數(shù)與數(shù)系的發(fā)展(編輯修改稿)
2025-01-19 15:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。干支紀年，始于東漢初年 如，殷商的帝王們也大多用其出生的那一天的干支名來命名。 據(jù)考證，中國古代自春秋時期魯隱公三年（公元前 720年）二月己巳日（這天發(fā)生一次全日食）起，就開始連續(xù)使用干支紀日，直至清末， 2600年從未間斷，這是世界上使用時間最長的紀日法。 干支紀年，我們今天仍用在農(nóng)歷紀年上，近代史上許多重大事件，也常以該事件發(fā)生的干支年號來命名，如 “ 辛亥革命 ” 、 “ 甲午戰(zhàn)爭 ” 、 “ 辛丑條約 ” 、 “ 庚子賠款 ” 等。 數(shù)系在 計 算中 發(fā) 展 在中國傳統(tǒng)數(shù)學中，較早形成負數(shù)和相關運算法則。 《九章算術(shù)》方程章中提出了負數(shù)的概念以及它們的運算法則： “ 異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之” 。在古代演算使用算籌進行的。為了區(qū)分正負數(shù)，劉徽在注文中說 “ 正算赤，負算黑，否則以斜正為異。 ” 如 表示 +6， 表示 —6 。西方數(shù)學家更多地是研究 負 數(shù)存在的合理性 如， 1 17世紀的帕斯卡認為從 0減去 4是純粹的胡說 帕斯卡的朋友阿潤德提出一種有趣的說法來反對負數(shù)，他說如果 (－ 1)： 1 = 1： (－ 1)，那么較小數(shù)與較大數(shù)的比怎么等于較大數(shù)與較小數(shù)的比呢？ 英國數(shù)學家瓦里士認為負數(shù)小于零而大于無窮大（1655）。他對此解釋道：因為時。而負數(shù) 故。 英國著名代數(shù)學家德 摩根在 1831年仍認為負數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點： “ 父親 56歲，其子29歲。問何時父親的年齡將是兒子的 2倍？ ” 他列方程 56 + x = 2（ 29 + x），開解得 x = － 2。他稱此解是荒唐的。 當然，歐洲在 18世紀排斥負數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著 19世紀整數(shù)的理論基礎的建立，負數(shù)在邏輯上的合理性才真正確立。公元前 5世紀， 圖 黃金比的幾何作圖法 (一 )畢德哥拉斯學派發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的三邊不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示的事實圖 (二 )在古希臘幾何學家試圖作正五邊形時 ,就曾遇到過一個有趣的無理數(shù)。為了作正五邊形，只要能作出 360的角即可，因為這個角的二倍（即 720的角）是圓內(nèi)接正五邊形一邊所對的圓心角。于是問題轉(zhuǎn)化為作頂角為 360的等腰三角形。為此，如圖 ，設 AC平分底角 OAB。這時， OC=AC=AB，且 △ BAC與△ AOB相似。 取 OA=1，設 AB=x，于是有AB/BC=OA/AB，x/（ 1－ x） =1/x，即 x2+x－ 1=0。由此得到 x=（－ 1） /2。運用古希臘尺規(guī)作圖的方法，不難作出這樣的 x：如圖 ，其中 OA=1， MO=1/2，因而 AM= /2，以及 AB=AN=AM－ MN=（－ 1） /2=x。這里的無理數(shù) x被稱為 “ 黃金比 ” （有的資料上把它的倒數(shù)（ +1）/2≈ 稱為 “ 黃金比 ” ），它在自然界中，以及在科學和藝術(shù)中，處處都會出現(xiàn)。它是早期被發(fā)現(xiàn)的無理數(shù)之一。 第一次數(shù)學危機與古希臘數(shù)學家歐道克索斯的 “ 量 ” 理論 無理數(shù)最早出現(xiàn)在中國《九章算術(shù)》中時，絲毫沒有引起人們的異議。《九章算術(shù)》的開方術(shù)中說： “ 若開不盡者，為不可開，當以面命之。 ” 有理數(shù)和無理數(shù)的小數(shù)表達式任何有理數(shù)都具有一個有限的或循環(huán)的小數(shù)表達式，反之，任何有限的或循環(huán)的小數(shù)表達式都表示一個有理數(shù)。而無理數(shù)的小數(shù)表達式是無限不循環(huán)的；反之，任何無限不循環(huán)小數(shù)表達式都表示一個無理數(shù)。重要的性質(zhì)：在任何兩個不同的正無理數(shù)之間都存在一個有理數(shù)。事實上，如果 a和 b（ o＜ a＜ b）表示兩個無理數(shù)，且它們的小數(shù)表達式為a=… 和 b=b0。 b1b2… ，設 i是使得 an≠ bn（ n=0， 1， 2， … ）的第一個 n值。于是，c= b0。 b1b2… bi就是 a和 b之間的一個有理數(shù)。 虛數(shù)是負數(shù)開平方的產(chǎn)物 ， 它是在代數(shù)方程求解過程中逐步為人們所發(fā)現(xiàn)的 公元三世紀的丟番圖只接受正有理根而忽略所有其它根，當方程兩個負根或虛根時，他就稱它是不可解的。 十二世紀印度的婆什伽羅指出： “ 負數(shù)沒有平方根，因為負數(shù)不可能是平方數(shù) ” 卡當（ 1545）解方程得到根和。這使卡當迷惑不解，并稱負數(shù)的平方根是 “ 虛構(gòu)的 ” 、 “ 超詭辯的力量 ”。 17世紀，盡管用公式法解方程時經(jīng)常產(chǎn)生虛數(shù)，但是對它的性質(zhì)
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