【正文】 111212221112112100000000000000??????[ ] [ ] ( [ ] [ ] ) [ ]SSI Y U U I? ? ?注意到 Siiei III ??? ??，支路方程可寫為： 其中： [Y]=[Z]?1 ， [Z]為支路阻抗矩陣，其主對(duì)角線元素是各支路阻抗，非對(duì)角線元素是相應(yīng)支路間的互感阻抗， [Z]不是對(duì)稱陣，故 [Y]亦非對(duì)角陣。 前已導(dǎo)出矩陣形式的拓?fù)浼s束，為導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式，還需要將支路約束矩陣化。 支路 k與割集 j 關(guān)聯(lián)，且方向相反。 ① 連支電流方向?yàn)榛芈冯娏鞣较?；連支編 ② 號(hào)為回路編號(hào)。 ? ????????????????011001101100000111A可見 [A]與圖建立了一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系， [A]可表征電路的拓?fù)湫再|(zhì)。 注意 ? ????????????????????110010011001101100000111aA1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 例： 特點(diǎn) ① 每一列只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)是 +1，一個(gè)是 1， Aa的每一列元素之和為零。 c) 連接 T T2的所有連支加上移去的這條樹支便構(gòu)成了一割集。所以支路 (3,4,5,6)非割集。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 4 回路 不是回路 回路 L是連通圖 G的一個(gè)子圖。 回路、樹 一 . 回路 (1)連通； (2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為 2。 1. 割集的概念 5 6 3 移去支路集合 (3,5,6) 2 4 1 G ，圖 G雖被分為兩個(gè)部分，但少移去支路 3圖 G仍被分為兩個(gè)部分。 b) 移去 T的一條樹支， T被分成兩個(gè)部分 T1和 T2。 [Aa]= n ?b 支路 b 結(jié) 點(diǎn) n 每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每一列對(duì)應(yīng)一條支路。 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 解： 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 ? ????????????????????110010011001101100000111aA1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 例： 已知關(guān)聯(lián)矩陣 [A]，求有向拓?fù)鋱D。 注意 獨(dú)立回路、對(duì)應(yīng)一個(gè)樹的單連枝回路得基本回路矩陣 [Bf] 基本回路矩陣 4 3 2 1 1 5 3 2 4 6 2 3 1 ? ???????????????110100101010011001fB1 2 3 1 2 3 4 5 6 l t 一般應(yīng)有 ? ? ? ?tlf BIB ??② 支路排列順序?yàn)橄冗B支后樹支，回路順序與連支順序一致。 [Q]的任一元素 qjk定義如下： 支路 k與割集 j 關(guān)聯(lián)（在割集中），且方向一致。為此定義較具代表性的復(fù)合支路，又可稱為一般支路。 互感電壓前的正負(fù)號(hào)取決于各電感的同名端和電流的參 考方向，且 M12=M21。 式中 ??????CCCSVCCSjkjkjkj YgY ? 例： 電路中 ,id2=g21u1， id4=?46i6， 寫出 支路 方程的各矩陣。 若已知狀態(tài)變量在 t＝ 0時(shí)刻的值（一組最少的信息量，或稱初始條件）及 t 0后的外施激勵(lì)，則可唯一地確定 t 0后電路在任意時(shí)刻的性狀（可解得狀態(tài)變量，并由此導(dǎo)出任意元件上的電壓電流） 從微分方程看，必須知道變量的初始條件；從運(yùn)算電路看，必須知道電路的附加電源，這就是一組最少信息量的涵義。 l Q2 Q1 對(duì) l 回路 sccL uuudtdiL ???21對(duì) Q1 割集 sLc iidtduC ???11例 列寫圖示電路的狀態(tài)方程 – iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is i對(duì) Q2割集 sRLc iiidtdu ????22又： Ruui csR2??代入上式整理得： ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ssccLccLiuCRCCLuuiRCCCLLdtdudtdudtdi2212122121111001101001110 例 編寫圖示電路的狀態(tài)方程 l l’ 4F iL C + – uC L=5H R2=2Ω + – ε( t) R1 3Ω 1 iR 解： 對(duì)節(jié)點(diǎn) 1: RLc iidtduC ??對(duì) l 回路： )( tRidtdiL RL ????對(duì) l’ 回路： cRLR uiiRiR ??? )(21 cLuRRiRR Ri21212 1????代入前兩式： ? ?)(510256253203201tiudtdidtduLcLc???????????????????????????????????????????? 四、狀態(tài)方程的系統(tǒng)寫法 基本步驟： 1. 選擇一顆樹，也稱為特有樹，使得全部電容和電壓源在樹枝中，而電感和電流源在連支中。 21 uu ? sn 2 213 c uuu ??– iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is i1 2 3 ? ?sLccnnnuiuuuuu??????????????????????????????????????????01001100001021321DvCxy ??特點(diǎn)： (1)代數(shù)方程 (2)用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量 列寫以 ??????Lciu為變量的狀態(tài)方程。 5. 整理并寫出矩陣形式狀態(tài)方程。 若選 uc和 iL為變量 Lc idtduC ?csLL uuRidtdiL ???? 010 ??? Lc iCdt sLcL uLiLRuLdtdi 11 ??? 寫成矩陣形式 ? ?sLcLcuLiuLRLCdtdidtdu????????????????????????????????????????10110若已知 uc(0+)和 iL(0+)，可求得 uc(t)和 iL(t)，繼而確定 uL(t)和 uR(t)，所以上式即為描述動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程。在下列兩種情況下寫出結(jié)點(diǎn)方程的矩陣形式 . (1) M12=0 。 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? R3 C6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS3 (a) ? ? ? 0 ? ? M12 作出有向圖 支路方程的各矩陣為： T43 ]0,0,0,0[][ SSS III ??? ? T]0,0,0,0,0,0[][ ?SU?j?L1 j?L2 j?M12 j?M21 R3 R4 R5 [Z] = 1/j?C6 0 0 ][ 221 12MLLj ??? ?12M???2L?1L 21M??G3 G4 G5 [Y]=[Z]?1 = j?C6 0 0 j?L1 j?L2 j?M12 j?M21 R3 R4 R5 [Z] = 1/j?C6 0 0 ? 支路中有受控電流源，但無(wú)互感 注意到 kU?dkI?+ – + – Zk ekI? skU?ekU?skI?kI? ][]][[][Se UIZU ??? ??其中， [Y?]=[Z]?1 。 d. 受控電流源的控制變量是另 一支路中無(wú)源元件的電壓或 電流。 根據(jù)割集矩陣的定義應(yīng)有： ? ? ? ? 0Qi ?(5) 設(shè) T1 2 3[ ] [ ]bi i i i i?是支路電流列向量 ??????????????????iiiii654321[ Qf ][i ]= 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 0643652541??????????????????iiiiiiiii 設(shè) (n1)個(gè)樹支電壓列向量： ? ? ? ? Tntttt uuuu )1(21 , ?? ?定義樹支電壓為相應(yīng)割集的割集電壓，則支路電壓列向量 ? ? ? ? ? ?tTf uQu ?(6) 例： 112213 324 1235 136 231 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 1ttttttttttttuuuuuu uuu uuuu uuu uu???? ?????? ??