【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 那些缺乏所需數(shù)學(xué)知識(shí)從而不能勝任運(yùn)算的管理人員 。 決策樹(shù)決策法 ： 就是按一定的方法繪制好決策樹(shù)，然后用反推決策樹(shù)方式進(jìn)行分析，最后選定合理的最佳方案。 繪出 決策點(diǎn) 和 方案枝 ， 在方案枝上標(biāo) 出對(duì)應(yīng)的備選方案； 繪出 機(jī)會(huì)點(diǎn) 和 概率枝 ， 在概率枝上標(biāo) 出對(duì)應(yīng)的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值； 在概率枝的末端標(biāo)出對(duì)應(yīng)的 損益值 ， 這樣就得出一個(gè)完整的決策樹(shù)。 二、決策樹(shù)的制作步驟 決策樹(shù)圖 1p2np12np12np11L121nL21222nL1m2mnLd1 d2 dm 風(fēng)險(xiǎn)決策的敏感性分析 敏感性分析 的概念 ： 在決策過(guò)程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會(huì)對(duì)最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點(diǎn)的概率稱為轉(zhuǎn)折概率。對(duì)決策問(wèn)題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。 敏感性分析 的步驟： 求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自 然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動(dòng)的容許范圍； 衡量用以預(yù)測(cè)和估算這些自然狀態(tài)概率的方 法 ， 其精度是否能保證所得概率值在此允許 的誤差范圍內(nèi)變動(dòng)； 判斷所做決策的可靠性 。 完全信息價(jià)值 完全信息的概念： 指對(duì)決策問(wèn)題做出某一具體決策行動(dòng)時(shí)所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率 ，能提供完全確切、肯定的情報(bào)。也稱完全情報(bào)。 完全信息價(jià)值的概念： 等于利用完全情報(bào)進(jìn)行決策所得到的期望值減去沒(méi)有這種情報(bào)而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應(yīng)該為這種情報(bào)而付出的代價(jià)的上限。 通過(guò)計(jì)算信息價(jià)值 ， 可以判斷出所做 決策方案的期望利潤(rùn)值隨信息量增加 而增加的程度 。 通過(guò)計(jì)算信息價(jià)值 ， 可使決策者在重 大問(wèn)題的決策中 ， 能夠明確回答對(duì)于 獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價(jià)是 否值得的問(wèn)題 。 完全信息價(jià)值的意義： 效用概率決策方法 效用概率決策方法是以期望效用值作為決策標(biāo)準(zhǔn)的一種決策方法。 效用概率決策方法的概念： 一、效用的含義 含義：決策人對(duì)于期望收益和損失的獨(dú)特興趣 、 感受和取舍反應(yīng)就叫做效用。 效用代表著決策人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 ， 也是決策人膽略的一種反映 。 效用可以通過(guò)計(jì)算效用值和繪制效用曲線的方法來(lái)衡量。 二、效用曲線 含義：用橫坐標(biāo)代表?yè)p益值 ， 縱坐標(biāo)代表效用值 ， 把決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變化關(guān)系繪出一條曲線 ， 就稱為決策人的效用曲線 。 三、效用曲線的類(lèi)型（ 三種類(lèi)型 ） 上凸曲線。 代表了 保守型決策人 。他們對(duì) 于利益反應(yīng)比較遲緩，而對(duì)損失比較敏感。 大部分人的決策行為均屬于保守型。 下凸曲線 。 代表了 進(jìn)取型決策人 。 他們對(duì) 于損失反應(yīng)遲緩 ， 而對(duì)利益反應(yīng)比較敏感。 直線 。 代表了 中間型決策人 。 他們認(rèn)為損 益值的效用值大小與期望損益值本身的大 小成正比 ， 此類(lèi)決策人完全根據(jù)期望損益 值的高低選擇方案 。 效用曲線的類(lèi)型圖： 損益值 效用值 .................... + ABC 連續(xù)型變量的風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 連續(xù)性變量的風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 是解決連續(xù)型變量 ， 或者雖然是離散型變量 ， 但可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)量很大的決策問(wèn)題的方法 。 連續(xù)性變量的風(fēng)險(xiǎn)型決策方法可以應(yīng)用邊際分析法和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布等進(jìn)行決策 。 