中考數(shù)學(xué)專題-實(shí)際應(yīng)用問題(編輯修改稿)
2024-09-26 19:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了。事后測(cè)得甲、乙兩車的剎車距離分別為 12 米和 米，又知乙車 xyO 思路分析 ： 1） 題意分析 ： 解答本題的關(guān)鍵是確定甲車剎車距離 y（米）與速度 x（千米 /時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式。 2） 解題思路 ： 利用收集的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)可以看出 y 與 x的關(guān)系圖象近似于二次函數(shù)圖象，因此取三點(diǎn)求出二次函數(shù)的解析式，再利用解析式解決實(shí)際問題。 解答過程 ： （ 1）函數(shù)圖象如圖所示。設(shè)函數(shù)的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c。 xyO ∵圖 象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 0）、（ 10， 2）、（ 20， 6）， 因?yàn)橐臆囁俣葹?42 千米 /時(shí)，大于 40 千米 /時(shí)，而甲車速度為 30 千米 /時(shí)，小于 40 千米 /時(shí)。所以，就速度因素而言，由于乙車超速，導(dǎo)致兩車相撞。 解題后的思考 ： （ 1）本題利用實(shí)際生活背景考查了利用待定系數(shù)法求過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及利用函數(shù)值求自變量取值的應(yīng)用問題。（ 2）對(duì)于這類開放性綜合問題，要求學(xué)生能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化并抽象為數(shù)學(xué)問題，也就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 小結(jié) ： 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶，它與代 數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系。中考命題中，既重點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)知識(shí)為背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一。解答這類題的關(guān)鍵是對(duì)問題的審讀和理解，掌握用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，從而建立兩個(gè)變量間的等量關(guān)系，同時(shí)還要從題中確定自變量的取值范圍。 知識(shí)點(diǎn)四： 幾何型實(shí)際應(yīng)用問題 例 7：蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿 AB（如圖所示），已知距電線桿 AB 水平距離 14 米處是河岸，即 BD＝ 14 米，該河岸的坡面 CD 的坡角∠ CDF 的正切值為 2，岸高 CF 為 2 米，在坡頂 C 處測(cè)得桿頂 A 的仰角為 30176。， D、 E之間是寬 2 米的人行道，請(qǐng)你通過計(jì)算說明在拆除電線桿 AB 時(shí)，為確保安全，是否將此人行道封上？（在地面上以點(diǎn) B 為圓心，以 AB 長為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）。 ABGE D FC 思路分析 ： 1） 題意分析 ： 這是一道有關(guān)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題。 2） 解題思路 ： 是否需要封閉人行道關(guān)鍵是看電線桿 AB 向河岸放倒后點(diǎn) A能不能到達(dá)點(diǎn) E，也就是 AB 是否大于BE。 ∴ AB＝ ＋ 2＝ （米）， BE＝ BD－ ED＝ 12 米。 ∵ BE＞ AB，∴不需要封閉人行道。 解題后的思考 ： 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng) 用問題一般通過構(gòu)造直角三角形，綜合運(yùn)用直角三角形、勾股定理等知識(shí)來解答。 例 8： 臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)。其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí)。圖①是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球 F 與本球 E之間有一個(gè) G 球阻擋。（忽略球的大小） （ 1）擊球者想通過擊打 E球先撞擊球臺(tái)的 AB 邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊 F球。他應(yīng)將 E 球打到 AB 邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D ① 中用尺規(guī)作出這一點(diǎn) H。并作出 E 球的運(yùn)行路線；（不寫畫法，保留作圖痕跡） （ 2）如圖 ② 以 D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，記 A（ 0， 4）、 C（ 8， 0）、 E（ 4， 3）、 F（ 7， 1），求 E 球按剛才方式運(yùn)行到 F 球的路線長度。 A BCDEGFA BCDEGFxy① ② 思路分析 ： 1） 題意分析 ： 注意本題中忽略球的大小這一條件，球 E、 F、 G 都可認(rèn)為是幾何問題中的點(diǎn)。 2） 解題思路 ： 先根據(jù)題意畫出 E 球的運(yùn)行路線，再構(gòu)造直角三角形求解。 解答過程 ： （ 1）畫出正確的圖形（可作點(diǎn) E 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱點(diǎn) E’，連結(jié) E’F， E’F 與 AB 交于點(diǎn) H，球 E 的運(yùn)動(dòng)路線就是 EH→HF ），有正確的尺規(guī)作圖痕跡即可。 ∵點(diǎn) E’是點(diǎn) E 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱點(diǎn)， ∴ EH＝ E’H。 ∴ EH＋ HF＝ E’F＝ 5。 ∴ E 球運(yùn)行到 F 球的路線長度為 5。 A B
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