【文章內容簡介】 那些缺乏所需數(shù)學知識從而不能勝任運算的管理人員 。 決策樹決策法 ： 就是按一定的方法繪制好決策樹，然后用反推決策樹方式進行分析，最后選定合理的最佳方案。 繪出 決策點 和 方案枝 ， 在方案枝上標 出對應的備選方案； 繪出 機會點 和 概率枝 ， 在概率枝上標 出對應的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值； 在概率枝的末端標出對應的 損益值 ， 這樣就得出一個完整的決策樹。 二、決策樹的制作步驟 決策樹圖 1p2np12np12np11L121nL21222nL1m2mnLd1 d2 dm 風險決策的敏感性分析 敏感性分析 的概念 ： 在決策過程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會對最優(yōu)方案的選擇存在影響。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉折概率。對決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。 敏感性分析 的步驟： 求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自 然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動的容許范圍； 衡量用以預測和估算這些自然狀態(tài)概率的方 法 ， 其精度是否能保證所得概率值在此允許 的誤差范圍內變動； 判斷所做決策的可靠性 。 完全信息價值 完全信息的概念： 指對決策問題做出某一具體決策行動時所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率 ，能提供完全確切、肯定的情報。也稱完全情報。 完全信息價值的概念： 等于利用完全情報進行決策所得到的期望值減去沒有這種情報而選出的最優(yōu)方案的期望值。它代表我們應該為這種情報而付出的代價的上限。 通過計算信息價值 ， 可以判斷出所做 決策方案的期望利潤值隨信息量增加 而增加的程度 。 通過計算信息價值 ， 可使決策者在重 大問題的決策中 ， 能夠明確回答對于 獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是 否值得的問題 。 完全信息價值的意義： 效用概率決策方法 效用概率決策方法是以期望效用值作為決策標準的一種決策方法。 效用概率決策方法的概念： 一、效用的含義 含義：決策人對于期望收益和損失的獨特興趣 、 感受和取舍反應就叫做效用。 效用代表著決策人對于風險的態(tài)度 ， 也是決策人膽略的一種反映 。 效用可以通過計算效用值和繪制效用曲線的方法來衡量。 二、效用曲線 含義：用橫坐標代表損益值 ， 縱坐標代表效用值 ， 把決策者對風險態(tài)度的變化關系繪出一條曲線 ， 就稱為決策人的效用曲線 。 三、效用曲線的類型（ 三種類型 ） 上凸曲線。 代表了 保守型決策人 。他們對 于利益反應比較遲緩，而對損失比較敏感。 大部分人的決策行為均屬于保守型。 下凸曲線 。 代表了 進取型決策人 。 他們對 于損失反應遲緩 ， 而對利益反應比較敏感。 直線 。 代表了 中間型決策人 。 他們認為損 益值的效用值大小與期望損益值本身的大 小成正比 ， 此類決策人完全根據(jù)期望損益 值的高低選擇方案 。 效用曲線的類型圖： 損益值 效用值 .................... + ABC 連續(xù)型變量的風險型決策方法 連續(xù)性變量的風險型決策方法 是解決連續(xù)型變量 ， 或者雖然是離散型變量 ， 但可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)量很大的決策問題的方法 。 連續(xù)性變量的風險型決策方法可以應用邊際分析法和標準正態(tài)概率分布等進行決策 。 一、幾個概念 邊際利潤： 指存有并賣出一追加單位產品所得到的利潤值 。 期望邊際利潤： 是邊際利潤乘以其中的追加產品能被賣出的概率 。 邊際損失： 指由于存有一追加單位產品而賣不出去所造成的損失值 。 期望邊際損失： 是邊際損失乘以其中的追加產品賣不出去的概率 。 邊際分析法： 令期望邊際利潤等于期望邊際損失，求出轉折概率，根據(jù)轉折概率對應結果進行決策。 二、邊際分析法的應用 設有一生產銷售問題的風險型決策 ， 如果滿足 下列兩個條件 ， 即： 該決策問題的自然狀態(tài) （ 市場需求量 ） 為 一連續(xù)型的隨機變量 ， 其概率密度 為 ； 備選方案 分別表示生產 （ 或存有 ） 數(shù)量為 單位的某種產品或商品 。 三、 應用標準正態(tài)概率分布進行決策 ()fxx 12, , , md d d1, 2 , , m 那么 ， 該風險型決策取得最大期望利潤值的方案 ， 其所代表生產 （ 存有 ） 的單位產品數(shù)量 （ 最佳方案 ） 由下式決定： 其中： 為邊際利潤值 ， 即生產并賣出一追加單位產品所獲得的利潤值； 為邊際損失值 ， 即存有一追加單位產品而賣不出去所造成的損失值 。 kdka b bxxfbak?? ? ?? d)()( 馬爾科夫決策方法 馬爾科夫決策方法就是根據(jù)某些變量的現(xiàn)在狀態(tài)及其變化趨向 ， 來預測它在未來某一特定期間可能出現(xiàn)的狀態(tài) ， 從而提供某種決策的依據(jù) 。 馬爾科夫決策基本方法是用轉移概率矩陣進行預測和決策 。 一、轉移概率矩陣及其決策特點 轉移概率矩陣模型為： 11 12 1() 21 22 212............................k k knk k kk nk k km m m nP P PP P PPP P P????????????? 其中， ijP 表概率值， ()kP 表示轉移概率矩陣。 