四川省資陽市20xx屆高三數(shù)學下學期第三次模擬考試試題文(編輯修改稿)
2024-12-21 09:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ Ⅰ ）因為向量 (2 )b c a??，m 和向量 (co s cos )CA? ，n 為共 線向量 ， 所以 (2 ) cos cosb c A a C??， 2分 由正弦定理得 ( 2 si n si n ) c o s si n c o sB C A A C??， 即 2 si n c os si n c os si n c os si n( ) si nB A C A A C A C B? ? ? ? ?． 由于 B是三角形的內(nèi)角， sin 0B? ，則 1cos2A?， 所以3A ??. 6分 （ Ⅱ ）因為 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ， 所以 2 2 2 23 6 2 c o s 23b c b c b c b c b c b c b c?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 且僅當 b=c時取得等號， 所以 36bc? ， 10分 故 1 1 3s in 3 6 9 32 2 2ABCS b c A? ? ? ? ? ?， 所以當 b＝ c時， △ ABC面積的最大值為 93． 12分 17．（本 小 題滿分 12 分） （ Ⅰ ）設 該校抽查 的學生總?cè)藬?shù)為 n，第 2組、第 3組的頻率分別為 2p ， 3p ， 則 3 0 .0 2 5 3 5 0 .3 7 5p ? ? ? ?，所以390 240n p?? ， 3分 由 2 ( ) 5 1p ? ? ? ? ? ?，解得 2 ? ， 所以該校抽查 的學生總?cè)藬?shù) 為 240人，從左到右第 2組的頻率為 ． 6分 （ Ⅱ ）前 3組的頻率之比是 1 : 2 : 3， 則 按照分層抽樣，這 6人的構(gòu)成是第 1組 1人（不妨設為 A），第 2組 2人（不妨設為 12,BB），第 3組 3人（不妨設為 1 2 3,CC C ），從這 6人中任選兩人 有 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , , , , , , ,A B A B A C A C A C B B B C B C B C B C B C B C C C C C C C，共 15個 結(jié)果，而這 2人來自同一組的情況 有 1 2 1 2 1 3 2 3, , ,B B C C C C C C，共 4個 結(jié)果， 所以這 2人來自同一組的概率 415p? ． 12分 18．（本 小 題滿分 12 分） （ Ⅰ ） 設 數(shù)列 {}na 的公差為 d，則 1ad? ， 1 ( 1)na a n d nd? ? ? ?， 由 10 1 2 10 55 55S a a a d? ? ? ? ? ?， 解得 d＝ 1， 所以 nan? ， 則 11( 1)22n nS n n n?? ? ? ?． 4分 （ Ⅱ ） 可得 2 1 12 ( )( 1) 1nb n n n n? ? ???， 6分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( 1 )1 2 2 3 3 4 1 1 1n nT n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???， 8分 由于 12(1
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