復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件(編輯修改稿)
2025-01-28 11:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?irezz?? ??C n zzz d)(110? ??? π20 )1(1 d ???ninierire ,dπ20??? ??inn eri zxyor0?? , 0 時當(dāng) ?n? ??C nzzz d)( 1 10??π20 d?i 。2 i?? , 0 時當(dāng) ?n? ??C nzzz d)( 1 10??π20 d)sin(cos ??? ninr i n。0? ?????rzzn zzz0d)( 1 10所以???????.0,0,0,2nni重要結(jié)論 ：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān) . ,dπ20? ?? ??inn er i? ??C n zzz d)( 1 10 三、復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì) 復(fù)積分與實變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì) . 。d)(d)()1( ?? ??? CC zzfzzf )(。d)(d)()2( 為常數(shù)kzzfkzzkf CC ?? ? 。d)(d)(d)]()([)3( ??? ???CCC zzgzzfzzgzf12 ( 4) , , , , nC C C C如 果 是 由 等 光 滑 曲 線 依 次相 互 連 接 所 組 成 的 按 段 光 滑 曲 線 則12( ) ( ) d ( ) d ( ) d .nC C C Cf z dz f z z f z z f z z? ? ? ?? ? ? ? , ( ) ( ) , ( ) d ( ) d .CCC L f z Cf z M f z z f z s M L? ? ???設(shè) 曲 線 的 長 度 為 函 數(shù) 在 上 連 續(xù) 且 滿 足那 末估值不等式 22( 5 ) ( ) d ( ) d ( ) d ,( ) ( )C C Cf z z f z z f z sdz dx dy ds??? ? ? ?? ? ?弧 長 微 分(6)積分估值 定理 證明 , 1 兩點之間的距離與是因為 ?? kkk zzz , 度為這兩點之間弧段的長ks? knkk zf ???? 1)( ?所以 ?????nkkk zf1)(??????nkkk sf1)(?兩端取極限得 .d)(d)( ?? ? CC szfzzf ?????nkkk sf1)( ?因為 ???nkksM1,ML? .d)(d)( MLszfzzf CC ?? ??所以[證畢 ] 證明 2 , ( 0 1) C z t i t? ? ? ?的 參 數(shù) 方 程 為而 C之長為 2,根據(jù)估值不等式知 21 dCzz? 21 dCsz? ? 2211z?例 2 21 d 2, 2 CzzC i i???試 證積 分 路 徑 為 連 接 到 點 的 直 線 段 .21 ,Cz因 為 在 上 連 續(xù) 且1?212 ti??2141t? ?dCs?2? 2? xyo2 i?2i 例 3 , . izCe dzC z R R R?????試 證積 分 路 徑 為 圓 周 的 上 半 圓 周 從 到證明 : Re , ( 0 ) iCz ? ??? ? ?izC e dz? izC e dz? ? sin0Re Rd? ? ??? ? sin202 Re R
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