高二數(shù)學(xué)選修2-2第二章推理與證明(編輯修改稿)
2024-11-05 04:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們?cè)诹硪恍┬再|(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。演繹推理分析上述推理過(guò)程，可以看出，推理的滅每一個(gè)步驟都是根據(jù)一般性命題（如“全等三角形”）推出特殊性命題的過(guò)程，這類根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。證明方法（1）反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過(guò)程中，推出自相矛盾的結(jié)論。（2）分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因；分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，從而有??，這只需要證明命題為真，從而又有??這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。（3）綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。典例分析：例1：例5．（1）觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？（2）把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：1）如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。2）如果兩條直線同時(shí)垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。例2：（06年天津）如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱1EF//BC。=2（1）證明FO//平面CDE；（2）設(shè)BC=，證明EO^平面CDF。例3：（1）用反證法證明：如果ab0，那么（2）用綜合法證明：如果ab0，那么； ；例4：用分析法證明：如果ΔABC的三條邊分別為a，b，c，那么：a+bc 1+a+b1+c鞏固練習(xí)：{an}是等差數(shù)列，則+a8a4+a5 +a8=a4+a5 +a8a4+a5 =a4aA.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”a+bab=+（c≠0）” cccnn（ab）=anbn” 類推出“（a+b）=an+bn” D.““有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“(x)=sinx,f1(x)=f0(x)，f2(x)=f139。(x),L,fn+1(x)=fn39。(x)，n∈N，則39。f2007(x)= B.－sinx D.－cosx=4180。100+0180。101+0180。102+2180。103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為=ax2+1的圖像與直線y=x相切，則a= ；③：①a2+b2+c2179。ab+bc+ca；②a(1a)163。ab+179。2 ；④a2+b2c2+d2179。(ac+bd)2f(x)（x206。N*）,f(1)=1 (x+1)=，猜想f(x）的表達(dá)式為f(x)+2(x)=(x)=(x)=(x)= 2+2x+1x+12x+1：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，()()則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2。若三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，=12，(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(),f()(n179。3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）第三篇：高二數(shù)學(xué)選修22《推理與證明測(cè)試題》202000sin30+cos60+sin30cos60=202000sin20+cos50+sin20cos50=3，sin15+cos45+sin15cos45=1（10分）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d185。0，求證：，不可能是等差數(shù)列。abc1（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。1猜想：sin2a+cos2(a+30o)+sinacos(a+30o)=證明：41cos2a1+cos(600+2a)sin(300+2a)sin300sina+cos(a+30)+sinacos(a+30)=++222cos(600+2a)cos2a112sin(300+2a)sin30011 00=1++[sin(30+2a)]=1++[sin(30+2a)]2222223113 00=sin(30+2a)+sin(30+2a)=第四篇：高二數(shù)學(xué)選修12《推理與證明測(cè)試題》（范文）高二數(shù)學(xué)選修12《推理與證明測(cè)試題》班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題：與函數(shù)y=x為相同函數(shù)的是（）==x==log2x2下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a3=b3,則a=b”類推出“若a0=b0,則a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(ab)c=acbc”C.“若(a+b)c=ac+bc” 類推出“a+bc=ac+bc（c≠0）”nnnnnnD.“（ab）=ab” 類推出“（a+b）=a+b”有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b205。/平面a，直線a204。平面a，直線b∥平面a，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ┯梅醋C法證明命題：
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