現(xiàn)代機械控制工程第三章(編輯修改稿)
2025-01-23 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 越大。252。 峰值時間 tp，并將 t = tp代入可得： 令即： 根據(jù) tp的定義解上方程可得： 可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期 Td＝ 2?/?d的一半。且 ?一定， ?n越大， tp越?。??n一定， ? 越大， tp 越大。252。 最大超調(diào)量 Mp顯然， Mp僅與阻尼比 ?有關(guān)。最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 ? 越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當(dāng) ? = ~，可以求得相應(yīng)的 Mp = %~%。0 10102030405060708090100Mp?二階系統(tǒng) Mp — ?圖252。 調(diào)整時間 ts對于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)的包絡(luò)線為一對對稱于響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數(shù)曲線： t01xo(t)T 2T 3T 4T當(dāng)包絡(luò)線進入允許誤差范圍之內(nèi)時，階躍響應(yīng)曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用： 可以求得：由上式求得的 ts包通常偏保守。當(dāng) ?一定時， ?n越大， ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。當(dāng) 0?， 252。 振蕩次數(shù) NN 僅與 ? 有關(guān)。與 Mp 一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 ?越大， N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期則167。 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由 ?n和 ?決定。252。 結(jié)論167。 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定 ?。 ?一般 選擇在 ~，然后再調(diào)整 ?n以獲得合 適的瞬態(tài)響應(yīng)時間。167。 ?一定， ?n越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好， tr、 tp、 ts越小 。167。 增加 ?可以降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp 和振蕩 次數(shù) N ，但系統(tǒng)快速性降低， tr、 tp增加；252。 例題 1圖 a)所示機械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量塊 M上施加f(t)=， M的位移時間響應(yīng)如圖 b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈性系數(shù) K和粘性阻尼系數(shù) C的值。 mf(t)KC xo(t)a)02 t /s1 3xo(t)/mtp b)解 ：根據(jù)牛頓第二定律： 其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由于 F(s)=L[f(t)]=L[]=，因此根據(jù)拉氏變換的終值定理：由圖 b)知 xo(?) = ，因此：K=又 由圖 b)知 ：解得： ? = 又由：代入 ?，可得 ?n=根據(jù)解得 M = ， C = 252。 例題 2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 求 K=200時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)。若 K 增大到 1500或減小到 ，試分析動態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。 解 ：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 1） K = 200時 ?n=， ?=2） K = 1500時 ?n=， ?=，同樣可計算得： tr=， tp=， Mp=%ts=， N=可見，增大 K， ?減小， ?n提高，引起 tp減小， Mp增大，而 ts無變化 即系統(tǒng)可以視為由兩個時間常數(shù)不同的一階系統(tǒng)串聯(lián)組成，其中 T1=,T2=3） K = ?n=， ?= ， 系統(tǒng)工作于過阻尼狀態(tài)，傳遞函數(shù)可以改寫為： 對于過阻尼系統(tǒng)， tp， Mp， N已無意義，而調(diào)整時間ts間可以通過其中時間常數(shù)大的一階系統(tǒng)進行估算，即： ts=3T1= (?=)顯然， ts比前兩種情形要大得多，雖然系統(tǒng)無超調(diào)，但過渡過程緩慢。五 、高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 考慮系統(tǒng)假設(shè)系統(tǒng)極點互不相同。其中， a, aj為 Xo(s)在極點 s = 0和 s = pj處的留數(shù)； bk、 ck是與 Xo(s)在極點 處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng) Xi(s)=1/s時，其中， ?=arctg(bk/ck)。高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的特點 216。 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系 統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。 216。 如果所有閉環(huán)極點都在 s 平面的左半平面內(nèi)，即所有閉環(huán)極點都具有負實部 ( pj 、 ?k?k大于零 )，則隨著時間 t??， xo(?)=a。 即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 216。 極點距虛軸的距離決定了其所對應(yīng)的暫態(tài) 分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；系統(tǒng)零極點分布對時域響應(yīng)的影響0 ?j???n8??n5??n10??np1p2p3p4p5z1 0 txo?(t)p1 、 p2p3p4 、 p5216。 通常如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值 小一個數(shù)量級，則該極點和零點構(gòu)成一對 偶極子，可以對消。216。 系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大?。锤鱾€瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應(yīng)的瞬態(tài)分量的強度將變小，所以一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。這對零極點稱為 偶極子 。216。 綜上所述，對于高階系統(tǒng)，如果能夠找到 主導(dǎo)極點（通常選為一對共軛復(fù)數(shù)極點，即二階系統(tǒng)），就可以忽略其它遠離虛軸的極點和偶極子的影響，近似為二階系統(tǒng) 進行處理。216。 主導(dǎo)極點 （ 距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的 1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點）對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。 例題已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：
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