一、幾個(gè)概念 邊際利潤(rùn)： 指存有并賣(mài)出一追加單位產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)值 。 期望邊際利潤(rùn)： 是邊際利潤(rùn)乘以其中的追加產(chǎn)品能被賣(mài)出的概率 。 邊際損失： 指由于存有一追加單位產(chǎn)品而賣(mài)不出去所造成的損失值 。 期望邊際損失： 是邊際損失乘以其中的追加產(chǎn)品賣(mài)不出去的概率 。 邊際分析法： 令期望邊際利潤(rùn)等于期望邊際損失，求出轉(zhuǎn)折概率，根據(jù)轉(zhuǎn)折概率對(duì)應(yīng)結(jié)果進(jìn)行決策。 二、邊際分析法的應(yīng)用 設(shè)有一生產(chǎn)銷(xiāo)售問(wèn)題的風(fēng)險(xiǎn)型決策 ， 如果滿足 下列兩個(gè)條件 ， 即： 該決策問(wèn)題的自然狀態(tài) （ 市場(chǎng)需求量 ） 為 一連續(xù)型的隨機(jī)變量 ， 其概率密度 為 ； 備選方案 分別表示生產(chǎn) （ 或存有 ） 數(shù)量為 單位的某種產(chǎn)品或商品 。 三、 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布進(jìn)行決策 ()fxx 12, , , md d d1, 2 , , m 那么 ， 該風(fēng)險(xiǎn)型決策取得最大期望利潤(rùn)值的方案 ， 其所代表生產(chǎn) （ 存有 ） 的單位產(chǎn)品數(shù)量 （ 最佳方案 ） 由下式?jīng)Q定： 其中： 為邊際利潤(rùn)值 ， 即生產(chǎn)并賣(mài)出一追加單位產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)值； 為邊際損失值 ， 即存有一追加單位產(chǎn)品而賣(mài)不出去所造成的損失值 。 kdka b bxxfbak?? ? ?? d)()( 馬爾科夫決策方法 馬爾科夫決策方法就是根據(jù)某些變量的現(xiàn)在狀態(tài)及其變化趨向 ， 來(lái)預(yù)測(cè)它在未來(lái)某一特定期間可能出現(xiàn)的狀態(tài) ， 從而提供某種決策的依據(jù) 。 馬爾科夫決策基本方法是用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策 。 一、轉(zhuǎn)移概率矩陣及其決策特點(diǎn) 轉(zhuǎn)移概率矩陣模型為： 11 12 1() 21 22 212............................k k knk k kk nk k km m m nP P PP P PPP P P????????????? 其中， ijP 表概率值， ()kP 表示轉(zhuǎn)移概率矩陣。 轉(zhuǎn)移概率矩陣 各行概率表示狀態(tài) ()kP iAk iAjA jAk經(jīng)過(guò) 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 后的概率，各列概率 表示狀態(tài) 經(jīng)過(guò) 步轉(zhuǎn)移到狀態(tài) 后的概率。 轉(zhuǎn)移概率矩陣的特點(diǎn)： （ 1）轉(zhuǎn)移矩陣中的元素非負(fù)，即： 11nijjP??? 0ijP ?（ 2）矩陣各行元素之和等于 1，即： （ 1） 轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素是根據(jù)近期市場(chǎng) 或顧客的保留與得失流向資料確定的 。 （ 2） 下一期的概率只與上一期的預(yù)測(cè)結(jié)果有 關(guān) ， 不取決于更早期的概率 。 （ 3） 利用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行決策 ， 其最后結(jié) 果取決于轉(zhuǎn)移矩陣的組成 ， 不取決于原 始條件 ， 即最初占有率 。 用馬爾科夫決策方法進(jìn)行決策的特點(diǎn)： 二、轉(zhuǎn)移概率矩陣決策的應(yīng)用步驟 轉(zhuǎn)移概率矩陣決策的步驟如下： 建立轉(zhuǎn)移概率矩陣。 利用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行模擬預(yù)測(cè) 。 求出轉(zhuǎn)移概率矩陣的平衡狀態(tài) ， 即穩(wěn) 定狀態(tài) 。 應(yīng)用轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行決策。 ? 例 1 某廠為適應(yīng)市場(chǎng)的需要，準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴(kuò)建。如建大廠，需投資 700萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益 210萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)，每年虧損 40萬(wàn)元。在第二方案中，先建小廠，如銷(xiāo)路好， 3年后進(jìn)行擴(kuò)建。