【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?I u(a1 )= u(a2 )= 1)選擇 a1方案，即不加檢驗(yàn)裝置； 2)最低費(fèi)用決策比高費(fèi)用決策可節(jié)省 –= 3)最佳行為方案的期望費(fèi)用為 。 次品率 概率 應(yīng)用舉例（續(xù)） 例 2 某郵電局根據(jù)業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)今后 10年業(yè)務(wù)將有擴(kuò)展，提出新建、擴(kuò)建和維持現(xiàn)狀三個(gè)方案。新建方案需投資 500萬(wàn)元，擴(kuò)建需投資 200萬(wàn)元，維持現(xiàn)狀則不花投資。根據(jù)預(yù)測(cè)，在今后 10年內(nèi)，業(yè)務(wù)量大、一般和小的概率及其每年的損益情況如表 。問(wèn)應(yīng)采用那一種方案。 表 某郵電局的每年損益情況表 解 設(shè) a1為新建， a2為擴(kuò)建， a3為維持現(xiàn)狀， 10年內(nèi)某一方案期望純收入為 u(a)=10*?u(a, ?)p(?) u (a1)=10*(*200+**100)500=1020500=520（萬(wàn)元） u (a2)=330（萬(wàn)元） u (a3)=200（萬(wàn)元）因此，應(yīng)采用方案 a1。 業(yè)務(wù)量?概率p( ? )a 1 新建u(a 1 , ? )a 2 擴(kuò)建u(a 2 , ? )a 3 維持現(xiàn)狀u(a 3 , ? )大 200 100 20中 10 15 20小 10 0 50 20 1020200530大 0 . 6大 0 . 6大 0 . 6中 0 . 2中 0 . 2中 0 . 2小 0 . 2小 0 . 2小 0 . 2520500200 520 a1 新 建 330 a2 擴(kuò) 建200 a3 維 持現(xiàn)狀200101001510050202020圖 郵電局發(fā)展方案的決策樹(shù) 應(yīng)用舉例（續(xù)） 例 3 某工廠購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。如果購(gòu)買設(shè)備的同時(shí)買進(jìn)備用件，每件只需 10元；但如果未購(gòu)買備用件或備用零件不夠用時(shí)，損壞時(shí)就得臨時(shí)購(gòu)買將造成生產(chǎn)損失，每次 110元（零件 10元，生產(chǎn)損失 100元）。根據(jù)使用同樣設(shè)備的記錄資料表明，該設(shè)備在整個(gè)壽命期間，這種關(guān)鍵零件的平均需要量為 ，其需要量的概率分布為泊松分布。問(wèn)購(gòu)買設(shè)備時(shí)，應(yīng)同時(shí)購(gòu)買多少這種關(guān)鍵零件最經(jīng)濟(jì)？ 解 由于該設(shè)備在整個(gè)壽命期間，其需要量服從參數(shù)為 松分布，即 根據(jù)這一泊松分布公式，可計(jì)算出不同需要量發(fā)生的概率，以及不同購(gòu)買量時(shí)的費(fèi)用支出，如表 。 ?????? .!.)( ep??? 應(yīng)用舉例（續(xù)） 表 表 購(gòu) 買 量需要量 ?概率p( ? ) 0 1 2 3 4 5 6 701234567 2 3 8 8 5 8 5 101 102203304405506607701010120230340450560670202020130240350460570303030301402503604704040404040150260370505050505050160270606060606060601707070707070707070 應(yīng)用舉例（續(xù)） 表 不同購(gòu)買量時(shí)的期望費(fèi)用支出表 期望費(fèi)用支出1?p( ? )0 1 2 3 4 5 6 701234567 02 23 58 38 55 18 05 01035 .556 .840 .624 .230 .131 .718 .717 .913 .212 .910 .310 .116 .212 .912 .119 .415 .514 .122 .618 .1u( a) 171 97 .3 56 42 .1 43 .4 50 .9 60 .2 70 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策 貝葉斯決策 摸壇試驗(yàn) 壇 1 3紅球 7綠球 一張紙條 壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條 表 摸壇試驗(yàn)的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表 自然狀態(tài) 概率P( ? )a 1 a 2? 1? 2 5 52510050a1 猜壇 1 a2 猜壇 2 5100. 75 ??0 .25 ??25?e?a?a 5 ??0. 