02運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法(編輯修改稿)
2025-01-16 19:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X23 A3 X31 X32 X34 練習(xí) 下面的折線構(gòu)成的封閉曲線連接的頂點(diǎn)變量哪些不可能是閉回路？為什麼？ （ a） （ b） （ c） （ d） （ e） ? 表中的折線構(gòu)成一條封閉曲線 ， 且所有的邊都是 水平 或 垂直 的； ? 表中的 每一行 和 每一列 由折線相連的閉回路的頂點(diǎn) 只有兩個(gè) ； 有關(guān)閉回路的一些重要結(jié)果 定理 1 設(shè) 是一個(gè)閉回路 ， 則該閉回路中的變量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量 具有下面的關(guān)系： 132222111 ,, jijijijijiji sss xxxxxx ? 132222111 ,, jijijijijiji sss PPPPPP ? 0132222111 ??????? jijijijijiji sss PPPPPP ?注意： 列向量 Pij =(0,…,0,1,0,…,0,1,0,…0) T中兩個(gè)元素 1分別處于第 i行和第 m+j行，直接計(jì)算即可得到結(jié)果。 定理的證明可 借助定理 31和高等代數(shù)中 “ 向量組中 ， 若 部分向量線性相關(guān) ， 則整個(gè)向量組就線性相關(guān) ” 的定理得到 。 定理 2 若變量組 中有一個(gè)部分組構(gòu)成閉回路 ， 則該變量組對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān) 。 rr jijiji xxx , 2211 ? 約定作為起始頂點(diǎn)的非基變量為偶數(shù)次頂點(diǎn) ，其它頂點(diǎn)從 1開(kāi)始順次排列 ， 那么 ， 該非基變量 xij的檢驗(yàn)數(shù)： 現(xiàn)在，在 用最小元素法確定例 32初始調(diào)運(yùn)方案的基礎(chǔ)上， 計(jì)算非基變量 X12的檢驗(yàn)數(shù) ： ij?=（閉回路上偶數(shù)次頂點(diǎn)運(yùn)距或運(yùn)價(jià)之和）（閉回路上奇數(shù)次頂點(diǎn)運(yùn)距或運(yùn)價(jià)之和） （ 36） 閉回路法 以確定了初始調(diào)運(yùn)方案的作業(yè)表為基礎(chǔ) ，以一個(gè)非基變量作為起始頂點(diǎn) ， 尋求閉回路 。 該閉回路的特點(diǎn)是： 除了起始頂點(diǎn)是非基變量外 ， 其他頂點(diǎn)均為基變量 （ 對(duì)應(yīng)著填上數(shù)值的格 ） 。 可以證明 ， 如果對(duì)閉回路的方向不加區(qū)別 ， 對(duì)于每一個(gè)非基變量而言 ， 以其為起點(diǎn)的閉回路 存在且唯一 。 調(diào) 銷地 運(yùn) 量 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn) 量 A1 90 X11 70 X12 100 X13 200 A2 80 X21 65 X22 75 X23 250 銷 量 100 150 200 450 100 100 100 150 例 32初始調(diào)運(yùn)方案中以 X12(X21)為起點(diǎn)的閉回路 非基變量 X12的檢驗(yàn)數(shù)： 非基變量 X21的檢驗(yàn)數(shù)： =（ c12+c23） （ c13+c22） =70+75（ 100+65） =20， 12?=（ c21+c13） （ c11+c23） =80+100（ 90+75） =15。 21?經(jīng)濟(jì)含義 ：在保持產(chǎn)銷平衡的條件下 ， 該非基變量增加一個(gè)單位運(yùn)量而成為基變量時(shí) 目標(biāo)函數(shù)值的變化量 。 位勢(shì)法 以例 32初始調(diào)運(yùn)方案為例，設(shè)置 位勢(shì)變量 和 ，在初始調(diào)運(yùn)方案表的基礎(chǔ)上增加一行和一列（見(jiàn)下頁(yè)表格）。 然后構(gòu)造下面的方程組： iu jv???????????????????7565100902332222213311111cvucvucvucvu（ 37） 例 32初始調(diào)運(yùn)方案位勢(shì)變量對(duì)應(yīng)表 調(diào) 銷地 運(yùn) 量 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn) 量 A1 90 X11 70 X12 100 X13 200 A2 80 X21 65 X22 75 X23 250 銷 量 100
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