六西格瑪?shù)慕y(tǒng)計(jì)與分析方法(編輯修改稿)
2025-01-27 23:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 /n=最大值－最小值 組數(shù) ＝ 組距一般取 10的倍數(shù)，因最小單位 是 ，這里決定取 //10＝6 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）五、決定組界 最小一組的下組界＝最小值 測(cè)量值的最小位數(shù) 最小一組的上組界＝最小一組的下組界＋組距 最小第二組的下組界＝最小的上組界 以此類推，把數(shù)據(jù)記錄下來六、求出各組中心值 中心值＝（上組界值＋下組界值） /2 記錄下來七、計(jì)算各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)6 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）八、次數(shù)分配表組別 組界 中心值 次數(shù)分配 次數(shù)1 22 33 64 115 196 227 178 99 710 311 1合計(jì) 1006 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）九、制作直方圖 記入產(chǎn)品名、規(guī)格、數(shù)據(jù)搜集時(shí)間、數(shù)據(jù)量6 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）直方圖的看法：制程穩(wěn)定：組間夾了一個(gè) 次少的 . 檢查作圖時(shí)有否錯(cuò)誤：管制下限6 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）：不符合規(guī)格還在采用，測(cè)量是 否有錯(cuò)： 2臺(tái)或 2種原料的數(shù)據(jù)被列入6 ?統(tǒng)計(jì)方法 直方圖（續(xù)）：一樣是有混合的數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)有錯(cuò)6 ?統(tǒng)計(jì)方法 概率定義：在相同條件下重復(fù)進(jìn)行 n次試驗(yàn)，若事件 A出現(xiàn)的頻率同 m/n穩(wěn)定地在某一常數(shù) p(0≤p≤1)附近波動(dòng)，且一般說來， N越大，波動(dòng)幅度越小，則稱常數(shù) p為事件的概率，記為 P(A)， 即 P(A)=p6 ?統(tǒng)計(jì)方法 例子一批產(chǎn)品共 200個(gè)，有 6個(gè)廢品，求 (1)任取一個(gè)恰為廢品的概率 (2)任取三個(gè)恰有一個(gè)是廢品的概率 (3)任取三個(gè)全是正品的概率。(1)P(A)=6/200=(2)P(A1)=CC/C=(3)P(A2)=C/C=16219432003194 20036 ?統(tǒng)計(jì)方法 概率的運(yùn)算法則一、加法法則P(A∪ B)=P(A)+P(B)P(AB)二、條件概率和乘法定理定義：在事件 A已出現(xiàn)的條件下，事件 B出現(xiàn)的概率稱為 B在 A條件下的概率，簡(jiǎn)稱為 B對(duì) A的概率，記作 P（ B︱ A）。 ??6 ?統(tǒng)計(jì)方法 例子：在某年級(jí)的 100名學(xué)生中，有男生（事件 A） 80人，女生20人，家在黃河以北的（事件 B） 有 40人，其中男生32人，女生 8人；免修英語(yǔ)的（事件 C） 有 20人，其中男 12人，女 8人。（ 1）從全年級(jí)學(xué)生中任抽一人是男生的概率是： P（ A）＝ 80/100=（ 2）該男生是北方人的概率是： P（ B︱ A）＝ 32/80＝ （ 3） 從全年級(jí)學(xué)生中任抽一人是北方來的男生的概率為 P（ AB）＝ 32/100＝ 顯然： P（ AB）＝ P（ A） P（ B︱ A）6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布當(dāng)我們調(diào)查的數(shù)據(jù)夠多，組距越來越小的時(shí)候直方圖就會(huì)如下圖：6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布如果調(diào)查例數(shù)無(wú)限增多，所用組距又無(wú)限的小，那么直方頂端就連成了一條光滑的曲線。這條曲線，典型地反映了這類資料的分布情況，數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線，其方程為 式中 n為總頻數(shù)， X為變量值， μ為均數(shù)， σ為標(biāo)準(zhǔn)差， Y為縱高， e=……， π=……。 在一個(gè)總體中 n、 μ、 σ、 e、 π都是常數(shù)，只有 X在變， 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布1．曲線左右對(duì)稱。 Xμ無(wú)論是正或負(fù)，只要絕對(duì)值就相等， Y值就相等。所以只要 X與 μ的距離相等， Y就相等。 Y值以 X=μ為對(duì)稱軸。 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布2．中位數(shù)、均數(shù)、眾數(shù)重合。正態(tài)曲線在橫軸上方。當(dāng) X=μ時(shí)， e0=1， Y為極大，所以均數(shù)與眾數(shù)密合。由于曲線左右對(duì)稱，所以均數(shù)亦即中位數(shù)。 e的指數(shù)愈大， Y愈小，但不會(huì)得負(fù)值，所以 Y0， 曲線在橫軸上方。 3．隨著（ Xμ/σ） 的絕對(duì)值的增加，曲線由平均數(shù)所在點(diǎn)向左右兩方迅速下降。 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布4．離平均數(shù)左右 1σ處為曲線拐點(diǎn)。在 μ177。σ以內(nèi)曲線向下彎曲，以外則向上彎曲。 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布再令總頻數(shù)為 1。 這時(shí)曲線以 μ為原點(diǎn)，以 σ為單位，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線， 即 μ＝ 0， ?＝ 1，可記為 N（ 0， 1）以 μ為均數(shù)， σ2為方差的正態(tài)分布可記為N（ μ， σ2）6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布面積的計(jì)算？6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布如果 X～ N（ 0， 1）， 有P｛ X≥a｝ =1P ｛ X＜ a｝ =1F 0,1(a)P ｛ X ＜ a｝ =P ｛ X≥a｝ = 1F 0,1(a)p ｛︳ X ︳ ＜ a｝ =F 0,1(a) F 0,1(a)=2F 0,1(a)1設(shè) X ～ N（ ， σ2）， 求 P ｛ μ kσ ≤X ＜ μ+kσ ｝ ,其中 K＝ 1， 2， 3解：上式所求概率可寫成 P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ kσ ｝ , 則 K＝ 1時(shí)， P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ σ ｝＝ P ｛ ︳ xμ ︳ / σ ＜ 1 ｝ = 2F 0,1(1)1=2= K＝ 2時(shí)， P ｛ ︳ xμ ︳ ＜ 2σ ｝＝ 2F 0,1(2)1 ?。?2 ＝ 6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布6 ?統(tǒng)計(jì)方法 正態(tài)分布例：一自動(dòng)包裝機(jī)向袋中裝方便面，標(biāo)準(zhǔn)是每袋64克，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，每袋糖果重量 X服從 N（ 64， ）。 今任取一袋，問它的重量超過 65克及少于 62克的概率各是多少？解： P ｛ X ＞ 65｝ =1F 0,1 ｛ （ 6564） / ｝ == P ｛ X ＜ 62｝ = ｛ （ 6264） / ｝ =1 F 0,1 ()= =6 ?統(tǒng)計(jì)方法
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