機(jī)械能守恒定律協(xié)變性疑難(編輯修改稿)
2025-01-19 23:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 足相對(duì)性原理了。 三、機(jī)械能守恒定律不滿足協(xié)變性嗎？ 212 i i piE m v E c onst? ? ?? 0 ( * )dA dA??外 非 保 內(nèi)0 , 00 , 0dA dAdA dA?????????外 非 保 內(nèi)外 非 保 內(nèi) 0 , 0 0 dA dA dA dA? ? ? ?外 外非 保 內(nèi) 非 保 內(nèi)如 果 ， 但則 : 機(jī)械能守恒定律滿足相對(duì)性原理 【 例 】 若施于兩物體的水平力 F1=F2 = mmg，兩物體作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)．則對(duì)兩物體組成的系統(tǒng)，外力 F1和 F2作功之和恰好等于系統(tǒng)內(nèi)部摩擦力作功之和，滿足式 (*)條件．兩物體都作慣性運(yùn)動(dòng)，變換慣性系不會(huì)改變慣性運(yùn)動(dòng)．只能改變作慣性運(yùn)動(dòng)的速度，機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性系成立，只是對(duì)不同慣性系，系統(tǒng)有不同的動(dòng)能值． 由式 (*)所表述的機(jī)械能守恒條件，若在某慣性系中成立，當(dāng)變換到另一慣性系時(shí)是否仍然成立． 若滿足式 (*)的條件，則因非保守內(nèi)力做功與參考系選擇無(wú)關(guān)，從一個(gè)慣性系變換到另一個(gè)慣性系不會(huì)引起改變 . ?問(wèn)題在于在慣性系 dA外 =0，變換到另一慣性系 , dA‘外是否還為零 . ?當(dāng)然，如果作用在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的外力 Fi滿足和為零或ΣFi =0，不難證明，若在慣性系中 dA外 =0，當(dāng)變換到另一慣性系 S’ 時(shí)，仍有 dA‘外 =0． 0 , 0 dA dA??外 非 保 內(nèi)如 果?證明如下：設(shè)在慣性系有 : 由機(jī)械能守恒有 : 21( ) 02 i i pid m v E???i 0 , 0 0idA dA F? ? ??外 非 保 內(nèi)如 果以 u表示慣性系 S’相對(duì)于 S系的平動(dòng)速度 : 39。vvu??2222211( ( ) ) [ ( 39。 ) ( ) ]2239。1[ 39。 ( ) ]21[ 39。 ( ) ]21[ 39。 ( ) ]2i i p ij i i p ijiiii i p ij iiii i p ij iiii i p ijid m v E r d m v u E rdvd m v E r m udtdtd m v E r F udtd m v E r? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????21[ 39。 ( ) ] 02 i i p ijid m v E r???這就證明了機(jī)械能守恒的陳述在上述條件下滿 足相對(duì)性原理． ?倘若系統(tǒng) F=SFi ≠0，而且 F 的方向也不垂直于 v ，則沒(méi)有上述結(jié)果．這時(shí)，對(duì)某慣性系為機(jī)械能守恒的系統(tǒng)，變換到另一慣性系 ，機(jī)械能不再守恒．從機(jī)械能守恒條件看， dA外 =0的條件當(dāng)變換到另一慣性系時(shí) dA’外 ≠0! ?這種例子是很多的，例如單擺的懸掛點(diǎn)的約束力，彈簧振子的墻上固定點(diǎn)的約束力，在某慣性系中不作功，當(dāng)變換到另一慣性系 時(shí)就有可能作功．這時(shí)機(jī)械能守恒的陳述就不再滿足相對(duì)性原理． 【 例 】 考慮下面的過(guò)程：一滑塊的質(zhì)量為 m，用勁度系數(shù)為 k的輕彈簧將它與墻壁 B點(diǎn)相聯(lián)并置于光滑的水平面上，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)物體微小的距離后釋
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1