[理學(xué)]復(fù)變函數(shù)(4)-展示頁
2024-12-17 00:49本頁面
【正文】 ? ? ? ? ?即第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ? ? 222 1 4xy ? ? ?距離為 的點的軌跡, 即圓? ? 2zi? ? ?即 i?表示到? ?2 2 2z i z? ? ?由幾何意義，yx?即? ?3 4ar g z ??解 : 4a r g z??由幾何意義， 表示主0 xy2?2i?4?xy第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 22i??表示到 與到 距離相等的點的軌跡? ?04 y x x? ??輻角為 的射線? ? ? ?2 2 2 2z i z z i z? ? ? ? ? ? ? ?即解 : 122 z , z例 求通過 兩點的直線方程.解 : 由向量的性質(zhì) ? ?1 2 1z z t z z t? ? ? 是實數(shù)? ?1 2 1z z t z z , t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 2 1 1 201z z t z z , t z z? ? ? ? ?而 表 示 到 的 直 線 段121 2 3 2zzz z z ??顯 然 與 的 中 點? ?311 2 321zzz , z , z , tzz????由此可知：三點 共線 實數(shù)0xy? 1z? 2z?z第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 稱為復(fù)數(shù)的參數(shù)方程03 z R .例 求以 為中心， 為半徑的圓周方程解 : 由幾何意義，圓的方程為 00 iz z R z z R e ?? ? ? ?或0 iz z R z R e ???特別的， 為坐標(biāo)圓點時， 或0 xy z第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ? ?02 ,? ? ??? 為參數(shù)? ?02 ,? ? ??? 為參數(shù)? 0zR例 4 指出滿足下列條件的點 z 的全體所構(gòu)成的圖形 . ? ? 2132zz ? ??解 : z x iy ,??設(shè)? ? ? ?2 3 2x i y x i y? ? ? ? ?即為? ? ? ?22222 9 2 9x y x y? ? ? ? ?2225322xy? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?整理得：0 xy第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ?52?1?2 3 2zz? ? ?則? ?2 2 2 3z R e z??解 : 2 2 3z x iy , z R e z? ? ? ?設(shè)則222 2 3x y x? ? ?即為2 934yx? ? ?整理得：0 xy?34第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ? ? ? ?3 0 1 3 53a r g z i R e z?? ? ? ? ? ?且解 : ? ?01335ar g z iR e z????? ? ? ? ?? ???? ???由幾何意義：如圖 : 0xy?1 i??3? 3 5第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 另解 : ? ? ? ?0 1 1 3z x iy , a r g x i y ???? ? ? ? ? ? ???設(shè) 則由1013ya r ct a nx?????得1031yx????即? ?1 3 1 3 3 5y x x? ? ? ? ? ? ?解出： 且 ，如圖.第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 五、復(fù)球面 作一球面與復(fù)平面在坐標(biāo)圓點相切 ? ?z P N? ???? 一一對應(yīng)則復(fù)平面上點 球面上點 除 點z P N? ? ? ?當(dāng) 時，第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ? P? zxy0N — 北極s—南極規(guī)定 : N ?極 平面上無窮遠(yuǎn)點稱球面為復(fù)球面 ? ??對應(yīng)的平面 含 為擴充復(fù)平面；.?而不含 的平面為有限復(fù)平面第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 ??復(fù)數(shù)為無窮大，記作?關(guān)于 的四則運算：? ?a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?加法：? ?a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?減法：? ?0a a a? ? ? ? ? ? ? ?乘法：? ? ? ?00 0aa, a , aa?? ? ? ? ? ? ? ??除法：第 一 節(jié) 復(fù) 數(shù) 及 其 代 數(shù) 運 算 167。復(fù)變函數(shù) —— 復(fù)數(shù)變量函數(shù) 主要研究對象 —— 復(fù)變量函數(shù)，特別是 解析函數(shù) 主要內(nèi)容 —— Cauchy 積分理論 *Weierstrass 級數(shù)理論 *Riemann 保形變換理論 簡介 第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 第一、二、三節(jié) 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算 第四、五、六節(jié) 復(fù) 變函數(shù) （概念、極限、連續(xù)） 167。 1167。 4 167。 有屬于 D DD ?邊界： 的邊界點的全體. 記作6. 閉區(qū)域 : D??開區(qū)域 邊界 閉區(qū)域，記作7. 有界區(qū)域
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