【正文】 改變電路參數(shù) L 、 C 或頻率 f 都可以實(shí)現(xiàn)電路的諧振。并聯(lián)電容的大小 可按下式求得： )t a n( t a n212?????UPC 8 ．諧振是交流電路中的特殊現(xiàn)象，其實(shí)質(zhì)是電路中 L 和 C實(shí)現(xiàn)完全的互補(bǔ)，使電路呈現(xiàn)電阻性質(zhì)。 7 ．功率因數(shù)SPZR???c o s，是供電系統(tǒng)的重要技術(shù)指標(biāo)。R 是耗能元件， L 、 C 是儲(chǔ)能元件，實(shí)際電路可由這些元件和電源的不同組合構(gòu)成。正弦量用相量來(lái)表示給分析同頻率正弦交流電帶來(lái)了方便，可以同時(shí)求得其量值和相位，對(duì)于 交流 電路也可以從相量 圖 中的相量之間的幾何關(guān)系求得結(jié)果。 3 ．交流電的有效值是在一個(gè)周期內(nèi)，在熱效應(yīng)方面與之相等的直流電的數(shù)值，其值等于它的最大值除以2（ 即 乘以0 . 7 0 7 ）。超前與滯后是相對(duì)的，是指它們到達(dá)正最大值的順序。 3．品質(zhì)因數(shù) Q 并聯(lián)諧振電路中，電感和電容支路的電流 IL、 IC與總電流 I之比稱為并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，且， CRLRIIIIQ CL00?????? 本章小結(jié) ? 1．以電流為例，正弦量的時(shí)間函數(shù)定義為 )tsin()( m ?? ?? Iti 對(duì)于任意正弦量，當(dāng)其幅值 Im（或有效值 I）、角頻率 ω（或頻率 f或周期 T）和初相位 φ稱為正弦量的三要素。 （ 3）電感電流與電容電流大小相等，相位相反，互為補(bǔ)償，電路總電流等于電阻支路電流。 （ 2）電路的并聯(lián)阻抗最大，電流最小。 【例 35】在圖 328(a)所示電路中，已知線圈 L2的電阻R＝ 20Ω， L＝ mH，為了接收到某電臺(tái) 560 kHz的信號(hào)，試求： （ 1）可變電容 C應(yīng)調(diào)至何值； （ 2）電路的品質(zhì)因數(shù) Q； （ 3）當(dāng)輸入電壓 U＝ 10μV時(shí)，求諧振電流及此時(shí)調(diào)諧電容上的端電壓 UC； （ 4）對(duì)另一個(gè) 820kHz電臺(tái)的信號(hào)，此時(shí)電路中的電流以及電容上的電壓各為多少 ? L1L2C+ue2e1e3CRL+u( a ) 電 路 圖 ( b ) 等 效 圖圖 3 2 8 例 題 3 5 圖 串聯(lián)諧振時(shí)LCff π210 ??， 可得 pFLfC 3 2 )105 6 ( 1)2( 1 3232 ???????? ?? 4420 330 ?????????RLQ ?uARUI 60 ???? ?UC＝ QU＝ 44 10 10－ 6＝ 440（ μV） 當(dāng) f=820kHz時(shí) ω0=2πf＝ 2 820 103＝ 10(rad／ s) )(1112666222????????????????????????????CLRZ??)A( 10106??????ZUI)V( 110014 1266/ ????????? ??CC IXU %2440??CCUU 并聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振如圖 329所示，其相量圖如圖 329（ b）所示。因此，在電力工程中一般應(yīng)避免電壓諧振或接近諧振情況的發(fā)生。即 CRRLRXRXUUUUQ CLCL00 1?? ?????? 由上式可知，當(dāng) XL＝ XCR時(shí)，品質(zhì)因數(shù) Q很高，電感電壓或電容電壓將大大超過(guò)外加電源電壓?？梢?jiàn)，當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，會(huì)出現(xiàn)電感和電容上的電壓 UL、 UC超過(guò)電源電壓 U許多倍的現(xiàn)象，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。 （ 3）因?yàn)?XL=XC，所以 UL=UC， UL與 UC相位相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用，電阻上電壓就等于電源電壓U＝ UR。 （ 2）串聯(lián)阻抗最小，電流最大。故所需并聯(lián)補(bǔ)償電容值 ? ?)F(150)(38050π21010tantan23212????????????UPC )A( 1010cos311 ??????UPI)A( 1010cos322 ??????UPI（ 2）并聯(lián)電容 C前、后電路中的電流為 諧振 串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振 退 出 串聯(lián)諧振 串聯(lián)諧振電路如圖 327(a)所示，相量圖如 327(b)所示。