湖北省天門市、仙桃市、潛江市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 02:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?????????????? 12 分 19． 解法一：（ Ⅰ ）在圖 ② 中 ∵ 平面 PDC⊥ 平面 ABCD， 平面 PDC 平面 ABCD=DC，PD⊥ CD， ∴ PD⊥ 平面 ABCD ∴ PD⊥ AD??????? 2 分 如圖 ， 以 D 為坐標(biāo)原點，直線 DA、 DC、 DP 分別為 yx、 與 z 軸建立空 間直角坐標(biāo)系 ?????? 1 分 則 ? ?0,0,0D ? ?0,0,2A ? ?0,2,2B ? ?0,2,0C ? ?2,0,0P ? ?1,1,0E ? ?1,0,0F ? ?0,2,1G ? ?2,0,2???AP ? ?0,1,0??EF ? ?1,2,1 ??FG ???????? 3 分 設(shè)平面 GEF 的法向量 ),( zyxn? ，由法向量的定義得： ??? ?????? ???????? ???????????????? zxyzyxyFGnEFn 00200)1,2,1()zy,x,( 0)0,1,0()zy,x,(00 不妨設(shè) z=1， 則 ???????????????????? 4 分 0210212 ????????? nAP ???????????????? 5 分 nAP?? ，點 P? 平面 EFG ∴ AP∥ 平面 EFG ????????????????????? 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 與坐標(biāo)平面 PDC 重合 則它的一個法向量為 i =（ 1， 0， 0） ???????????????? 8 分 設(shè)二面角 DEFG ?? 為 ? .則 ????????? 9 分 由圖形觀察二面角 DEFG ?? 為銳角， 故二面角 GEFD 的大小為 45176。????????????????? 12 分 解法二：（ 1） ∵ EF∥ CD∥ AB， EG∥ PB，根據(jù)面面平行的判定定理 ∴ 平面 EFG∥ 平面 PAB，又 PA? 面 PAB， ∴ AP∥ 平面 EFG ???????? ???????????? 6 分 （ 2） ∵ 平面 PDC⊥ 平面 ABCD， AD⊥ DC )1,0,1(?n)1,0,1(?n2221c o s ?????nin? ∴ AD⊥ 平面 PCD，而 BC∥ AD， ∴ BC⊥ 面 EFD 過 C 作 CR⊥ EF 交 EF 延長線于 R 點連 GR，根據(jù)三垂線定理知 ∠ GRC 即為二面角的平面角， ∵ GC=CR， ∴∠ GRC=45176。， 故二面角 GEFD 的大小為 45176。 ???????????? 12 分
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