【文章內(nèi)容簡介】 夫電壓定律，可以求出電路的總電壓 u的相量為： ???????????????IZIILIRUUUU CLRC1jj??電阻元件的電壓相量為： ??? ?? IRIZURR相應(yīng)的時間函數(shù)式為： )sin(2 iR tIRRiu ?? ??? 電感元件的電壓相量為： )90()()90(j00????????????iiLLLIILILIZU?????相應(yīng)的時間函數(shù)式為： )90sin(20??? iL tILu ??? 同時說明電感元件的電壓超前電流相位 900。電容元件的電壓相量為： )90(1)()90(11j00C C??????????????????iiICICICIZU????? 相應(yīng)的時間函數(shù)式為： )90sin(21 0??? iC tICu ???同時說明電容元件的電壓滯后電流相位 900。 RLC串聯(lián)電路的電壓相量為： ????????????????????????????????????RLILRILRUUUUiC1arctan)C1()C1j(22CLR??????? 相應(yīng)的時間函數(shù)式為： ???????????? ???????RLtILRtu i C1arctansin)C1()( 22 ??????RLC串聯(lián)電路的阻抗相量為： ????? ??????? ZRLLRZ C1arctan)C1( 22阻抗的模為： 222L222 )()C1( XRXXRLRZC ???????? ?? 【例 32】在由電阻、電感和電容所組成的串聯(lián)電路中，已知 R=， L=6mH， C=5uF，外加電壓源為 ttu 5000sin2100)( ?求：（ 1）電流的有效值和瞬時值的表達式； （ 2）各元件上電壓有效值與瞬時值的表達式。 解：（ 1）先計算 RLC串聯(lián)電路的阻抗： 感抗： XL=ωL=5000 6 10－ 3=30Ω 容抗： ?????? ? 40105500 0 11 6CX C ?電抗： X=XL－ XC=30－ 40=－ 10Ω 電路阻抗： Z=R+jX=－ 10j=(－ ) （ 2 ）計算有效值和瞬時值： 外加電壓源的有效值相量： V01 0 0 0???U 電流的有效值相量： )(01 0 0 000?????????ZUI 電流的有效值： I = 8 A 電流的瞬時值：A) i n (28)( 0?? tti （ 3 ）各元件電壓有效值相量分別為： 電阻 為： 00 ????????IRU R 電感 為： 4 32 4 3 0j 00 ????????IXU LL 電容 為：V )( 4 0j 00 ???????????IXU CC 各元件電壓的有效值、瞬時值分別為： 電阻： UR= 6 0 V ，V) i n (260 0?? tu R 電感： UL= 2 4 0 V ，V) i n (2240 0?? tu L 電容： UC= 3 2 0 V ，V) 0 0 0s i n (260 0?? tu C RLC并聯(lián)交流電路 設(shè)輸入電壓 )sin(2)( utUtu ?? ??電路的相量模型如圖 320所示。 +GIUIRILIC C?jL?j1 圖 3 2 0 相 量 模 型 ?????????????? ?????? ????????? ULCGUCULUGIIII CLR ????1jjj1可以求出電路的電導(dǎo)為 CLG YYYCLGUIUIY ???????? ??????jj1mm電阻元件的電流相量及電流的時間函數(shù)式為 ????????????)sin( uGGGtGUiUGUYI?? 電感元件的電流相量及電流的時間函數(shù)式為 ??????????????????)90sin()90(j00uLuLLtLUiLULUUYI??????電容元件的電流相量及電流的時間函數(shù)式為 ????????????????)90sin()90(j00uCuCCtCUiCUUCUYI?????? 端電流相量為 ? ?/221arctan11jj1j??????????????????????????????????????????????????????????????????????uuLCRUYGLCULCGULCGULUCUGUYIIII式中，導(dǎo)納的模、輻角分別為： ????????????????????GLCLCGY?????1arctan1/22　　 由端電流相量可寫出其時間函數(shù)式： ? ?/sin2 ??? ??? utUYi顯然，端電流的有效值為 |Y|U，初相位為 。 /?? ?u RLC并聯(lián)交流電路電壓、電流相量圖如如圖 321所示。電流三角形如圖 322所示。 /?IGUICILI圖 3 2 1 電 壓 電 流 相 量 圖 /?IGIC+ ILI 圖 3 2 2 電 流 三 角 形 RLC并聯(lián)電路的導(dǎo)納還可以寫為： ? ?LC BBGLCGY ????????? ??? j1j ??導(dǎo)納的?？梢杂秒妼?dǎo)與電納表示： ? ? 222222 1 BGBBGLCGY LC ??????????? ?????可知， |Y|、 G與 B之間可用導(dǎo)納三角形表示，如圖 323所示。 YoGB = BC BL/? 圖 3 2 3 導(dǎo) 納 三 角 形? ??????????????????111/??YZZYYIUZ 【例 33】在電阻、電容與電感元件組成的并聯(lián)電路中，已知 R=10Ω， C=12uF， L=20mH，電路端電流 I=，外加電壓源的角頻率 ω =5000rad/s。求： （ 1）端電壓的相量； （ 2）各元件電流相量。 電導(dǎo)： 感納： 容納： 電路的導(dǎo)納 : 端電壓相量為 : )( SRG ??? )( 0 11 3 SLB L ???? ?? )(6 SCB C ????? ?? (S ))()(j0?????????? LC BBGY(V ))( 000???? ?????YIU （ 2）電阻元件的電流相量為 (A))()(00 ??????? ?? UGI G電感元件的電流相量為 (A))()(00 ????????? ?? UBI LL電容元件的電流相量為 (A ))()(j00????????UBI CC相量圖如圖 324所示。 I GIIG+ IL 2 6 . 5 706 3 . 4 30圖 3 2 4 例 3 3 的 相 量 圖 正弦交流電路的功率 正弦交流電路的功率 功率因數(shù)的意義及提高功率因數(shù)的方法 退 出 正弦交流電路的功率 1．瞬時功率 瞬時功率用小寫字母 p表示，其定義為：能量對時間的導(dǎo)數(shù)，由同一時刻的電壓與電流的乘積來確定。即， )()()( titudtdwtp ?? 如果 u(t)與 i(t)的參考方向一致，則 p(t)就是流入元件或電路的能量的變化， p(t)稱為該元件（或電路）吸收的功率；如果 p(t)＞ 0，就表示元件（或電路）消耗能量；反之， p(t)＜ 0，則表示元件（或電路）存儲能量。對于電阻元件，吸收的能量被轉(zhuǎn)化成熱能而被消耗掉，因此，p(t)＞ 0。如果是動態(tài)元件電感 L或電容 C，吸收的能量則被儲存起來，而