初中數學的應用問題(編輯修改稿)
2025-10-27 15:20 本頁面
【文章內容簡介】 1 l2 l1 l2 x y 解：設天平左臂長為 l1，右臂長為 l2；再設大泥塊的質量為 x克，小泥塊的質量為 y克。由題意可列出方程： x+y=30……(1) xl 1=27l2……(2) 8l 1 = yl2 ……(3) (2)/(3)并化簡得： xy=8*27……(4) 把方程（ 1）和（ 4）聯立起來，解這個方程組得： x=18， y=12。 答：大泥塊的質量為 18克，小泥塊的質量為 12克。 l1 l2 l1 l2 x y 例 3 某商場計劃撥款 9萬元從廠家購進 50 臺電視機 。 已知該廠家生產 3種不同型號的電視機 ， 出廠價分別為：甲種每臺 1500元 ， 乙種每臺 2100元 ， 丙種每臺 2500元 。 （ 1） 若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共 50臺 ， 請你研究一個商場的進貨方案； （ 2） 若商場銷售一臺甲種電視機可獲利 150元 ， 銷售一臺乙種電視機可獲利 200元 ， 銷售一臺丙種電視機可獲利 250元 ， 在同時購進兩種不同型號的電視機方案中 ， 為使銷售獲利最多 ， 你選擇哪種進貨方案 ？ （ 3） 若商場準備用 9萬元同時購進三種不同型號的電視機 50臺 ，請你設計進貨方案 。 （ 2022年黑龍江省中考題 ） 分析：這是一道開放性命題 ， 與傳統(tǒng)應用題相比有著更大的靈活性及更實際的實用背景 。 這類問題近年來較受關注 。 關鍵在于讀題審題 。 例 3 某商場計劃撥款 9萬元從廠家購進 50 臺電視機 。 已知該廠家生產 3種不同型號的電視機 ， 出廠價分別為：甲種每臺 1500元 ， 乙種每臺 2100元 ， 丙種每臺 2500元 。 （ 1） 若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機共 50臺 ， 請你研究一個商場的進貨方案； 解： （ 1） [1]設購甲種電視機 x臺 ， 乙種電視機 y臺 ， 則 [2]設購甲種電視機 x臺 ， 丙種電視機 z臺 ， 則 [3]設購乙種電視機 y臺 ， 丙種電視機 z臺 ， 則 所以可以設計為購甲 、 乙各 25臺或甲 35臺 ， 丙 15臺 。 分析：這是一個分類討論的問題，所以我們分三種情況討論 。 ???????9 0 0 0 02 5 0 02 1 0 0,50zyzy???????9 0 0 0 025001500,50zxzx???????9 0 0 0 02 5 0 02 1 0 0,50zyzy??????。15,35zx??????。15,35zx? ?舍去???????。,zy（ 2） 方案 [1]獲利 150*25+200*25=8750（ 元 ） ； 方案 [2]獲利 150*35+250*15=9000 （ 元 ） 。 所以選方案 [2]獲利最多 。 （ 3） 如果同時購進 3種不同型號的電視機 ， 則 ?????????9 0 0 0 02 5 0 02 1 0 01 5 0 0,50zyxzyx消去 z,解這個方程組，得 x=352/5y,注意到它們都是正整數，所以有以下四組解： ??????????12533111zyx??????????91031222zyx??????????61529333zyx??????????32027444zyx例 某書店去批發(fā)市場購買某種圖書 ， 第一次購書用去 100元 ，按該書定價 。 第二次購書時 ， 每本批發(fā)價比第一次高 。 用去了 150元 ， 所購書數量比第一次多 10本 。 當這批書售出 4/5時 ， 出現滯銷 ， 便以定價的 5折售完剩余的圖書 。問該書店第二次售書是賠錢了 ， 還是賺錢了 ？ 賠或賺了多少 ？（ 2022年遼寧省中考題 ） 分析：仔細揣摩題目你會發(fā)現“ 第二次購書時，每本批發(fā)價比第一次高 。用去了 150元，所購書數量比第一次多 10本?！边@句話才是問題的核心，是布列方程的依據，因此我們可設第一次的批發(fā)價為 x元 /本，根據題意列出方程。 本題的難點在于不是直接設元，需要同學們細細思考；而且需要同學們具備一定的市場經濟知識。比如：批發(fā)價要低于定價等。 先分析這個中心句子 “第二次購書時，每本批發(fā)價比第一次高。用去了 150元，所購書數量比第一次多 10本”。 解：設第一次購書的批發(fā)價為 x元 /本 ,則有 .2,0)2)(52(,010921 5 0)(10)(1 0 0,1 5 0101 0 0212????????????????xxx xxxxxxxxx 當 x=，第二次購書的批發(fā)價為 +=3元，超過了該書的定價 ，應該舍去；當 x=2時，第二次購書的批發(fā)價為 ，符合題意。 第二次購書： 150/=60（本），全部售完后收回 ： 60*4/5*+60*1/5*=（元）， 所以 賺了 =。 例 甲、乙兩只渡輪分別從 A、 B兩碼頭相向而行，第一次在距 A碼頭 700米處相遇；繼續(xù)航行，甲輪到達 B碼頭、乙輪到達 A碼頭后分別立即返航，它們在距 B碼頭 400米處再次相遇。求兩碼頭之間的距離。 演示 分析：由“兩次相遇時間均相等”可以列出方程。我們把它們的速度設為輔助元。 解：設 兩碼頭之間的距離為 s米 ,由題意，得 米。答：兩碼頭距離，解得：變形得，乙甲乙甲乙甲1700170040024007007004002400700700??????????????????sssssssvvvvvv
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