新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-2單元測試-第二章推理與證明一(完整版)
【正文】 mm ???? ? ? ? ???????． （ 1）為實數(shù)； （ 2） 為虛數(shù)； （ 3）為純虛數(shù)； （ 4）對應(yīng)點在第二象限． 解： 2 26 ( 8 1 5 )5mmz m m im??? ? ? ?? ． （ 1） z 為實數(shù) 2 8 15 0mm? ? ? ?且 50m?? ，解得 3m?? ； （ 2） z 為虛數(shù) 2 8 15 050mmm? ? ? ?? ? ??? ， 解得 3m?? 且 5m?? ； （ 3） z 為純虛數(shù) 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 2m? ； （ 4） z 對應(yīng)的點在第二象限 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 5m?? 或 32m? ? ? ． 19．設(shè) O 為坐標(biāo) 原點，已知向量 1OZ ， 2OZ 分別對應(yīng)復(fù)數(shù) 12zz， ，且 21 3 (10 )5z a ia? ? ??，2 2 (2 5)1z a ia? ? ??， a?R ．若 12zz? 可以與任意實數(shù)比較大小，求 1OZ ， 2OZ 的值． 解： 21 3 (10 )5z a ia? ? ??，則 312 32 [ ( 1 0 ) ( 2 5 ) ]51z z a a iaa? ? ? ? ? ? ???的虛部為 0， 2 2 15 0aa? ? ?∴ ． 解得 5a?? 或 3a? ． 又 50a??∵ ， 3a?∴ ． 則1 38zi??， 2 1zi?? ? ，1 318OZ ???????， 2 ( 11)OZ ??， ． 1258OZ OZ ?∴ 15．已知 2zi??，則 324 5 2z z z? ? ? ? ． 答案： 2 16．定義運 算 ab ad bccc??，則符合條件 2132izzi? ??的復(fù)數(shù) z? ． 答案： 7455i? 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù) ( 2) ( )x yi x y? ? ? R， 的模為 3 ，求 yx的最大值． 解： 23x yi? ? ?∵ ， 22( 2) 3xy? ? ?∴ ，故 ()xy， 在以 (20)C， 為圓心， 3 為半徑的圓上， yx 表示圓上的點 ()xy， 與原點連線的斜 率． 如圖，由平面幾何知識，易知 yx 的最大值為 3 ． 18．已知 1z i a b??， ， 為實數(shù)． （ 1）若 2 34zz?? ? ? ，求 ? ； （ 2）若 22 11z az b izz??????，求 a ， b 的值． 解：（ 1） 2(1 ) 3 (1 ) 4 1i i i? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2??∴ ； （ 2）由條件，得 ( ) ( 2 ) 1a b a i ii? ? ? ??， ( ) ( 2 ) 1a b a i i? ? ? ? ?∴ 121aba???? ??? ，∴ 解得 12ab???? ?? ，． 19．已知 221 1z x x i? ? ? ， 22 ()z x a i??，對于任意 x?R ，均有 12zz? 成立，試求實數(shù) a的取值范圍． 解： 12zz?∵ ， 4 2 2 21 ( )x x x a? ? ? ?∴ ， 22
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