淺談高中數(shù)學應用問題的教學(編輯修改稿)
2025-07-07 01:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 無關的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數(shù)學關系。對學生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學生將實際問題數(shù)學化。 （ 2 ）建模：明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學知識，建成數(shù)學模型。 （ 3 ）求解數(shù)學問題，得出數(shù)學結(jié)論 （ 4 ）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當增刪，還原為實際問題。 例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 100 萬人，如果年自然增長率為 ％，寫出該城市人口總數(shù) y( 人 ) 與年份 x( 年 ) 的函數(shù)關系式 這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求： ——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關鍵量。 ——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關系？ ——建模，啟發(fā)學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？ 學生討論后，從特殊的 1 年、 2 年…抽象歸納，尋找規(guī)律，探討 x 年的城市總?cè)丝趩栴}： y=100(1+%) x . 2 、引導學生將應用問題進行歸類 為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率（或減少率）問題②行程問題③合力的問題④排列組合問題⑤最值問題⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。 3 、針對不同內(nèi)容采取不同教法 高中新教材的數(shù)學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。 （ 1 ）章頭序言，指導閱讀，留下懸念 對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。 （ 2 ）重視例題的示范作用 例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應在分析題目各個量的特點關系，建模，解決數(shù)學問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應很好的起示范
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