市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法(編輯修改稿)
2025-02-01 23:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10()99。1(??? 投資組合 VaR的一般計(jì)算公式 ? 如果持有期為 ?t、置信度為 c，則： ? ?? ????????MjMiijjijiVtcVaR1 1)1( ??????? 如果持有期較長(zhǎng)，則 VaR使用收益率的漂移修正，則： })1({1 11? ??? ???????????MjMiijjijiMiii tctVVaR ???????? 衍生產(chǎn)品的 VaR ? 投資組合包括衍生產(chǎn)品的 VaR估計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題是，即使標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化是正態(tài)分布的，衍生產(chǎn)品本質(zhì)上的非線性意味著衍生產(chǎn)品價(jià)格變化不可能滿足正態(tài)分布假定。 ? 如果考慮標(biāo)的資產(chǎn)的變化非常小時(shí)，例如一個(gè)非常短的時(shí)間間隔，則可以用期權(quán)的Delta值近似估計(jì)期權(quán)價(jià)值變化的敏感性。 ? 對(duì)于較大的價(jià)格變動(dòng)，則需要更高階的近似。 ?： Delta值 ? 根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式： )()( 21 dNKedSNCrt?????? )( 1dNc ???? 則期權(quán)的 Delta值為： )( 1dNSC ?????? 若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為 σ，則期權(quán)頭寸價(jià)值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差為： 衍生產(chǎn)品 VaR計(jì)算： Delta逼近 ? 考慮一個(gè)含有單個(gè)衍生產(chǎn)品的投資組合 S。 ? 一項(xiàng)期權(quán)或是期權(quán)的投資組合的敏感性，就是Delta值。 ? 如果標(biāo)的資產(chǎn)的分布的標(biāo)準(zhǔn)差是 。 ? 那么，期權(quán)頭寸價(jià)值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差為： ? “?”必須為整個(gè)投資組合頭寸的 Delta值，即對(duì)于特定標(biāo)的資產(chǎn)所有相關(guān)期權(quán)的敏感性，等于標(biāo)的資產(chǎn)所有期權(quán)頭寸的 Delta值的總和。 )( tS ??? ?tS ?? 包含期權(quán)的投資組合的 VaR計(jì)算公式 ? 一個(gè)包含期權(quán)的投資組合的 VaR為： ? ?i為第 i項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，導(dǎo)致投資組合價(jià)值的變動(dòng)。 ? 注：標(biāo)的資產(chǎn)的 ?i為 1。 ? ?? ?????????MjMijiijjiji SStcVaR1 1)1( ???? Delta－ Gamma逼近 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)非常微小時(shí)，可以使用 Delta逼近，但更精確的逼近要引入高階項(xiàng)，加入 Gamma或者凸性影響。 ? 假設(shè)投資組合包括一只股票期權(quán)，則標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值變化 ?S和期權(quán)價(jià)值變化 ?V之間的關(guān)系為： ...)(21 222?????????????? ttVSS VSSVV? 由于假設(shè)： ，則： ...)21( 22 ?????????????????? SSttSSVV ???ttSS ????? ??? ? 一階展開(kāi)表明期權(quán)價(jià)值的變化與標(biāo)的資產(chǎn)的變化成固定比例。 ? 二階展開(kāi)，由于存
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