[理學]復變函數(shù)(4)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P N? ???? 一一對應則復平面上點 球面上點 除 點z P N? ? ? ?當 時，第 一 節(jié) 復 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ? P? zxy0N — 北極s—南極規(guī)定 : N ?極 平面上無窮遠點稱球面為復球面 ? ??對應的平面 含 為擴充復平面；.?而不含 的平面為有限復平面第 一 節(jié) 復 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ??復數(shù)為無窮大，記作?關于 的四則運算：? ?a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?加法：? ?a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?減法：? ?0a a a? ? ? ? ? ? ? ?乘法：? ? ? ?00 0aa, a , aa?? ? ? ? ? ? ? ??除法：第 一 節(jié) 復 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 167。 4 167。 6 復變函數(shù)（極限、概念、連續(xù)） 一、區(qū)域 1. 鄰域 : 0 0z, ? ?已知復數(shù) 實數(shù)? ? ? ?00 0?N z z z z? ?? ? ? ?去心鄰域：0xy?0z?第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） ? ? ? ?00N z z z z? ?? ? ?無窮遠點鄰域：? ? ? ?M ?N z M z? ? ? ? ? ?去心鄰域：2. 內(nèi)點 : ? ?00G z G , N z G?? ? ?設 為平面點集， 若0zG稱 為 的內(nèi)點0xyM第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） ? ? ? ?0MN z z M , M? ? ? ?3. 開集 : 若 G內(nèi)每一點都是內(nèi)點，稱 G是開集 4. 區(qū)域 : 連通的開集稱為開區(qū)域，簡稱區(qū)域 （連通集是指集合內(nèi)任何兩點可用完全屬于 5. 邊界點 : ? ?D P N P?設 為一區(qū)域，若點 的任意 內(nèi)，G?0z內(nèi)點?P 邊界點第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） 集合的折線連接起來） 的點，也有不屬于 D中的點，稱 P為 D的邊界點。 有屬于 D DD ?邊界： 的邊界點的全體. 記作6. 閉區(qū)域 : D??開區(qū)域 邊界 閉區(qū)域，記作7. 有界區(qū)域 : 0M , z D , z M? ? ? ? ?若 對 有稱 D為有界區(qū)域，否則，為無界區(qū)域 . 第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） 二、單連通與復連通域 1. 平面曲線的幾個概念 （ 1）連續(xù)曲線 : ? ? ? ?x t , y t t設 是實變量 的連續(xù)函數(shù)，則? ?? ? ? ?x x tC a t b .y y t? ????? ???曲線 ： 為平面上連續(xù)曲線? ? ? ? ? ? ? ?z t x t iy t , C z z t ,? ? ?如果令 則曲線 又記為第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） 稱為復變量實參數(shù)曲線方程。 （ 2）光滑曲線 : ? ? ? ?x t , y t??設 連續(xù)，? ? ? ? ? ?22 0x t y t z z t?? ? ? ?, 則曲線 為光滑曲線.（ 3）簡單曲線 : ? ? ? ?C z z t a t b? ? ?對連續(xù)曲線 ：? ? ? ?1 2 1 21 t t z t z t , C??若 時， 則稱 為簡單曲線(直觀上為無重點曲線 )。 第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） ? ?J a rd a n或若當曲線? ? ? ? ? ?2 z a z b?若只有 即起點、終點重合 ，則稱曲線為簡單閉曲線 . ? ?t a , b??且對?? ?za簡單曲線? ?zb?? ? ?zb?? ?za非簡單曲線?? ? ? ?z a z b?簡單閉曲線?非簡單閉曲線第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） 2. 單連通區(qū)域 : 若區(qū)域 B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，在 B內(nèi)可以 經(jīng)過連續(xù)的變形而縮成一點，則稱 B為單連通區(qū)域 . 多連通區(qū)域 : 不是單連通的連通區(qū)域 . 第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） C單連通域（無洞） 多連通域（有洞） B 三、復變函數(shù) 1. 定義 : G z x iy??設 是復數(shù) 構成的集合，? ?z G w u i v? ? ???? ? ? ?按法則若對 一個或多個 對應則稱復變數(shù) w是復變數(shù) z的函數(shù) . ? ?w f z , z G??記作：? ?? ?G G w w f z , z G? ? ? ?— 定義域， —值域2w z , w Re z , w z .? ? ?單值函數(shù)：如 等等3w z , w Argz .??多值函數(shù)：如 等等第 二 節(jié) 復 變 函 數(shù) （概 念、極 限、連 續(xù)） 2. 復變函數(shù)與實變函數(shù)的關系 ? ? ? ?z x
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1