【正文】 15．已知 2zi??，則 324 5 2z z z? ? ? ? ． 答案： 2 16．定義運(yùn) 算 ab ad bccc??，則符合條件 2132izzi? ??的復(fù)數(shù) z? ． 答案： 7455i? 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù) ( 2) ( )x yi x y? ? ? R， 的模為 3 ，求 yx的最大值． 解： 23x yi? ? ?∵ ， 22( 2) 3xy? ? ?∴ ，故 ()xy， 在以 (20)C， 為圓心， 3 為半徑的圓上， yx 表示圓上的點(diǎn) ()xy， 與原點(diǎn)連線的斜 率． 如圖，由平面幾何知識(shí)，易知 yx 的最大值為 3 ． 18．已知 1z i a b??， ， 為實(shí)數(shù)． （ 1）若 2 34zz?? ? ? ，求 ? ； （ 2）若 22 11z az b izz??????，求 a ， b 的值． 解：（ 1） 2(1 ) 3 (1 ) 4 1i i i? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2??∴ ； （ 2）由條件，得 ( ) ( 2 ) 1a b a i ii? ? ? ??， ( ) ( 2 ) 1a b a i i? ? ? ? ?∴ 121aba???? ??? ，∴ 解得 12ab???? ?? ，． 19．已知 221 1z x x i? ? ? ， 22 ()z x a i??，對于任意 x?R ，均有 12zz? 成立，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解： 12zz?∵ ， 4 2 2 21 ( )x x x a? ? ? ?∴ ， 22(1 2 ) (1 ) 0a x a? ? ? ?∴ 對 x?R 恒成立． 當(dāng) 1 2 0a??，即 12a?時(shí)，不等式成立； 當(dāng) 1 2 0a??時(shí)，21 2 0 11 24 (1 2 ) (1 ) 0a aaa??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ， 綜上， 112a ????? ???，． 20．已知 ()z i z?? ? ?C ， 22zz?? 是純虛數(shù)，又 221 1 16??? ? ? ?，求 ? ． 解：設(shè) ()z a bi a b? ? ?R， 2 ( 2)2 ( 2)z a biz a bi? ? ??? ? ?∴ 2222( 4) 4( 2)a b biab? ? ?? ??． 22zz??∵ 為純虛數(shù)， 22400abb? ? ? ?? ?? ，．∴ 2 2 2 21 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b i a b i??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 222( ) 4 4a b b? ? ? ? 8 4 4b? ? ? 12 4b??． 12 4 16b??∴ ． 1b?∴ ． 把 1b? 代入 224ab??，解得 3a?? ． 3zi?? ?∴ ． 32i??? ?∴ ． 21．復(fù)數(shù) 3(1 ) ( )1i a biz i??? ?且 4z? ， z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù) 0 zz， ， 對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a ， b 的值． 解： 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 ( ) 2 21iiz a b i i i a b i a b ii??? ? ? ? ? ? ??