25 ??050決策者應(yīng)選a1，即他應(yīng)猜壇 1 一、無(wú)情報(bào)試驗(yàn) e0 圖 E0決策樹(shù) 二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei 非全情報(bào)試驗(yàn) e1 從壇中摸一個(gè)球 為計(jì)算摸一個(gè)球后出現(xiàn)壇 1（ ?1）和壇 2（ ?2）的概率，令 1） R和 G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件； 2） P（ R）和 P（ G）分別表示摸到的球是紅球和綠球的概率 3） P（ R/?1）和 P（ G/?1）分別表示從壇 1中摸到的球是紅球和綠球的概率； 4） P（ R/?2）和 P（ G/?2）分別表示從壇 2中摸到的球是紅球和綠球的概率； 5） P（ ?1/R）和 P（ ?2/R）分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇 1（自然狀態(tài) ?1）和壇 2（自然狀態(tài) ?2）的概率； 6） P（ ?1/G）和 P（ ?2/G）分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài) ?1）和壇（自然狀態(tài) ?2）的概率；則 P（ R/?1） =, P（ G/?1） = P（ R/?2） =, P（ G/?2） = 二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei （續(xù)） 由全概率公式可得 P（ R） = P（ R/?1） P（ ?1） + P（ R/?2） P（ ?2） =*+*= P（ G） = P（ G/?1） P（ ?1） + P（ G/?2） P（ ?2） =*+*= 由貝葉斯公式可得 同理可得 P（ ?2/R） =, P（ ?1/G） =, P（ ?2/G） = 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可做出非全情報(bào)試驗(yàn) e1的決策樹(shù) 1）如果摸到一個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案 a1I(猜壇 II)，其期望收益值為 ； ???????? ?????????? ???? .. ..)( )/()()( )()/( Rp RppRp RpRp ????二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei （續(xù)） 2）如果摸到一個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案 aI(猜壇 I)，其期望收益值為 ； 3）摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =； 4）由于摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（ ）大于摸一個(gè)球所付出的費(fèi)用（ 5元），所以，摸一個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是有利的。 二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei （續(xù)） 圖 非全情報(bào)試驗(yàn) e1的決策樹(shù) 0100. 53 ??0. 47 ?? ?? ??2550?a?a0. 91 ??0. 91 ?? ?? 9 ??2510050?a?aRG5非全情報(bào)試驗(yàn) e2 圖 非全情報(bào)試驗(yàn) e2的決策樹(shù) 380100. 24 ?? ??0. 24 ?? ??255038?a?a18100 .8 0 ?? ??251005018?a?aRRRG或GR100. 80 ?? ??1 ?? 8 ?? ??0. 02 ??2510050?a?aGG非全情報(bào)試驗(yàn) e2(續(xù)） 從非全情報(bào)試驗(yàn) e2的決策樹(shù)中，我們可以得到如下結(jié)論： 1）如果摸到 2個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案 a2(猜壇 )，其期望收益值為 38； 2）如果摸到 2個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案 a1(猜壇 )，其期望收益值為 ； 3）如果摸到 2個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球和綠球，則要采取行為方案a1(猜壇 )，其期望收益值為 18； 4）摸 2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =； 5）由于摸 2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（ ）小于摸 2個(gè)球所付出的費(fèi)用（ 10元），所以，摸 2個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是不利的。 三、全情報(bào)試驗(yàn) eP 全情報(bào)試驗(yàn) eP的決策樹(shù)如圖 。 從圖 ，我們可以得到如下結(jié)論： 1）摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =15元； 2）由于摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值（ 15元）小于摸出紙條所付出的費(fèi)用（ 20元），所以，摸出紙條的抽樣試驗(yàn)是不利的。 三、全情報(bào)試驗(yàn) eP 圖 全情報(bào)試驗(yàn) eP的決策樹(shù) 25250101 ??0 ??25500?a?a1050251005050?a?a201 ??0 ??1 ??0 ??Pe1 ??0 ??四、全體決策樹(shù) 圖 全體決策樹(shù) ?e1 7 .55 ?e 14 .35 ?e 11 .25 Pe52010 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的定義 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型具有如下內(nèi)容： 無(wú)試驗(yàn)決策模型中的組成部分： a?A， ??S及 P(?)。概率分布 P(?)， ??S表示決策者