多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法(編輯修改稿)
2025-01-26 11:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 ? 問(wèn)題： 要使得模型擬合得好，就必須增加解釋變量； 增加解釋變量必定使得自由度減少。 r E SSTSS R SSTSS2 1? ? ?? 調(diào)整的可決系數(shù) R2 R SS rt2 1? ?Sn kR SSSnTSSrt?? ???1111?為什么以 R2作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量避免片面增加解釋變量的傾向？ ? R2多大才算通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)？ ? 在應(yīng)用軟件中，可決系數(shù) r2和調(diào)整后的可決系數(shù)R2的計(jì)算是自動(dòng)完成的 ? 在消費(fèi)模型中 r2= R2= 二、方程顯著性檢驗(yàn) Testing the Overall Significance 關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn) ? 假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要內(nèi)容，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的程序是，先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求提出一個(gè)論斷，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)；然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕或接受的決策。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。 ? 概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。 方程的顯著性檢驗(yàn) ? 對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 ? 用以進(jìn)行方程的顯著性檢驗(yàn)的方法主要有三種：F檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn)、 r檢驗(yàn)。它們的區(qū)別在于構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量不同，即設(shè)計(jì)的“事件”不同。 ? 應(yīng)用最為普遍的 F檢驗(yàn)。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) ? 方程顯著性的 F檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立 ，即檢驗(yàn)方程 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110 i =1 , 2 , ? ,n中參數(shù)是否顯著不為 0 。按照假設(shè)檢驗(yàn)的原理與程序，提出原假設(shè)與備擇假設(shè) H k0 1 20 0 0: , , ,? ? ?? ? ?? 1H： i? 不全為零F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ESS是解釋變量 X聯(lián)合體對(duì)被解釋變量 Y的線性作用的結(jié)果 ， 所以 ， 如果 ESS/RSS的比值較大 ， 則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高 ， 可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系 ， 反之總體上可能不存在線性關(guān)系 。 因此 ,可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 由于iY 服從正態(tài)分布，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義，iY 的一組樣本的平方和服從 ?2分布。所以有： 2)?( YYE S Si??? ～ ?2( )k 2)?(iiYYR S S ??? ～ ?21( )n k? ?即回歸平方和、殘差平方和分別服從自由度為 k 和 ( )n k? ? 1 的?2分布。進(jìn)一步根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義，如果構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 FE SS kR SS n k? ? ?( )1則該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（ nk1）的 F分布。 給定一個(gè)顯著性水平 ? ，可得到一個(gè)臨界值 F k n k?( , )? ? 1 ，根據(jù)樣本在求出 F 統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，可通過(guò) F ＞ F k n k?( , )? ? 1 或 F ? F k n k?( , )? ? 1來(lái)拒絕或接受原假設(shè) H0。在消費(fèi)模型中， k=2,n=16,給定 α=, 查得Ｆ （ 2,13)=，而Ｆ =,所以該線性模型在 。 ? 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論
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