G182。一般的等差序列可看成是一筆年金與一筆基數(shù)為 0的等 差序列之和。（ 7）等差序列終值等差序列現(xiàn)金流 At=(t1)G在 n年末的終值為：式中稱 為等差序列終值系數(shù)，記為（ F/G, i, n)，可由年金終值系數(shù)計(jì)算出。（ 8）等差序列現(xiàn)值等差序列現(xiàn)金流 At=(t1)G在 第一 年初的現(xiàn)值為式中稱 為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，記為（ P/G, i, n)，可由年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算出。（ 9）等差換算系數(shù)可求出與等差序列現(xiàn)金流 At=(t1)G等值的年金 A：式中 稱為等差換算系數(shù)，用符號(hào) (A/G , i, n) 表示。例 某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為 10萬(wàn)元，此后直至第 8年末逐年遞減 3000元，設(shè)年利率為 15% ，按復(fù)利計(jì)算，試求該設(shè)備 8年的收益現(xiàn)值，這筆收益的等額年金是多少？解： 將收益看成兩部分，第一部分是 8年每年10萬(wàn)的年金，第二部分是 基數(shù)為 0的等 差序列： At=(t1)G,其中 G＝ 。第一部分的現(xiàn)值為：P1=10 (P/A , 15%, 8)
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