【文章內容簡介】 R3 C6 uS6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS5 + – uS4 (b) ? ? ? 0 ],1,1[][ 654321CjGGGLjLjdiagY ??? ??? T543 ]0,0,0[][ SSSS IIII ???? ?? T64 ],0,0,0,0[][ SSS UUU ??? ?? M * 1j L?S1 .U+ 1 .1 .IS1 .Ie1 .I+ * 2j L?S2 .U+ 2 .U2 .I S2 .Ie2 .I+ ? 無受控源，即 0?dkI?；電感之間有互感 設第 1支路至第 g支路間均有互感， 則 11313212111 SgeeeUMjIMjIMjIZU ?????? ?????? ??? 22323221212 Sgeee UMjIMjIZIMj ?????? ??????? ??????? Sgeggegegg UIZIMjIMjU ?????? ?????? 2211 ??1111 ???? ?? Sgeggg UIZU ??? ???? sbebbb UIZU ??? ??其中， Zi=j?Li， i=1,2,? ,g。 互感電壓前的正負號取決于各電感的同名端和電流的參 考方向，且 M12=M21。 M13=M31… ； 說明： 即 ][][]]( [[][ SS UIIZU ???? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????sbsgsgsssbbsggsggssbggggggbggUUUUUIIIIIIIIIIZZZMjMjMjZMjMjMjZUUUUU?????????????????????????????????????????????1111122111212221112112100000000000000??????[ ] [ ] ( [ ] [ ] ) [ ]SSI Y U U I? ? ?注意到 Siiei III ??? ??，支路方程可寫為： 其中： [Y]=[Z]?1 ， [Z]為支路阻抗矩陣，其主對角線元素是各支路阻抗，非對角線元素是相應支路間的互感阻抗， [Z]不是對稱陣，故 [Y]亦非對角陣。 a. 具有互感支路應連續(xù)編號，使 [Z]中與這些支路有關的元素 集中在一個子矩陣中，這樣求逆方便； ??????kkjjkjLjMjMjLj???? j k j k ??????????????????jkjjkkLMML j k j k 式中 ? ? kjjkjkkj MMMLLj ???? 且,2?注意： ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???( [Y]=[Z]?1 ) b. 若互感成對出現時，應把每對這樣的互感支路編成相鄰支路。 設 j， k為相鄰支路，電流的進端為同名端，則有子矩陣 [Y]中相應有子矩陣 例： 寫出圖示電路 支路 方程中的各矩陣。 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? R3 C6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS3 (a) ? ? ? 0 ? ? M12 作出有向圖 支路方程的各矩陣為： T43 ]0,0,0,0[][ SSS III ??? ? T]0,0,0,0,0,0[][ ?SU?j?L1 j?L2 j?M12 j?M21 R3 R4 R5 [Z] = 1/j?C6 0 0 ][ 221 12MLLj ??? ?12M???2L?1L 21M??G3 G4 G5 [Y]=[Z]?1 = j?C6 0 0 j?L1 j?L2 j?M12 j?M21 R3 R4 R5 [Z] = 1/j?C6 0 0 ? 支路中有受控電流源，但無互感 注意到 kU?dkI?+ – + – Zk ekI? skU?ekU?skI?kI? ][]][[][Se UIZU ??? ??其中， [Y?]=[Z]?1 。 )1(])[]]( [[][ Se UUYI ??? ???由于 dkSkekIIII ???? ??? )2(][][][][ Sde IIII ???? ???有 由式 (1),(2), 得到 ][][])[]]( [[][ SdS IIUUYI ????? ?????????? ??ejkjejjkjejkjdk UgUYII ???? ??]][[][ ed UDI ?? ? ][]]( [[ SUUD ?? ??若 k支路存在受 j支路元件電壓或電流控制的受控源，則 [D]的元素 dkj非零，且有： ??????)VCC S()CCC S(kjjkjkj gYd?有 ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???[Y]=[Y? ]+[D] 注意到 [Y?] = diag[Y1,Y2,? ,Yb]以及 [D]的元素形成原理，則對于[Y]：對角線上的元素為支路導納。非對角線上， 如果 k支路存在受 j支路元件電壓或電流控制的受控源，則 如果無受控源，則 Ykj=0 。 [Y]=[Y? ]+[D] ??????)VCC S()CCC S(kjjkjkj gYY? 設 ejkjdkejkjdk IIUgI ???? ??? 或+ dkI?Yk skU?_ skI?kI?kU? + Yj sjU?ejI? ejU?_ _ + sjI?jI? jU?對第 k條支路： ? ? skdkskkkk IIUUYI ????? ???? ? ?sjjkjdk UUgI ??? ??:VCCS ? ?sjjjkjdk UUYI ??? ?? ?:CCC S ? ?sjjjej UUYI ??? ?? 寫成矩陣形式： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????sbsksjsssbbskksjjssbkkjjbkjIIIIIUUUUUUUUUUYYYYYYIIIII??????????????????????????????????????????2122112121000000000000000000000000000000000000000000000注意： 支路方向與 ejej IU ?? ,（控制量）方向一致，此時為正， 否則為負。 式中 ??????CCCSVCCSjkjkjkj YgY ? 例： 電路中 ,id2=g21u1， id4=?46i6， 寫出 支路 方程的各矩陣。 + – R1 C3 uS2 iS4 R2 0 L5 L6 id2 + uS4 C4 id4 – iS1 + – u1 ? ? ? 0 5 1 3 2 4 6 ? ? ? 解： 51Lj?G1 ? g21 [Y]= j?C3 0 0 j?C4 646Lj??61LjG2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 電壓源向量與電流源向量為： T41 ]0,0,0,0,[][ SSS III ??? ?? T42 ]0,0,0,0[][ SSS UUU ??? ??支路 導納矩陣為 歸納起來，四種情形下支路方程均有如下形式： ][])[]]( [[][ SS IUUYI???? ???[Y] = ? 無受控源，無互感： [Y] = diag[Y1,Y2,? ,Yb] ? 無受控源，有互感： [Y]=[Z]?1 ， [Z]可直接列寫； ? 有受控電流源，但無互感： [Y]=[Y? ]+[D] ， [Y?]=[Z]?1 ， [Y]可以直接列寫； ? 有受控電流源，有互感 ： [Y]=[Y? ]+[D] ， [Y?]=[Z]?1 。 ? 支路中有受控電流源，含有互感 可以導出： ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???[Y]=[Y? ]+[D] [Y?]=[Z]?1 ]][][[]][[][ SSn UYAIAJ ??? ??以及 2. 矩陣形式的節(jié)點電壓方程 拓撲約束 KCL: 0]][[ ?IA ?(1) KVL: ][][][ T nUAU ?? ?(2) 支路約束 : ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???(3) (3)式代入 (1)式，得： 0]][[])[]]( [][[ ??? SS IAUUYA ???(4) ]][][[]][[]][][[ SS UYAIAUY ??? ??又將 (2)式代入 (4)式，有 (5) ]][][[]][[][]][][[ T SSn UYAIAUAYA ??? ??(5)式即結點電壓方程的矩陣形式。 令 T]][][[][ AYAY n ?(5)式