【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) （五）關(guān)于 B－ S公式的推廣 1． 無收益情況下的期權(quán)定價(jià)： 歐式 C =SN(d1) –XerTN(d2) 看漲 美式 C＝ c（ 不能提前執(zhí)行 ） 歐式 P = XerTN(d2)－ SN(d1) 看跌 美式 （ 用數(shù)值定價(jià)方法 ， 可能提前執(zhí)行 ） 2． 有收益情況下的期權(quán)定價(jià)： 歐式 C =(SI)N(d1) –XerTN(d2)(I－ 收益現(xiàn)值 ) 看漲 C =SeqT N(d1) –XerTN(d2) (q－ 連續(xù)復(fù)利年利率 ) 美式 （ 用數(shù)值定價(jià)方法 ， 可能提前執(zhí)行 ） 25 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) 歐式 P = XerTN(d2)－ (SI)N(d1) 看跌 P = XerTN(d2)－ SeqTN(d1) 美式 (用數(shù)值定價(jià)方法，可能提前執(zhí)行 ) 式中： S——現(xiàn)價(jià) X——執(zhí)行價(jià) r——無風(fēng)險(xiǎn)利率 T——期權(quán)持有時(shí)間 TTrXS?? )2/()/ln( 21???Tdd ??? 1226 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 ? 二叉樹定價(jià)模型 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型由科克斯（ JCox ）、 羅斯（ SRoss ） 和魯賓斯坦（ MRubinstein ） 于 1979年首先提出的期權(quán)數(shù)值定價(jià)方法。 （ 一 ） 無收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ，假如將期權(quán)有效期 [ ]分成 N個(gè)相等的時(shí)間間隔 ,其時(shí)間分點(diǎn)為 ( )，并假設(shè)在每個(gè)時(shí)間間隔 內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格總是從開始的價(jià)格（設(shè)為 S） 以概率 p上升到 ，而以概率 l－ p下降到 ，其中 u， d 為待定常數(shù)，且 u ＞ 1， d ＝ 1／ u ，然后從前到后建立標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推），再利用此樹型結(jié)構(gòu)從后向前分析期權(quán)定價(jià)（反向遞推）。 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) t? T,0NTt /?? ti? Ni ,1,0 ??tSu? Sd?27 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 在二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中同樣應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)期望收益率均為無風(fēng)險(xiǎn)利率，未來隨機(jī)現(xiàn)金流可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率為貼現(xiàn)率將其期望值貼現(xiàn)求出其現(xiàn)值。 例 1 （ P154） 假設(shè)標(biāo)的股票在期權(quán)持有期內(nèi)無收益 ， 考慮 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)的定價(jià) 。 設(shè)當(dāng)前股價(jià)為 50元 ， 股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為＝ 0． 4（ 年 ） ，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 10％ ， 協(xié)議價(jià)格 X=50元 。 1．參數(shù) 和 的確定 證券的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率 ，因此若該時(shí)段初證券價(jià)格為 ，則在小時(shí)間間隔 段末的證券價(jià)格期望值為 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) up,d rs t?tSe? treSdppSuS ????? ])1([ dppue tr )1( ????28 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) 證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，在 內(nèi)證券價(jià)格變化的方差是 在例子中，將期權(quán)有效期分為五段（ N＝ 5）， 每個(gè) 為 1個(gè)月（ ），將給定數(shù)據(jù)代人（ 819） （ 821）式可求出待定常數(shù) t? tS ?22? 22222222 ])1([)1( dppuSdSpupStS ???????? 2222 ])1([)1( dppudpput ???????? du /1? ；du deptr??? ?；teu ?? ? ted ??? ?t? ?? ? teu ? ?? ?? ted ? ???? du dep tr ?? p（ 819） （ 821） （ 820） 29 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) E 0 1 F 2 G 3 4 5 2. 建立標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的樹型結(jié)構(gòu)（正向遞推） 50 50 0 0 0 50 0 0 0 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)二叉樹 T 30 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) 記入該節(jié)點(diǎn)處方框的上方。 3. 期權(quán)定價(jià)（反向遞推） （二）有收益資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià) 1．支付連續(xù)收益率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的收益時(shí)，在風(fēng) 中性條件下，證券價(jià)格的增長率應(yīng)該為 jijij dSuS?? Ni ,1,0 ?? ij ,2 ? )0,m ax(NjNj SXf ?? Nj ,1,0 ?? ]})1([,m ax{ ,11,1 jijitrijij fppfeSXf ????? ????qr?() [ ( 1 ) ]r q tSe S pu p d?? ? ? ?dudep tqr??? ?? )(31 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第二節(jié) 期權(quán)定價(jià) 2. 支付已知收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) （ 1）已知紅利率 若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時(shí)間將支付已知收益率 如果時(shí)刻 在除權(quán)日之前 如果時(shí)刻 在除權(quán)日之后 （ 2）已知紅利額 可以把證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一個(gè)除息日時(shí)刻 時(shí)刻不確定部分的價(jià)值 為 時(shí)， 這個(gè)樹上每個(gè) 節(jié) 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證券價(jià)格為 時(shí)， ti?ti ???tijij dutS ?)(* ???ti )(* )( tirjij Dedut ???? ? ?ij ,2,1,0 ??? jij dSu ? jij duS ?? )1( ?*S )()(* xSxS ? )(* )()( tirDexSx ????? ???x ? ij , ?x,?32 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第三節(jié) 其他衍生金融工具 衍生金融工具是一種金融工具，其價(jià)值和盈利取決于另一種稱為標(biāo)的資產(chǎn)的基本金融工具。 衍生金融工具具有兩個(gè)突出的功能：其一是套期保值功能，其二是投機(jī) 。 一、遠(yuǎn)期合約與期貨合約 ㈠ 遠(yuǎn)期合約：雙方約定在某一約定的確定時(shí)間，按確定價(jià)格買賣一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)合約，它不同于期權(quán)，是雙方均要執(zhí)行的合約 遠(yuǎn)期合約的交割是實(shí)施買賣 ， 交割價(jià)格是規(guī)定的未來買賣價(jià)格 。 遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期價(jià)格是使遠(yuǎn)期（合約）價(jià)值為零的交割價(jià)格（理論價(jià)格） 。 33 公 司 理 財(cái) 吉 林 大 學(xué) 商 學(xué) 院 第三節(jié) 其他衍生金融工具 ? 遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點(diǎn)：具有較大的靈活性，在簽署遠(yuǎn)期合約之前雙方可以就交割地點(diǎn)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判。 ? 遠(yuǎn)期合約的主要缺點(diǎn)：不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，市場(chǎng)效率較低；遠(yuǎn)期合約的流動(dòng)性較差；違約風(fēng)險(xiǎn)較高。 ? 遠(yuǎn)期合約品種主要有： （ 1）遠(yuǎn)期利