建小廠的投資為 300萬(wàn)元，在市場(chǎng)銷(xiāo)路好時(shí)，每年收益 90萬(wàn)元，銷(xiāo)路差時(shí)，每年收益 60萬(wàn)元，如果 3年后擴(kuò)建，擴(kuò)建投資為 400萬(wàn)元，收益情況同第一方案一致。未來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)路好的概率為 ，銷(xiāo)路差的概率為 ；如果前 3年銷(xiāo)路好，則后 7年銷(xiāo)路好的概率為 ，銷(xiāo)路差的概率為 。無(wú)論選用何種方案，使用期均為 10年，試做決策分析。 例題分析 這是一個(gè)多階段的決策問(wèn)題 ， 考慮采用期望收益最大為標(biāo)準(zhǔn)選擇最優(yōu)方案 。 第一步 ， 畫(huà)出決策樹(shù)圖 。 1 4 5 7 8 9 6 2 3 60 60 90 40 210 40 210 40 建大廠 建小廠 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 擴(kuò)建 不擴(kuò)建 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 3年內(nèi) 7年內(nèi) 1295 280 895 420 895 609 第二步 ， 從右向左計(jì)算各點(diǎn)的期望收益值。 點(diǎn) 4： 2107407=1295（萬(wàn)元） 點(diǎn) 5： 407=280（萬(wàn)元） 點(diǎn) 2： 1295+21032803=（萬(wàn)元） 點(diǎn) 8： 2107407400=895（萬(wàn)元） 點(diǎn) 9： 907+607=609（萬(wàn)元） 點(diǎn) 6是個(gè) 決策點(diǎn) ，比較點(diǎn) 8和點(diǎn) 9的期望收益，選擇 擴(kuò)建 。 點(diǎn) 6： 895（萬(wàn)元） 點(diǎn) 7： 607=420（萬(wàn)元） 點(diǎn) 3： 895+2103+420+603=（萬(wàn)元） 第三步 ， 進(jìn)行決策 。 比較點(diǎn) 2和點(diǎn) 3的期望收益 ， 點(diǎn) 3期望收益值較大 ， 可見(jiàn) ， 最優(yōu)方案是先建小廠 ， 如果銷(xiāo)路好 ， 3年以后再進(jìn)行擴(kuò)建 。 4 貝葉斯決策方法 貝葉斯決策概述 貝葉斯決策方法的類(lèi)型和應(yīng)用 貝 葉 斯 決 策 概 述 一 、 貝葉斯決策的概念和步驟 概念： 利用貝葉斯定理求得后驗(yàn)概率 ， 據(jù)以進(jìn)行決策的方法 ， 稱為貝葉斯決策方法 。 先驗(yàn)概率的概念：根據(jù)歷史資料或主觀判斷， 未經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)所確定的概率 。 已具備先驗(yàn)概率的情況下 ， 貝葉斯決策過(guò)程的步驟為： （ 1） 進(jìn)行預(yù)后驗(yàn)分析 ， 決定是否值得搜集補(bǔ)充資料以及從補(bǔ)充資料可能得到的結(jié)果和如何決定最優(yōu)對(duì)策 。 （ 2） 搜集補(bǔ)充資料 ， 取得條件概率 ， 包括歷史概率和邏輯概率 ， 對(duì)歷史概率要加以檢驗(yàn)， 辨明其是否適合計(jì)算后驗(yàn)概率 。 （ 3） 用概率的乘法定理計(jì)算聯(lián)合概率 ， 用概率的加法定理計(jì)算邊際概率 ,用貝葉斯定理計(jì)算后驗(yàn)概率 。 （ 4） 用后驗(yàn)概率進(jìn)行決策分析 。 二、貝葉斯定理 發(fā)生的 條件概率公式 為： 11AA PPP（ B ）（ /B ） =（ B ）表示在一個(gè)樣本空間中的兩個(gè)事件，給定 1AB和 下， 1AB和 的 聯(lián)合概率公式 為： 1 1 1A A AP P P（ B ） = （ ） （ B/ ） 中的一個(gè)出現(xiàn)是事件 構(gòu)成互斥和完整的兩個(gè)事件， 1A2和 概率的 邊際概率公式 為： 1 1 2 2A A A AP P P P P（ B ） = （ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A2和 若 B發(fā)生的必要條件，那么事件 B 中的一個(gè)出現(xiàn)是事件 構(gòu)成互斥和完整的兩個(gè)事件， 1A2和 事件的貝葉斯公式為： 1111 1 2 2AAAA A A APPPP P P P（ ） （ B/ ）（ /B ） =（ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A2和 若 B發(fā)生的必要條件，那么兩個(gè) 兩個(gè)事件的貝葉斯定理為： Ai中的某一個(gè)出現(xiàn)是事件 B 個(gè)事件的貝葉斯公式為： 假定存在一個(gè)完整的和互斥的事件 發(fā)生的必要條件，那么 n n 個(gè)事件的貝葉斯定理為： , 21 nAAA ?)/()()/()()/()()/()()/(2211111nn ABPAPABPAPABPAPABPAPBAP???? ? 三、貝葉斯決策的優(yōu)點(diǎn)及其局限性 優(yōu)點(diǎn)： （ 1） 貝葉斯決策能對(duì)信息的價(jià)值或是否需 要采集新的信息做出科學(xué)的判斷 。 （ 2） 它能對(duì)調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化 的評(píng)價(jià) ， 而不是