新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2單元測試-第二章推理與證明一(編輯修改稿)
2024-12-21 08:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù) 0 zz， ， 對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a ， b 的值． 解： 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 ( ) 2 21iiz a b i i i a b i a b ii??? ? ? ? ? ? ?? ， 由 4z? ，得 224ab??． ① ∵ 復(fù)數(shù) 0， z ， z 對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， z z z??∴ ， 把 22z a bi?? ? 代入化簡，得 1b? ． ② 又 Z∵ 點(diǎn)在第一象限內(nèi)， 0a?∴ ， 0b? ． 由①②，得 31ab? ???? ???? ，． 故所求 3a?? ， 1b?? ． 22．設(shè) z 是虛數(shù) 1zz???是實(shí)數(shù)，且 12?? ? ? ． （ 1）求 z 的值及 z 的實(shí)部的取值范圍． （ 2）設(shè) 11 zz? ?? ?，求證： ? 為純虛數(shù)； （ 3）求 2??? 的最小值． （ 1）解 ：設(shè) 0z a bi a b b? ? ? ?R， ， ， 則 1a bia bi? ? ? ? ? 2 2 2 2aba b ia b a b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?． 因?yàn)?? 是實(shí)數(shù)， 0b? ，所以 221ab??，即 1z? ． 于是 2a?? ，即 1 2 2a? ? ? ， 1 12 a? ? ?． 所以 z 的實(shí)部 的取值范圍是 112???????，； （ 2）證明： 22221 1 1 21 1 ( 1 ) 1z a b i a b b i b iz a b i a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 因?yàn)?112a ????????， 0b? ，所以 ? 為純虛數(shù)； （ 3）解： 22222122( 1 ) ( 1 )baaaaa?? ?? ? ? ? ???122 2 111aaaaa?? ? ? ? ??? 12 ( 1) 31a a??? ? ? ?????? 因?yàn)?112a ????????，所以 10a?? ， 故 2 12 2 ( 1 ) 31a a??? ? ?? ≥ 4 3 1??． 當(dāng) 111a a???，即 0a? 時(shí)， 2??? 取得最小值 1． 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 22）第三章測試題 一、選擇題 1．實(shí)數(shù) x ， y 滿足 (1 ) (1 ) 2i x i y? ? ? ?，則 xy 的值是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 2? Ｄ． 1? 答案：Ａ 2．復(fù)數(shù) coszi?? ， ? ?02π?? ， 的幾何表示是（ ） Ａ．虛軸 Ｂ．虛軸除去原點(diǎn) Ｃ．線段 PQ ，點(diǎn) P ， Q 的坐標(biāo)分別為 (01)(0 1)?， ， ， Ｄ．（Ｃ）中線段 PQ ，但應(yīng)除去原點(diǎn) 答案：Ｃ 3． z?C ，若 ? ?22( 1) 1M z z z? ? ? ?| ，則（ ） Ａ． ? ?M? 實(shí) 數(shù) Ｂ． ? ?M? 虛 數(shù) Ｃ． ? ? ? ?M實(shí) 數(shù) 復(fù) 數(shù)苘 Ｄ． ??M ?? 答案：Ａ 4．已知復(fù)數(shù) 1z a bi?? ， 2 1 ( )z ai a b? ? ? ? R， ，若 12zz? ，則（ ） Ａ． 1b?? 或 1b? Ｂ． 11b? ? ? Ｃ． 1b?
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