初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題-文庫吧
2025-09-15 15:20 本頁面
【正文】 2022年經(jīng)營總收入要達(dá)到 2160萬元 ， 且計(jì)劃從 2022年到 2022年 ， 每年經(jīng)營收入的年增長率相同 ， 問 2022年 預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元 ？ （ 2022年上海市中考題 ） 分析： 2022年總收入為 600/=1500（ 萬元 ） ， 每年遞增率為 x，則 有 1500（ 1+x） 2=2160 ， 注意本題要求的是 2022年總收入 。 解： 2022年總收入為 600/=1500 （ 萬元 ） 。 設(shè)年增長率為 x， 則 1500（ 1+x） 2=2160 (1+x)2= ,x1=， x2=(不合題意 ， 舍去 ) 2022年總收入為 1500（ 1+x） =1500*=1800 （ 萬元 ） 。 答： 2022年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為 1800萬元 。 例 7 （ 1） 據(jù) 2022年中國環(huán)境狀況公報(bào) ， 我國由 水蝕和 風(fēng)蝕 造成的水土流失面積達(dá) 365萬平方千米 ， 其中風(fēng)蝕造成水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26萬平方千米 。 問水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬平方千米 ？ （ 2） 某省重視治理水土流失問題 ， 2022年治理了水土流失面積 400平方千米 ， 該省逐年加大治理力度 ， 計(jì)劃今明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù) ， 到 2022年底 ， 使 這三年 治理的水土流失面積達(dá)到 1324平方千米 。 求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長的百分?jǐn)?shù) 。 （ 2022年北京市西城區(qū)中考題 ） 解：（ 1）設(shè)水蝕造成水土流失面積為 x平方千米，則風(fēng)蝕造成的水土流失面積為（ x+26）平方千米。按題意，得 x+(x+26)=365, x=165, x+26=191. (2) 設(shè)該省今明兩年治理每年增長的百分?jǐn)?shù)為 y，則可布列方程： 400+400(1+y)+400(1+y)2=1324, 100y2+300y31=0. (10y+31)(10y1)=0, y1=(舍去 ),y2==10%. 答： （ 1） 風(fēng)蝕 191平方千米 ， 水蝕 165平方千米； （ 2）平均每年增長 10%。 例 8 小王在超市買某種品牌的牛奶若干盒 ， 付款 24元；過了一段時間再去該超市 ， 發(fā)現(xiàn)這種牛奶讓利銷售 ， 每盒讓利 ， 他同樣用 24元錢比上次多買 2盒 ， 求他第一次買了多少盒這種牛奶 ？ 分析：這是一道常見題型，但我們可以有多種解法。可以直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。 解法一：設(shè)他第一次買了 x盒，由題意可列出方程： )(12,10,0)12)(10(,2242421不合題意，舍去化簡得：??????????xxxxxx答：他第一次買了 10盒。 解法二：設(shè)他第二次買了 x盒，由題意可列出方程： 解法三：設(shè)他第一次買的牛奶每盒 x元，由題意可列出方程： 解法四：設(shè)他第二次買的牛奶每盒 x元，由題意可列出方程： 24224??? xx22424???xx22424??? xx例 9 紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的 2022元按一年定期存入銀行 。 去年暑假到期后取出 1000元寄往災(zāi)區(qū) ， 將剩下的 1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行 ，待今年畢業(yè)后全部捐給母校 。 若今年到期后取得本息和1155元 。 問銀行一年定期存款的年利率是多少 ？ 分析：這是利率問題，我們注意到一年到期后取出了 1000元。 解：設(shè)銀行一年定期存款的年利率是 x,由題意列出方程： ? ?? ?? ?? ?? ? )(2031%,5201,03120220031600400,1 1 5 511 0 0 012 0 0 0212不合題意，舍去解得，化簡得：??????????????xxxxxxxx答： 銀行一年定期存款的年利率是 5%。 例 10 1個盒身和 2個盒底蓋能做 1個盒子 。 如果一張白卡紙能做 2個盒身 ， 或者做 3個盒底蓋 ， 現(xiàn)有 28張白卡紙 ，共可以做幾個盒子 ？ 其中幾張白卡紙做盒身 ， 幾張白卡紙做盒底蓋 ？ 分析：這是配套問題。關(guān)鍵在于抓住題目中的第一句話 “ 1個盒身和 2個盒底蓋能做 1個盒子”由此得出盒身與盒底蓋之比為 1： 2。 解：設(shè)用 x張白卡紙做盒身， y張白卡紙做盒底蓋。由題意得： ???????????,16122:13:228yxyxyx解這個方程得：所以可做 24個盒身， 48個盒底蓋。按照 1： 2的比例可以做 24個盒子。 答： 共可以做 24個盒子；其中用 12張白卡紙做盒身，用 16張白卡紙做盒底蓋。 例 1：在一個電阻的兩端測得電壓是 6伏，如果給這個電阻串聯(lián)一個 8歐姆的電阻，總電壓仍保持 6伏，那么流過這個電阻的電流將減小 ，求這個電阻的值。 分析： 由歐姆定律 I=U/R可知，電流表的讀數(shù) I1=6/R， I2=6/（ R+8），由題意就可列出方程： 866???RR解：設(shè)這個未知電阻的值為 R，那么由題意可列出方程： 866???RR解這個方程， 30（ R+8） 30R=R（ R+8） 化簡得， R2+8R240=0，（ R12）（ R+20） =0 R1=12， R2=20（不合題意，舍去） 答：這個未知電阻的值為 12歐姆。 例 2：有一種用特殊材料制成的質(zhì)量為 30克的“泥塊”，現(xiàn)把它切開為大、小兩塊，將較大“泥塊”放在一架 不等臂天平 的左盤中，稱得質(zhì)量為 27克；又將較小“泥塊”放在該天平的右盤中，稱得質(zhì)量為 8克。若只考慮該天平的臂長不等，其它因素忽略不計(jì)，請你依據(jù)杠桿的平衡原理，求出較大“泥塊”和較小“泥塊”的質(zhì)量。 分析：由杠桿原理 F1l1=F2l2可知這架不等臂天平的兩臂長分別可看作是杠桿中的動力臂和阻力臂，因此我們可設(shè)左臂長為 l1，右臂長為 l2，它們可看作是本題的輔助元，再設(shè)大泥塊的質(zhì)量為 x克，小泥塊的質(zhì)量為 y克。由題意可列出方程： x+y=30……(1) xl 1=27l2……(2) 8l 1 = yl2 ……(3) (2)/(3)得： yx 278?l
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