轉移概率矩陣 各行概率表示狀態(tài) ()kP iAk iAjA jAk經過 步轉移到狀態(tài) 后的概率，各列概率 表示狀態(tài) 經過 步轉移到狀態(tài) 后的概率。 轉移概率矩陣的特點： （ 1）轉移矩陣中的元素非負，即： 11nijjP??? 0ijP ?（ 2）矩陣各行元素之和等于 1，即： （ 1） 轉移概率矩陣中的元素是根據(jù)近期市場 或顧客的保留與得失流向資料確定的 。 （ 2） 下一期的概率只與上一期的預測結果有 關 ， 不取決于更早期的概率 。 （ 3） 利用轉移概率矩陣進行決策 ， 其最后結 果取決于轉移矩陣的組成 ， 不取決于原 始條件 ， 即最初占有率 。 用馬爾科夫決策方法進行決策的特點： 二、轉移概率矩陣決策的應用步驟 轉移概率矩陣決策的步驟如下： 建立轉移概率矩陣。 利用轉移概率矩陣進行模擬預測 。 求出轉移概率矩陣的平衡狀態(tài) ， 即穩(wěn) 定狀態(tài) 。 應用轉移概率矩陣進行決策。 ? 例 1 某廠為適應市場的需要，準備擴大生產能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴建。如建大廠，需投資 700萬元，在市場銷路好時，每年收益 210萬元，銷路差時，每年虧損 40萬元。在第二方案中，先建小廠，如銷路好， 3年后進行擴建。建小廠的投資為 300萬元，在市場銷路好時，每年收益 90萬元，銷路差時，每年收益 60萬元，如果 3年后擴建，擴建投資為 400萬元，收益情況同第一方案一致。未來市場銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 ；如果前 3年銷路好，則后 7年銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。無論選用何種方案，使用期均為 10年，試做決策分析。 例題分析 這是一個多階段的決策問題 ， 考慮采用期望收益最大為標準選擇最優(yōu)方案 。 第一步 ， 畫出決策樹圖 。 1 4 5 7 8 9 6 2 3 60 60 90 40 210 40 210 40 建大廠 建小廠 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 擴建 不擴建 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 3年內 7年內 1295 280 895 420 895 609 第二步 ， 從右向左計算各點的期望收益值。 點 4： 2107407=1295（萬元） 點 5： 407=280（萬元） 點 2： 1295+21032803=（萬元） 點 8： 2107407400=895（萬元） 點 9： 907+607=609（萬元） 點 6是個 決策點 ，比較點 8和點 9的期望收益，選擇 擴建 。 點 6： 895（萬元） 點 7： 607=420（萬元） 點 3： 895+2103+420+603=（萬元） 第三步 ， 進行決策 。 比較點 2和點 3的期望收益 ， 點 3期望收益值較大 ， 可見 ， 最優(yōu)方案是先建小廠 ， 如果銷路好 ， 3年以后再進行擴建 。 4 貝葉斯決策方法 貝葉斯決策概述 貝葉斯決策方法的類型和應用 貝 葉 斯 決 策 概 述 一 、 貝葉斯決策的概念和步驟 概念： 利用貝葉斯定理求得后驗概率 ， 據(jù)以進行決策的方法 ， 稱為貝葉斯決策方法 。 先驗概率的概念：根據(jù)歷史資料或主觀判斷， 未經實驗證實所確定的概率 。 已具備先驗概率的情況下 ， 貝葉斯決策過程的步驟為： （ 1） 進行預后驗分析 ， 決定是否值得搜集補充資料以及從補充資料可能得到的結果和如何決定最優(yōu)對策 。 （ 2） 搜集補充資料 ， 取得條件概率 ， 包括歷史概率和邏輯概率 ， 對歷史概率要加以檢驗， 辨明其是否適合計算后驗概率 。 （ 3） 用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率 ， 用概率的加法定理計算邊際概率 ,用貝葉斯定理計算后驗概率 。 （ 4） 用后驗概率進行決策分析 。 二、貝葉斯定理 發(fā)生的 條件概率公式 為： 11AA PPP（ B ）（ /B ） =（ B ）表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定 1AB和 下， 1AB和 的 聯(lián)合概率公式 為： 1 1 1A A AP P P（ B ） = （ ） （ B/ ） 中的一個出現(xiàn)是事件 構成互斥和完整的兩個事件， 1A2和 概率的 邊際概率公式 為： 1 1 2 2A A A AP P P P P（ B ） = （ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A2和 若 B發(fā)生的必要條件，那么事件 B 中的一個出現(xiàn)是事件 構成互斥和完整的兩個事件， 1A2和 事件的貝葉斯公式為： 1111 1 2 2AAAA A A APPPP P P P（ ） （ B/ ）（ /B ） =（ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A2和 若 B發(fā)生的必要條件，那么兩個 兩個事件的貝葉斯定理為： Ai中的某一個出現(xiàn)是事件 B 個事件的貝葉斯公式為： 假定存在一個完整的和互斥的事件 發(fā)生的必要條件，那么 n n 個事件的貝葉斯定理為： , 21 nAAA ?)/()()/()()/()()/()()/(2211111nn ABPAPABPAPABPAPABPAPBAP???? ? 三、貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性 優(yōu)點： （ 1） 貝葉斯決策能對信息的價值或是否需 要采集新的信息做出科學的判斷 。 （ 2） 它能對調查結果的可能性加以數(shù)量化 的評價 ， 而不是