試求： （ 1）把功率因數(shù)從 ； （ 2）并聯(lián)電容前、后電路中的電流值。若并聯(lián)電容前 R、 L電路消耗的功率為 PL=UIL cosφ1，則并聯(lián)電容后，由于電容上有功功率 PC=0，所以并聯(lián)電容后該電路的總功率 P值與 PL相同。雖然感性負(fù)載的功率因數(shù)并未提高，但整個(gè)電路的功率因數(shù)提高了。 ( a ) 電 路 圖 ( b ) 相 量 圖圖 3 2 6 功 率 因 數(shù) 的 提 高+URLCI1ICUICI1I 1? 2? 為了能提高功率因數(shù)而又不影響負(fù)載的正常工作，電容應(yīng)當(dāng)與感性負(fù)載并聯(lián)而不能串聯(lián)。提高功率因數(shù) cosφ的最簡(jiǎn)便的辦法，是利用電容與感性負(fù)載相并聯(lián)，其電路圖和相量圖分別如圖 326（ a）、（ b）所示。為了改善供電質(zhì)量，提高電能的利用率，必須提高功率因數(shù)。可見(jiàn)功率因數(shù)越高，發(fā)電機(jī)輸出的有功功率就越高，即提高了電源設(shè)備的利用率。 2）充分利用電源設(shè)備的容量 另一方面，提高功率因數(shù)可以提高電氣設(shè)備的利用率。設(shè)線路電阻為 r，線路損耗為 I2r，線路的電流越大，輸電線路上的損耗亦越大。 1）減少輸電線上的能量損耗和電壓損失 提高功率因數(shù)可以減少輸電線上的能量損耗和電壓損失。對(duì)于不同的負(fù)載，電源輸出的有功功率是不同的。 oPQ = Q L Q C?S圖 3 25 功率三角形 功率因數(shù)的意義及提高功率因數(shù)的方法 1．提高功率因數(shù)的意義 在交流電路中，電源設(shè)備（如發(fā)電機(jī)、變壓器等）的額定容量為 S=UI。 其單位為伏安（ VA），有時(shí)也采用千伏安（ kVA），視在功率不隨 cosφ的變化而變化，通常表示電氣設(shè)備的額定容量。 故 無(wú)功功率為 ： Q = QL － QC 這表明電路的無(wú)功功率是電感無(wú)功功率與電容無(wú)功功率的代數(shù)和，其值可正可負(fù)。有功功率是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，用大寫字母 P表示，即， ?? T dttpTP 0 )(11）電阻元件 電阻元件的有功功率為： ? ?? ? RURIIUdttIUT RRRRT RRR /2cos11 220 ????? ? ?2）電感元件 電感元件的有功功率為： 02sin10?? ? T LLL tdtIUTP ? 3）電容元件 電容元件的有功功率為： ? ? 02sin10 ??? ?TCCC tdtIUTP ? 3．無(wú)功功率 對(duì)于 RLC串聯(lián)電路中，設(shè)電流為 i(t)及端電壓 u(t)在關(guān)聯(lián)參考方向下，分別為： ????????)sin(2)(sin2)(???tUttIti則其瞬時(shí)功率為： ? ? tUItUItItUtitutp???????2sinsin2cos1cossin2)sin(2)()()(??????? 其中，? ?tUI ?? 2co s1co s ?在一個(gè)周期內(nèi)的平 均值為?c o sUI，即 為 有功功率；而tUI ?? 2s i ns i n是以?s i nUI為最大值，角頻率 2 ω 作為正弦變化的量，它在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零，反映了電路與外界進(jìn)行能量交換的情況。同樣，電容元件的瞬時(shí)功率是以 2倍于電壓的頻率變化的，且為儲(chǔ)能元件。同樣，電感元件的瞬時(shí)功率是以 2倍于電壓的頻率變化的，且為儲(chǔ)能元件。 1）電阻元件的瞬時(shí)功率為： ? ?tIUtIUtitutpRRRRR??2cos1sin2)()()( 2????余弦函數(shù)的值域?yàn)?[－ 1， 1]，即 12cos ?t? ? ? 02cos1)( ??? tIUtp RRR ? 可見(jiàn)，電阻元件的瞬時(shí)功率是以 2倍于電壓的頻率變化的，且電阻元件是耗能元件。如果是動(dòng)態(tài)元件電感 L或電容 C，吸收的能量則被儲(chǔ)存起來(lái)，而在其他時(shí)刻再釋放出來(lái)，因此， p(t)＜ 0。即， )()()( titudtdwtp ?? 如果 u(t)與 i(t)的參考方向一致，則 p(t)就是流入元件或電路的能量的變化， p(t)稱為該元件（或電路）吸收的功率；如果 p(t)＞ 0，就表示元